2023-2024学年山东省聊城市民慧实验高级中学19班高三（上）期中数学模拟试卷（二）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市民慧实验高级中学19班高三（上）期中数学模拟试卷（二），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}
2．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（8，+∞）D．[8，+∞）
3．（3分）设函数f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列关于零向量的说法不正确的是（ ）
A．零向量是没有方向的向量
B．零向量的方向是任意的
C．零向量与任一向量共线
D．零向量只能与零向量相等
6．（3分）已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+csα的值是（ ）
A．﹣1B．1C．D．
7．（3分）在△ABC中，“”是“A＝30°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（3分）已知点P（9﹣m，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．（﹣2，9）B．（﹣9，2）C．（﹣2，+∞）D．（9，+∞）
9．（3分）已知数列，则该数列的第15项是（ ）
A．1B．﹣1C．D．
10．（3分）已知函数为自然对数的底数，则f[f（e）]＝（ ）
A．0B．1C．2D．eln 2
11．（3分）已知平面向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，则实数x的值为（ ）
A．9B．1C．﹣1D．﹣9
12．（3分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝2sin（x+）B．f（x）＝2sin（x+）
C．f（x）＝2sin（x﹣）D．f（x）＝2sin（x﹣）
13．（3分）若9＜3﹣x＜81，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜4B．2＜x＜4C．﹣4＜x＜﹣2D．﹣4＜x＜2
14．（3分）数列{an}的前n项和，则a7+a8+a9+a10的值为（ ）
A．121B．122C．123D．124
15．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．零向量没有方向
B．两个单位向量相等
C．方向相反的两个向量互为相反向量
D．，则A，B，C三点共线
16．（3分）命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数
D．至少有一个实数的平方不是正数
17．（3分）若0＜x＜2π，则满足5sin2x﹣4＝0的角x有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．（3分）cs（21°+α）cs（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）的值为（ ）
A．B．cs2α
C．1D．cs（﹣3°+2α）
19．（3分）在等比数列{an}中，已知a1＝1，q＝2，则第5项至第10项的和为（ ）
A．63B．992C．1023D．1008
20．（3分）在三角形ABC中，csA＝，则csC等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。）
21．（4分）弧度制与角度制的换算：＝ ．
22．（4分）已知点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点A的横坐标为m，△ABC的面积为S，把S表示为以m为自变量的函数，则该函数的解析式是 。
23．（4分）若向量＝（2，m），＝（m，8），且＜，＞＝180°，则实数m的值是 ．
24．（4分）已知，且，则a的值为 ．
25．（4分）某商品进价为每件40元，当售价为每件50元时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品月利润最好，则应将每件商品定价为 元。
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．（7分）已知二次函数f（x）满足f（0）＝1和f（x+1）﹣f（x）＝2x。
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值。
27．（8分）某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决。
28．（8分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+1．
（1）若二次函数的顶点坐标为（3，﹣8），求f（x）的表达式；
（2）若对于任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），解不等式．
29．（8分）已知函数．
（1）求该函数的最小正周期；
（2）求该函数的单调递减区间；
（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间简图．
30．（9分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的图像如图．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞﹣1，求x的取值范围．
2023-2024学年山东省聊城市民慧实验高级中学19班高三（上）期中数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。）
1．【答案】B
【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{2}，
∴A∪B＝{1，2}，
又∵全集U＝{1，2，3，4}，
∴∁U（A∪B）＝{3，4}，
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：∵函数有意义，
∴x＞0，lg2x≥3，
∴x≥8，
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：因为f（x）＝（2a﹣1）x+b是R上的减函数，
所以2a﹣1＜0，
所以a＜，
故选：B。
4．【答案】D
【解答】解：当0＜a＜1时，y＝lgax在（0，+∞）单调递减，y＝ax在R上单调递减，y＝x+a的图象在R上单调递增，且直线与y轴的交点在0和1之间，
当a＞1时，y＝lgax在（0，+∞）单调递增，y＝ax在R上单调递增，y＝x+a的图象在R上单调递增，且直线与y轴的交点在1的上方，
综上所述，只有D符合题意．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：零向量是有方向且方向可以为任意方向的向量，A选项错误，B选项正确，
∵零向量是有方向且方向可以为任意方向的向量，
∴零向量与任一向量共线，C选项正确，
根据平面向量的概念和性质可知零向量只能与零向量相等，D选项正确，
故选：A。
6．【答案】D
【解答】解：因为角α的终边过点P（﹣4，3），
所以sinα＝＝，csα＝＝﹣，
所以2sinα+csα＝2×﹣＝，
故选：D。
7．【答案】B
【解答】解：当A＝30°时，sinA＝，
因为0°＜A＜180°，所以当sinA＝时，A＝30°或150°，
故“sinA＝”不能推出“A＝30°”，“A＝30°”可以推出“sinA＝”，
故“sinA＝”是“A＝30°”的必要不充分条件，
故选：B。
8．【答案】D
【解答】解：∵点P（9﹣m，m+2）在第二象限，
∴9﹣m＜0，m+2＞0，
∴9＜m，
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：由题可得通项公式为：an＝（﹣1）n+1，
a15＝，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：f[f（e）]＝f（lne）＝f（1）＝2，
故选：C。
11．【答案】C
【解答】解：∵向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，
∴3x+3＝0，
∴x＝﹣1，
故选：C。
12．【答案】B
【解答】解：由图象可知，即T＝4π，
因为，
所以，
所以函数，
又，即，即，即，
因为﹣π＜φ＜π，
所以，
所以函数为，
故选：B。
13．【答案】C
【解答】解：由9＜3﹣x＜81，
得32＜3﹣x＜34，
则2＜﹣x＜4，
解得﹣4＜x＜﹣2，
故选：C．
14．【答案】D
【解答】解：a7+a8+a9+a10＝S10﹣S6
＝（2×102﹣10）﹣（2×62﹣6）
＝190﹣66＝124．
故选：D．
15．【答案】D
【解答】解：零向量是指大小为0，方向任意的向量，故A错误；
单位向量是指模长为1的向量，而相等向量是大小相等，方向相同的向量，故B错误；
方向相反，大小相等的向量互为相反向量，故C错误；
由∥，可知与共线，又与有公共点A，故A，B，C三点共线，故D正确，
故选：D。
16．【答案】D
【解答】解：命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，
故选：D。
17．【答案】D
【解答】解：由5sin2x﹣4＝0，
可得，
又0＜x＜2π，
则满足的解有4个．
故选：D．
18．【答案】A
【解答】解：cs（21°+α）cs（24°﹣α）﹣sin（21°+α）sin（24°﹣α）
＝cs（21°+α+24°﹣α）
＝cs45°＝．
故选：A．
19．【答案】D
【解答】解：a5+a6+a7+a8+a9+a10
＝24+25+26+27+28+29
＝．
故选：D．
20．【答案】D
【解答】解：由题意可得，
0°＜A＜180°，0°＜B＜180°，
则由csA＝，
可得sinA＝＝，sinB＝＝，
所以csC＝﹣cs（A+B）＝﹣（csAcsB﹣sinAsinB）＝﹣（×﹣×）＝，
故选：D。
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。）
21．【答案】36°。
【解答】解：＝×180°＝36°，
故答案为：36°。
22．【答案】S＝2×3m。
【解答】解：∵点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点A的横坐标为m，△ABC的面积为S，
∴B点横坐标为m+1，纵坐标为3×3m，C点横坐标为m+2，纵坐标为9×3m，
∴S＝×（3m+9×3m）×2﹣×（3m+3×3m）×1﹣×（9×3m+3×3m）×1＝2×3m，
故答案为：S＝2×3m。
23．【答案】﹣4.
【解答】解：∵＜，＞＝180°，
∴与方向相反，
故，且m＜0，
∴2×8﹣m2＝0，
解得m＝﹣4或4（舍去），
故答案为：﹣4。
24．【答案】或1．
【解答】解：＝，
则lg（10a）lga＝0，
于是10a＝1或a＝1，
解得或a＝1．
故答案为：或1．
25．【答案】70.
【解答】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的利润为（x﹣40）元，
此时商品一个月的销售量为500﹣（x﹣50）×10＝1000﹣10x（件），
则该商品月利润y＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000，
由二次函数的性质易知x＝70时，该商品月利润最好，
故答案为：70.
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．【答案】（1）f（x）＝x2﹣x+1；（2），f（x）max＝3.
【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
由于f（0）＝1，则c＝1，
又f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx＝2ax+a+b＝2x，
则2a＝2，a+b＝0，
解得a＝1，b＝﹣1，
所以f（x）＝x2﹣x+1；
（2）函数f（x）的对称轴为，
又函数f（x）的开口向上，则f（x）在上单调递减，在上单调递增，
则，f（x）max＝f（﹣1）＝3.
27．【答案】140.
【解答】解：∵从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，
∴该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设为{an}，令其公差为d，
则S9＝9a1+d＝1260，①
a1+a4+a7＝3a1+9d＝390，②
联立①②解得a1＝100，d＝10，
∴a5＝100+4×10＝140，即该男子第5天走140里.
28．【答案】（1）f（x）＝x2﹣6x+1；
（2）不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜2}．
【解答】解：（1）∵二次函数f（x）＝x2﹣ax+1的顶点坐标为（3，﹣8），
∴a＝6，
∴f（x）＝x2﹣6x+1；
（2）∵对于任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），
∴二次函数f（x）＝x2﹣ax+1的对称轴为x＝1，
∴a＝2，
∴lg2（x2﹣x）＜1，
∴0＜x2﹣x＜2，
∴﹣1＜x＜0或1＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜2}．
29．【答案】（1）T＝π．
（2）[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（3）
【解答】解：（1）因为y＝3（sin2xcs﹣cs2xsin）＝3sin（2x﹣），
所以函数的最小正周期T＝＝π．
（2）因为2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，
所以kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
所以函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（3）列表：
描点连线：
30．【答案】（1）f（x）＝2sin（2x+）；
（2）x的取值范围为{x|﹣+kπ≤x＜+kπ或+kπ＜x≤+kπ，k∈Z}
【解答】解：（1）根据题干信息可知函数的周期为＝π，即ω＝＝2，A＝2，
∵f（﹣）＝0，
∴2sin（﹣+φ）＝0，
∴φ﹣＝0+kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，
∴k＝0，φ＝，
∴f（x）＝2sin（2x+）；
（2）∵f（x）＞﹣1，f（x）＝2sin（2x+），
∴sin（2x+）＞﹣，
∴在[0，2π]上有0≤2x+＜或＜2x+≤2π，
∴﹣≤x＜或＜x≤，
∵f（x）＝2sin（2x+）周期为π，f（x）＞﹣1，
∴﹣+kπ≤x＜+kπ或+kπ＜x≤+kπ，k∈Z， x





2x﹣
0

π

2π
y
0
3
0
﹣3
0