辽宁省阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省阜新市实验中学2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果向东走，记作，那么表示（ ）
A. 向东走B. 向西走C. 向南走D. 向北走
【答案】B
解析：解：如果向东走，记作，那么表示向西走，故B正确．
故选：B．
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：从上面看有3个小正方形，左边1个，右边2个，由此可知D为俯视图，
故选：D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A．
4. “小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：A. 由，故A选项符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D.，故D选项不符合题意．
故选A．
5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. 且B.
C. 且D. 且
【答案】C
解析：解：根据题意得且，
解得且．
故选：C．
6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
7. 已知是方程的解，那么实数的值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
解析：解：将代入方程，得
解得：
故选：B．
8. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如图：

∵，
∴，
∵过点的两条切线相交于点，
∴,
∴,
∴．
故选B．
9. 在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵P到A、C两点的距离相等，
∴在线段的垂直平分线上，
∵P到的距离等于P到的距离，
∴在的角平分线上，
如图：作出线段的垂直平分线和的角平分线，交点即为点；
故选D．
10. 如图，已知，，，动点从向终点运动，线段的中垂线分别交、于点、，在整个运动过程中，点的运动路程长为( )

A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
解析：解：如图所示，当点与点重合时，过点作于点，连接，

∵，
设，则，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
当时，则，，
∴，
当点运动到时，则，即图中时，，则，
又，，
∴，
又∵，
∴，
当点运动到的过程中，点从点运动到点，
综上所述，当点从点运动到点的过程中，点的路程为，
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11. 计算的结果是________．
【答案】3
解析：解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
12. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______．
【答案】8
解析：解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′，
∴四边形B′C′CB为平行四边形，
∵BB′⊥BC，
∴四边形B′C′CB为矩形，
∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC
=S矩形B′C′CB
=4×2
=8(cm2)．
故答案为：8．
13. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为___________．
【答案】##
解析：解：设红球有个，
随机摸出一个蓝球的概率为 ，
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
∴红球有3个，
∴随机摸出一个红球的概率为：，
故答案为：．
14. 如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．
【答案】5．
解析：∵BD⊥CD，BD=2，
∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．
∵C（2，0），即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+3=5，
∴B（5，2），
代入反比例解析式得：k=10，即y=，
则S△AOC==5．
故答案为：5
15. 如图，在中，，，P、Q是边上两点，将沿直线折叠，沿直线折叠，使得B、C的对应点重合于点R．当为直角三角形时，线段的长为______．

【答案】或．
解析：解：作于F，
在中，，，
∴，，
∴，即，
如图所示，当时，
由折叠可知，，即，
则，
∴，，
∴，
∴，，
∴；

如图所示，当时，
同理可求，，，
则，
则；

故答案为：或．
三、解答题（共8小题）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2022
（2）
【小问1解析】
解：原式
；
【小问2解析】
解：原式
．
17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
（2）该校最多可以购买甲种书40本
【小问1解析】
解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
【小问2解析】
解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
18. 请阅读材料，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）若这个研究机构所调查城市有万人，估计该市中持观点“”的有多少万人？
【答案】（1）补图见解析；
（2）万人．
【小问1解析】
解：本次接受调查的总人数是人，
类人数为人 ，
补全条形统计图如下：
【小问2解析】
解：，
答：估计该市中持观点“”的有万人．
19. 繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：
（1）求出当和时，y与x的函数关系；
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？
【答案】（1）当时，函数解析式为，当时，
（2）购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少
【小问1解析】
解：设当时，函数解析式为，则把点代入得：，
解得：，
∴当时，函数解析式为，
当时，函数解析式为，则把点，代入得：
，
解得：，
∴当时，；
【小问2解析】
解：设购进甲种道具件，则购进乙种道具件，
由题知，，解得：．
当时，
；
∵，
∴随的增大而减小，
则当时，，
当时，．
即：当时，付款总金额最少，最少付款总金额为4990元．
此时乙种道具为（件）．
答：购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少．
20. 为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：，，，，）

（1）求车架档的长；
（2）求车链横档的长．
【答案】（1）
（2）的长约为
【小问1解析】
解：，且，
∴；
小问2解析】
过点作, 垂足为, 则
∵,，
，

∵,
∴,
，
设, 则，
,
则 ，
解得：
，
，
答: 车链横档的长约为.
21. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为3，求的长．
【答案】（1）直线与相切，理由见解析
（2）6
【小问1解析】
解：直线与相切，理由如下：
连接，则：，

∵，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴直线与相切；
【小问2解析】
解：∵，的半径为3，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设：，
则：，
∴，
∴．
22. 如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为x轴，出手点整直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离米处时，达到最大高度米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．
（3）在（2）的情况下．若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为米，垂直距离为米（后仰跳投时的出手点位于第二象限），此时乙碰不到球．已知篮球运行所在抛物线的形状和（1）一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有米，问篮球有没有入框？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）乙能碰到篮球，理由见解析；
（3）篮球未入篮筐；
【小问1解析】
解：设解析式为，由题意可得，
函数过顶点及点，
∴，，，
解得：，
∴；
【小问2解析】
解：乙能碰到篮球，理由如下，
当时，
，
∵，
∴乙能碰到篮球；
【小问3解析】
解：∵篮球运行所在抛物线的形状和（1）一致，
∴设解析式为：，
由题意可得，
图像过，，
代入得，，
解得：，
∴，
当时，
，
∴篮球未入篮筐．
23. 【方法提炼】
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．
【问题情境】
如图，在正方形中，分别是上的点，于点．求证：．
小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；
方法：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；
【尝试应用】
（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；
（2）如图，正方形网格中，点为格点，交于点．求的值；
（3）点是直线上的动点，分别以为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段于点．
求的度数；
连接交于点，若，直接写出的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）；．
【小问1解析】
证明：方法：平移线段至交于点K，如图所示，
由平移的性质得，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
方法：平移线段至交于点，如图所示，
则四边形是矩形，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴ ，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2解析】
解：将线段向右平移至处，使得点与点重合，连接，如图所示，
∴，
设正方形网格的边长为单位，则，，，，，，
由勾股定理可得，，，
，
∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴；
【小问3解析】
解：平移线段至处，连接，如图所示，
则，四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形与四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，
∵为正方形的对角线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
调查主题
您如何看待数字化阅读
调查人员
某研究机构工作人员
调查方法
随机问卷抽样调查
背景介绍
国家从上到下倡导全民阅读，提高国民素质，体现了对全民阅读的重视，为数字化阅读产业国发展提供了有力的政策支持，数字化阅读主要有两层含义：一是阅读对象的数字化，即阅读内容的数字化呈现；二是阅读方式的数字化，即阅读的载体和终端不是平面纸，而是有屏幕显示的电子仪器．
问卷内容
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