辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2023—2024学年 九年级下学期开学考试数学试卷(1)

这是一份辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2023—2024学年 九年级下学期开学考试数学试卷(1)，共7页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是，已知，已知一次函数y＝kx+3等内容，欢迎下载使用。
1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（ ）
A．﹣2kmB．﹣1kmC．1kmD．+2km
2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）3＝a6B．（﹣ab4）2＝a2b8
C．a6÷a3＝a2D．.（a+b）2＝a2+b2
5．关于x的一元二次方程x2+x﹣m2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝56°，则∠GFH＝（ ）
A．34°B．36°C．38°D．56°
9．已知：平行四边形AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E
③画射线OE，交AD于点F（3，4），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣，4）B．.（﹣2，4）C．.（﹣，3）D．.（﹣，4）
10．已知一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标为 ．
13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则的长为 m．（结果保留π）
14．如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，D为平面内一动点，AD＝2，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，连接AE，BE，当点E落在△ABC的边上时，AE的长为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（计算，每题5分，共10分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x＝3．
17．（本小题8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？
18．（本小题9分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19．（本小题8分）小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
20．（本小题8分）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
21．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
22．（本题12分）如图的题目中黑色区域是被污染后留下的痕迹，上面的文字已经无法辨认，导致题目中缺少一个条件而无法解答，经查询发现，该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2．
（1）请根据已有的信息添上这个条件是 ；
（2）当﹣2≤x≤1时，函数 y＝﹣x2+x+2 的最大值是 ，最小值是 ；
（3）若点D为抛物线上任意一点，连接AC，AD．
①当∠CAD＝45°时，求直线AD的解析式；
②若将抛物线 y＝﹣x2+x+2向下平移3个单位得到新抛物线，其中平移后的点D对应点E．当 AC⊥AE 时，求点
D的坐标．
23．（本题12分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究：
（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为直径，向外侧作半圆，则面积S1，S2，S3之间的关系式为 ；
推广验证：
（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用：
（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．
等级
实践t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
4
x
B
2≤t＜4
20
C
4≤t＜6
D
t≥6
16%
已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，求抛物线的解析式．