安徽省蚌埠市龙子湖区三校联考2022-2023学年八年级下学期5月质检数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市龙子湖区三校联考2022-2023学年八年级下学期5月质检数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果 y= + +3，那么y2的算术平方根是( )
A. 2B. 3C. 9D. ± 3
答案：B
解析：由题意得，x-2≥0，2-x≥0，
解得，x=2，
∴y=3，
则yx=9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
概念是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D ，正确．
故选：D．
3. 如果非零实数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一个根，那么a的值等于( )
A. 0B. 1C. D. 5
答案：D
解析：由题意得：a2-5a+m=0，a2-5a-m=0，
所以2a2-10a=0，
解得a1=0（舍去），a2=5，
所以a的值为5，
故选D．
4. 用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )
A. x2+9＝0B. －2x2=0C. x2－3=0D. (x－2)2=0
答案：A
解析：解：（A）移项可得，故选项A无解；
（B），即，故选项B有解；
（C）移项可得，故选项C有解；
（D），故选项D有解；
故选A．
5. 若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞且k≠0B. k＜且k≠0C. k≤且k≠0D. k＜
答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根，
∴k≠0且△=（-1）2-4k≥0，
解得：且k≠0．
故选C．
6. 已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为 （ ）
A. B. C. 或D. ，或
答案：D
解析：解：∵|x2-4|≥0，≥0，∴x2-4=0，=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，
则斜边的长为：；
②当2，3均为直角边时，斜边为；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，
长是．
故选D．
7. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选项A、B、D中，长度为8的边上的高都小于6；
选项C中，因，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高为6，
因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C的面积最大，
故选：C．
8. 如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（ ）
A. 88°B. 98°C. 92°D. 112°
答案：C
解析：解：根据多边形外角和定理得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，
∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，
∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88＝92°．
故选：C．
9. 下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：C
解析：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，
故选：C．
10. 用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ）
A. B. C. D. 或
答案：D
解析：∵正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，
∴120x+60y=360°，
当x=2时，y=2，即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；
当x=1时，y=4，即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.
故选D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 当m＜-2时，化简的结果为______．
答案：-2-m
解析：解：∵m＜-2，
∴m+2＜0，
∴=|2+m|=-2-m，
故答案为-2-m．
12. 设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
答案：-2017
解析：∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为-2017．
13. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈＝10尺)答：原处的竹子还有_____尺高．
答案：
解析：根据题意可设原处还有x尺的竹子，这样折断部分的长度可以求得为（10-x）；根据题意可列出方程x2+32=(10-x)2,解得x=
故本题答案为
14. 如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.

答案：120
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，
∵AB＝12，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝120；
故答案为120．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：（+1）2﹣+2．
答案：3
解析：解：（+1）2﹣+2
＝
＝
＝3．
16. 解方程：
答案：，
解析：解：，
方程可化为，
，
配方，得，
，
，
根据平方根的意义，得，
，
即或．
17. 一条东西走向的公路上有A，B两个站点（视为直线上的两点）相距，C，D为两村庄（视为两个点），于点A，于点（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到）

答案：
解析：解：、D两村到储藏仓库P的直线距离相等，
，
，，
，
在和中，由勾股定理得：，，
，
设，则，
，
解得：，
答：储藏仓库P到A站点的距离约为
18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画一个正方形，使它面积为；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为，，；
（3）请写出图2中所画的面积为________．（直接写出结果）
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）
解析：解：（1）如图，找到AB=BC=CD=AD=
∴正方形即为所求作；
（2）如图，即为所求作；
（3），
故答案为：5．
19. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为，，若，求k的值及方程的根．
答案：（1）
（2）， ，
小问1解析：
解：根据题意得，
解得．
小问2解析：
解：由一元二次方程根与系数关系可知，．
∵，
∴，
∴，
解得．
∴．
∴， ．
20. 先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
答案：（1）④；；（2）
解析：（1） ，

（2）



21. 如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，
（1）试说明：∠C＝90°；
（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．

答案：（1）见解析；（2）2.8．
解析：解：（1）如图所示，连接BE，
∵D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
又∵AE2﹣CE2＝BC2，
∴BE2﹣CE2＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°；

（2）Rt△BDE中，
∴AE＝10，
设CE＝x，则AC＝10+x，而AB＝2BD＝16，
Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝
Rt△BCE中，BC2＝EB2﹣EC2＝
∴
解得x＝2.8，
∴CE＝2.8．

22. 为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每台的价格、年载客量如表：
若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
（1）求，的值；
（2）计划购买型和型两种公交车共辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
答案：（1）的值为，的值为；
（2）见解析； （3）购车总费用最少的方案是购买型公交车辆，购买型公交车辆，购车总费用为万元．
小问1解析：
解：依题意得：，
解得：，
答：的值为，的值为；
小问2解析：
解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为，，
有两种购买方案，
方案一：购买型公交车辆，购买型公交车辆；
方案二：购买型公交车辆，购买型公交车辆；
小问3解析：
解：设购车总费用为万元，
则，
，且为整数，
当时，最小，最小值为元，
购车总费用最少的方案是购买型公交车辆，购买型公交车辆，购车总费用为万元．
23. 如图，在正方形中，点E是边上的一动点，点F是上一点，且，相交于点G.
（1）求证：
（2）求的度数
（3）若，求的值.
答案：（1）见解析 （2）
（3）
小问1解析：
证明：∵四边形是正方形，
∴ ．
∵，
∴（）；
小问2解析：
解：过点作于．
由（1）得，
∴．
∵，
∴，
∴．
小问3解析：
解：∵，
∴，
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
型
型
价格（万元/台）
年载客量（万人/年）