安徽省蚌埠市固镇县中片区三校联考2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市固镇县中片区三校联考2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共16页。
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 正五边形的内角和是（ ）
A B. C. D.
答案：B
解析：（5﹣2）×180°=540°．
故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，故A选项计算错误，不符合题意；
B、，故B选项计算错误，不符合题意；
C、，故C选项计算错误，不符合题意；
D、，故D选项计算正确，符合题意；
故选D．
3. △ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. b2- c2=a2B. a:b:c= 5:12:13
C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5D. ∠C =∠A -∠B
答案：C
解析：A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC直角三角形，故不符合题意；
B. a:b:c= 5:12:13，设，则，
则，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5，设∠A、∠B、∠C分别是，
则，，则，
所以△ABC是不直角三角形，故符合题意；
D. ∠C =∠A -∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形，故不符合题意，
故选C.
4. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（ ）

A. 平分B. C. D.
答案：B
解析：解：∵四边形的对角线与相交于点O，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
当平分时：，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；故A选项不符合题意；
当时，则四边形是矩形，不能判断四边形是菱形；故B选项符合题意；
当时，平行四边形是菱形；故C选项不符合题意；
当，则：，
∴平行四边形是菱形；故D选项不符合题意；
故选B．
5. 如图，是的中线，E、F分别是的中点，连接，若，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
解析：解：∵是的中线，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，
∴；
故选C．
6. 下面边长相等的正多边形能用来作平面镶嵌的是（ ）
A. 3个等边三角形和2个正方形B. 2个正五边形和2个等边三角形
C. 1个正方形和2个正六边形D. 1个正六边形和5个等边三角形
答案：A
解析：解：A、等边三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，
∵，
∴能用来作平面镶嵌，符合题意；
B、正五边形的每个内角为，等边三角形的每个内角为，
∵，
∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意；
C、正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，
∵，
∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意；
D、等边三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为，
∵，
∴不能用来作平面镶嵌；不符合题意；
故选A．
7. 已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为（ ）
A. 4B. C. 4或D. 或
答案：C
解析：解：∵直角三角形的两边分别为3和5，，
①当5为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理，得：第三边的长为；
②当5为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理，得：第三边的长为；
综上：第三边的长为4或；
故选C．
8. 如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
故选．
9. 我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
答案：D
解析：解：由题意，得：，
整理，得：，
∴，
∴，
故选D．
10. 如图，矩形中，，，点E在上，且，过点E作交CD于F，点P是上一动点，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵矩形，，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
作点关于的对称点，连接，

则：，，
∴当三点共线时，的值最小，即为的长，
在中，，
即：的最小值为．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算_____．
答案：
解析：解：－
=
=，
故答案为．
12. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______．
答案：
解析：解：∵关于的一元二次方程无实数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件______，使为矩形．
答案：或（答案不唯一）
解析：解：①从角的角度考虑
有一个角是直角的平行四边形是矩形
∴可以添加条件
②对角线的角度考虑
对角线相等的平行四边形是矩形
∴可以添加的条件为
故答案为：或（答案不唯一）
14. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接．

（1）图中___（填"”或“”或“”）；
（2）若，菱形的面积为，则的长为___．
答案： ①. ②. 8
解析：解：（1）∵菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵菱形的面积为，
∴，
∴，
∵菱形，
∴，
∴；
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
（1）．
（2）．
答案：（1），
（2），
小问1解析：
解：
∴，
当时，，
当时，，
∴，；
小问2解析：
解：
移项得：，
∴，
∴，，
∴，．
16. 如图，的对角线相交于点O，过点O的直线交于点E，交于点F．

（1）求证：；
（2）若四边形的面积是12，求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵，
∴，
∴，
即：四边形的面积等于，
∴四边形的面积等于．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．
答案：
解析：解：如图，连接，
∵，，
∴，；
∵，，
∴，
∴，
∴
18. 如图，在网格中，线段的端点是格点（网格线的交点）．

（1）以为对角线，画一个格点平行四边形；
（2）以为一边，画一个格点菱形．
答案：（1）图见解析
（2）图见解析
小问1解析：
解：如图所示，平行四边形即为所求（答案不唯一）；

由图可知：，
∴四边形是平行四边形；
小问2解析：
如图所示，菱形即为所求（答案不唯一）；

由勾股定理，得：；
∴四边形为菱形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，求证：BC= 2CD．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ABCD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CDAF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
小问2解析：
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
20. （1）若n边形的内角和是，求n的值；
（2）若n边形的外角都相等，且内角与相邻外角的度数之比为，求n的值
答案：（1）11（2）8
解析：解：（1）∵，
∴，
∴n的值为11．
（2）∵n边形的外角都相等，
∴n边形的内角都相等，
设n边形的内角和外角的度数分别为和，
∴，
∴，
∵多边形外角和为，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 已知关于x的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5．
（1）若时，请判断的形状并说明理由；
（2）若是等腰三角形，求k的值．
答案：（1）为直角三角形，理由见解析
（2）或5
小问1解析：
解：为直角三角形，理由如下：
当时，，即：，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形；
小问2解析：
当是底边时：则是的两条腰，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
整理，得：，等式不成立，故此种情况不存在；
∴是的一条腰，
∴方程中有一个根为，
∴，解得：，
当时，方程化为，解得：，满足题意；
当时，方程化为，解得：，满足题意；
∴当是等腰三角形时，或5．
七、（本题满分12分）
22. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．
答案：（1）15米 （2）不能，理由见详解
小问1解析：
解：设边的长为米，则米，
根据题意可得，
解得，，
∵墙的最大可用长度为30米，且当时，（米），不合题意，
∴米．
答：边的长为15米；
小问2解析：
若羊圈的总面积能为440平方米，
则结合（1）可得 ，
整理，得 ，
∵，
∴羊圈的总面积不能为440平方米．
八、（本题满分14分）
23. 如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接．

（1）求证：；
（2）①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由；
②已知，，求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）①当时，四边形是正方形，理由见解析②
小问1解析：
证明：∵中，，是斜边上的中线，点E是的中点，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
小问2解析：
解：①当时，四边形是正方形；理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
当菱形是正方形时，则：，
即：，
∵，
∴为的中垂线，
∴，
即当时，四边形是正方形；
②∵，
设，
∵，，
∴，即：
解：（负值已舍去）；
∴，
设边上的高为，则：；
∵四边形是菱形，
∴四边形的面积．