安徽省定远中学2022-2023学年八年级下学期5月质检考试数学试卷（含解析）

这是一份安徽省定远中学2022-2023学年八年级下学期5月质检考试数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级下学期5月质检试卷数  学一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1.  已知一元二次方程有一个根为，则的值为     (    )A.  B.  C.  D. 2.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或3.  若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为 (    )A.  B.  C. 或 D. 4.  已知直线与双曲线交于、两点，则的值(    )A. 与有关，与无关 B. 与无关，与有关
C. 与、都无关 D. 与、都有关5.  已知是的边上的高，若，，，则的长为(    )A. 或 B.  C.  D. 或6.  如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是．(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是(    )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形8.  边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，在中， 平分交于点，平分交于点，若，，则的长度为 (    ) A.  B.  C.  D. 10.  如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.  能够说明“不成立”的的值是          写出一个即可．12.  若是方程的一个根，则的值为______．13.  如图，已知，，，则______度．
 14.  如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则          ．
 
 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  分 计算： 16. 分 先化简，再求值：，其中 17.  分 如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．
在图中作使与关于轴对称；
若点是轴上的一动点，则的最小值是______ ．
 18. 分 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？
  19.  分观察下列等式：
第个等式：；第个等式：；第个等式；
根据以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式：______ 用含的式子表示，并证明． 20. 分已知关于的方程．
求证：无论取什么实数值，这个方程总有实根．
若等腰的一边长，另两边、恰好是这个方程的两根，求的周长． 21.   分阅读材料．
将一个代数式或代数式的某一部分通过改写化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种解题方法称为配方法这种方法常常被用到代数式的恒等变形中，其作用在于揭示代数式的非负性，是挖掘隐含条件的利器，添项，拆项是常用的方法与技巧．
例如，我们可以通过配方法，求代数式的最小值，解题过程如下：
解：，
又，当时，有最小值为．
请根据上述方法，解答下列问题：
，则的值是______ ；
若代数式的最小值为，求的值． 22.   分一款服装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价元，那么平均每天可多售出件．
设每件衣服降价元，则每天销售量增加______ 件，每件商品盈利______ 元用含的代数式表示；
在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利元；
商家能达到平均每天盈利元吗？请说明你的理由． 23.   分如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，．
求证：四边形是平行四边形．
当，时，求的长．

答案和解析1.答案： 解析：解：把代入方程得，
解得．
故选：．
根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得关于的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2.答案： 解析：解：原方程可化为，
由题意得，解得．
故选A．  3.答案： 解析：略
4.答案： 解析：解：由题意得：，即，由于两根为，，根据根与系数的关系可得，
与、都无关．
故选：．
根据与双曲线有交点，列出一元二次方程，利用根与系数的关系即可求解．
本题应先整理成一元二次方程的形式，然后根据根与系数的关系求解．
5.答案： 解析：解：当是锐角三角形，如图，
，
，
由勾股定理得，，
，
，
，
，
当是钝角三角形，如图，
同理得：，，
，
则的长为或，
故选：．
分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
6.答案： 解析：解：由题意得，
  7.答案： 解析：解：如图，由题意知，，，，
所以，
所以是直角三角形，且，
故选：．  8.答案： 解析：解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于，
，
，
，
故选A．  9.答案： 解析：解：四边形  是平行四边形，  ，  ， ，  平分  ， ， ，  ，同理可得  ，  ．故选：． 10.答案： 解析：解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，交于点，

点，将对角线三等分，且，
，，
点与点关于对称，
，，
，
，
则在线段存在点到点和点的距离之和最小为，
在点右侧，当点与点重合时，
则，
点在上时，
，
在点左侧，当点与点重合时，
，
，，，
≌，
，
，
点在上时，，
在线段上点的左右两边各有一个点使，
同理在线段，，上都存在两个点使．
即共有个点满足，
故选：．  11.答案：只要填一个负数即可 解析解： 
故当时，不成立．
只要写出一个小于的数即可．  12.答案： 解析：解：由题意可知：，
，
原式．
故答案为：．  13.答案： 解析：解：，，
，
在中，，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
14.答案： 解析：解：在平行四边形中，，
．
平分，
，
，
．
，
．
是的中点，
是的中位线，
，
，
．
故答案为．根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解，即可得，利用等腰三角形的性质可得，进而可得是的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明是的中位线是解题的关键．
15.答案：解：原式
． 解析：首先化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
 16.答案：解：原式


，
当时，
原式



． 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.答案： 解析：解：如图，为所作；

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，则，
，
，
此时的最小，
，
的最小值是．
故答案为：．
利用关于轴对称的点的坐标特征得到点、、，然后描点即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时的最小，然后计算出的长度即可．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了最短路径问题．
 18.答案：解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
，
．
所以需费用元． 解析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
19.答案：  解析：解：第个等式：；
第个等式：；
第个等式；
第个等式；
故答案为：；
由可得第个等式为：，
证明：
左边右边．
所以等式成立．
根据前三个等式分别写出第个等式即可得到答案；
由得到结论，证明左边等于右边即可．
本题主要考查分式的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律．
20.答案：证明：方程化为一般形式为：，
，
而，
，
所以无论取任何实数，方程总有两个实数根；
解：，
整理得，
，，
当为等腰的底边，则有，
因为、恰是这个方程的两根，则，
解得，则三角形的三边长分别为：，，，
，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当为等腰的腰，
因为、恰是这个方程的两根，所以只能，
则三角形三边长分别为：，，，
，可以构成三角形，
此时三角形的周长为．
所以的周长为． 解析：本题考查了一元二次方程为常数根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．同时考查了分类思想的运用、等腰三角形的性质和三角形三边的关系．先把方程化为一般式：，要证明无论取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明；
先利用因式分解法求出两根：，先分类讨论：若为底边；若为腰，分别确定，的值，并利用三角形三边关系验证，进而求出三角形的周长．
21.答案： 解析：解：，
，，
，
故答案为：；
代数式的最小值为，
，
是一个完全平方式，
，
．
根据阅读材料的方法，把配方成的形式，即可求解；
代数式的最小值为，必须是一个完全平方式，据此求解即可．
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将一个代数式或代数式的某一部分通过改写化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式是解题的关键，
22.答案：   解析：解：设每件衣服降价元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元．
故答案为：，；
设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又需要让利于顾客，
．
答：每件服装降价元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元；
商家不能达到平均每天盈利元，理由如下：
设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：．
，
此方程无解，
即不可能每天盈利元．
根据每件服装降价元，那么平均每天可多售出件，可得结论；
设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合需要让利于顾客，即可得出每件服装应降价元；
商家不能达到平均每天盈利元，设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，利用商家每天销售该款服装获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出此方程无解，即不可能每天盈利元．
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．
23.答案：证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
是的中点，
，
在中，，，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
． 解析：由三角形中位线定理得，则，再证≌，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
由勾股定理得，然后由直角三角形斜边上的中线性质得，进而由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．