2024年广东省广州市九年级中考数学模拟热身卷3

这是一份2024年广东省广州市九年级中考数学模拟热身卷3，共27页。
A．﹣2024B．C．D．2024
2．（3分）如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
3．（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是90
C．平均数是93D．方差是0
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a4＝a8
C．a6÷a﹣3＝a3D．（﹣）﹣2＝﹣9
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。C．D．
6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数y＝5x的图象经过原点
B．函数的图象位于第一、三象限
C．函数y＝3x﹣2的图象不经过第二象限
D．函数的值随x值增大而增大
7．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向，AC＝12km，C＝5km，则A，B两岛之间的距离为（ ）
A．12kmB．13kmC．14kmD．17km
8．（3分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km/h，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1﹣2kD．2k﹣3
10．（3分）已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为（ ）
A．4B．5C．6D．6.5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）今年以来，我国经济持续恢复发展，信息通信业更是高质量发展，目前已建成开通5G基站130万个，则1300000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若点A（﹣1，y1），B，C（2，y3）在抛物线y＝（x﹣2）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＞”连接）．
13．（3分）某中学七年级甲，乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 ．
14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE＝1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为 ．
15．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 ．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．
18．（4分）已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象和菱形AOBC，且点A的坐标为（0，2）．∠AOB＝60°．
（1）求点C的坐标；
（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在该反比例函数的图象上，猜想是哪两个点，并求出平移的距离和反比例函数的解析式．
21．（8分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：
（1）条形统计图中的m＝ ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，C等所在扇形圆心角的度数为 ；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有 人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，则抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率是 ．
22．（10分）为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作+基地+农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元．
（1）水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？
（2）因为市场销量非常好，该商场决定再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，那么再次购买了这两种水果各多少斤？
（3）若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多少元．
23．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE、AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若BC＝8，BE＝5，求菱形AEBD的面积．
24．（12分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′、E′．
【问题解决】：
（1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上，求此时CB′的长；
（2）若α＝90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交DE′于点F，
①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围．
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l；y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3）、B（1，﹣1）均在直线l上．
（1）求直线l的表达式；
（2）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
（3）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；
（4）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
2024年广州市中考模拟热身卷（3）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）
A．﹣2024B．C．D．2024
【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
【解答】解：∵a与﹣2024互为相反数，
∴a+（﹣2024）＝0，
∴a＝2024．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（3分）如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
【分析】根据主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解．
【解答】解：∵主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：C．
【点评】本题考查了根据三视图还原几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
3．（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是90
C．平均数是93D．方差是0
【分析】分别根据众数、中位数、算术平均数以及方差的定义与计算方法判断即可．
【解答】解：由题意可知，这10名选手的成绩的众数是95，故选项A不符合题意；
中位数是＝95，故选项B不符合题意；
平均数是（85×1+90×3+95×5+100×1）＝93，故选项C符合题意；
方差是[（85﹣93）2+3×（90﹣93）2+5×（95﹣93）2+（100﹣93）2]＝16，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查条形统计图，中位数，众数，算术平均数以及方差，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提，掌握中位数、方差的计算方法是得出正确答案的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a4＝a8
C．a6÷a﹣3＝a3D．（﹣）﹣2＝﹣9
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂的性质分别计算可判定求解．
【解答】解：A．（﹣2a3）2＝4a6，故A选项符合题意；
B．a2•a2＝a4，故B选项不符合题意；
C．a6÷a﹣3＝a9，故C选项不符合题意；
D．（﹣）﹣2＝9，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂，掌握相关性质是解题的关键．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：x≥3，
数轴上表示，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
6．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数y＝5x的图象经过原点
B．函数的图象位于第一、三象限
C．函数y＝3x﹣2的图象不经过第二象限
D．函数的值随x值增大而增大
【分析】利用正比例函数、一次函数及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、∵函数y＝5x是正比例函数，
∴函数y＝5x的图象经过原点，
故A正确，不符合题意；
B、∵3＞0，
∴函数y＝的图象位于第一、三象限，
故B正确，不符合题意；
C、∵3＞0，﹣2＜0，
∴函数y＝3x﹣2的图象经过第一、三、四象限，
故C正确，不符合题意；
D、∵﹣2＜0，
∴当x＜0或x＞0时，函数y＝﹣的值随x值增大而增大，
故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数、一次函数及反比例函数的性质，属于函数的基础性知识，解题的关键是了解有关函数的性质，难度不大．
7．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向，AC＝12km，C＝5km，则A，B两岛之间的距离为（ ）
A．12kmB．13kmC．14kmD．17km
【分析】根据方向角的定义，把已知的两个方向角转化为△ABC中的∠ACB，即∠ACB＝50°+40°＝90°；在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB＝，即可求得AB的值，从而解题．
【解答】解：由题意得∠ACB＝50°+40°＝90°，AC＝12km，BC＝5km．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝＝13（km）．
故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，需联系方向角的概念及勾股定理解题．
8．（3分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为x km/h，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先设1号车的平均速度为x km/h，则2号车的平均速度是1.2x km/h，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式即可．
【解答】解：设1号车的平均速度为x km/h，则2号车的平均速度是1.2x km/h，根据题意可得：
，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1﹣2kD．2k﹣3
【分析】首先根据关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，得判别式Δ＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4×1×（k2﹣1）≥0，由此可得k≤1，据此可对进行化简．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，
∴判别式Δ＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4×1×（k2﹣1）≥0，
整理得：﹣8k+8≥0，
∴k≤1，
∴k﹣1≤0，2﹣k＞0，
∴
＝﹣（k﹣1）﹣（2﹣k）
＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．
10．（3分）已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为（ ）
A．4B．5C．6D．6.5
【分析】由正方形ABCD的边长为6，∠EDF＝45°，△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．AE＝2，得△DAE≌△DCM，DE＝DM，MC＝AE＝2，得∠ADE+∠CDF＝45°＝∠MDC+∠CDF，得∠MDF＝∠EDF＝45°，得△DFE≌△DFM，得EF＝FM＝x，FC＝x﹣2，BF＝6﹣FC＝8﹣x，BE＝6﹣AE＝4，由∠B＝90°，得42+（8﹣x）2＝x2，即可得FM＝x＝5．
【解答】解：由正方形ABCD的边长为6，∠EDF＝45°，△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．AE＝2，
得△DAE≌△DCM，DE＝DM，MC＝AE＝2，
得∠ADE+∠CDF＝45°＝∠MDC+∠CDF，
得∠MDF＝∠EDF＝45°，
得△DFE≌△DFM，
得EF＝FM＝x，FC＝x﹣2，BF＝6﹣FC＝8﹣x，BE＝6﹣AE＝4，
由∠B＝90°，
得42+（8﹣x）2＝x2，
得FM＝x＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的旋转，解题关键是旋转的性质的应用．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）今年以来，我国经济持续恢复发展，信息通信业更是高质量发展，目前已建成开通5G基站130万个，则1300000用科学记数法表示为 1.3×106 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1300000＝1.3×106．
故答案为：1.3×106．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12．（3分）若点A（﹣1，y1），B，C（2，y3）在抛物线y＝（x﹣2）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为 y1＞y2＞y3 （用“＞”连接）．
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝（x﹣2）2+k的开口向上，对称轴为直线x＝2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【解答】解：y＝（x﹣2）2+k，
∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，
∵点A（﹣1，y1）离直线x＝2的距离最远，C（2，y3）在直线x＝2上，
∴y1＞y2＞y3．
故答案为：y1＞y2＞y3．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
13．（3分）某中学七年级甲，乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 甲班 ．
【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出甲班D等级的人数，根据扇形统计图可以计算出乙班D等级的人数，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：由条形统计图可知，
甲班D等级的人数为：40﹣2﹣5﹣12﹣8＝13（人），
由扇形统计图可知，
乙班D等级的人数为：40×（1﹣20%）＝40×30%＝12（人），
∵13＞12，
∴D等级这一组人数较多的班是甲班，
故答案为：甲班．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE＝1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为 ．
【分析】根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，可得PB＝PD，由三角形三边关系可得DE≤PD+PE，即DE≤PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值．
【解答】解：如图，连接PD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称，
∴PB＝PD，
∵DE≤PD+PE，
∴DE≤PB+PE，
即DE长是PB+PE最小值，
∵CE＝1，CD＝3，∠ECD＝90°，
∴，
∴PB+PE的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查正方形性质，轴对称，勾股定理等知识点，解题的关键是正确作对称点，根据三角形三边关系即可得出结论．
15．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 ．
【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DF，由于△ABC的面积分成△ABD和△BCD两部分，利用三角形的面积公式即可求得DE的长．
【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝BC•DF+AB•DE＝36，AB＝12，BC＝15，
∴×12•DE+×15•DF＝36，
∴6DE+DF＝36．
又∵DE＝DF，
∴6DE+DE＝36，
∴DE＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的性质，掌握“平分线上的点到角的两边的距离相等“是解决问题的关键．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为 ．
【分析】先找BD的中点，构造中位线，在证明△EHF是直角三角形，然后运用勾股定理即可求解．
【解答】设BD的中点为H，连接EH、FH，如图：
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴EH，FH都是中位线，
∴EH＝AB＝6，FH＝DC＝5，
∴EH∥AB，FH∥CD，
∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，
∴∠EHB＝150°，∠BHF＝120°，
∴∠EHF＝90°，
在Rt△EHF中，EF＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查三角形的中位线的性质和勾股定理，构造中位线是解题关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．
【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝2，x2＝4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
18．（4分）已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．
【分析】求出∠EAD＝∠CBA＝90°，根据HL证Rt△ADE≌Rt△BCA，推出∠EDA＝∠C，求出∠CAB+∠EDA＝90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD＝90°即可．
【解答】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD＝∠CBA＝90°，
在Rt△ADE和中Rt△BCA中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCA（HL），
∴∠EDA＝∠C，
又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴∠CAB+∠C＝90°
∴∠CAB+∠EDA＝90°，
∴∠AFD＝90°，
∴ED⊥AC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EDA＝∠C．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝；
当时，
原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，掌握分母有理化是关键．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象和菱形AOBC，且点A的坐标为（0，2）．∠AOB＝60°．
（1）求点C的坐标；
（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在该反比例函数的图象上，猜想是哪两个点，并求出平移的距离和反比例函数的解析式．
【分析】（1）延长CB交x轴于点H，根据菱形的性质及三角函数求出OH及CH的长即可得出点C的坐标；
（2）猜想是A点和B点，设平移距离为m，根据平移后点在反比例函数上得出k值和m值即可．
【解答】解：（1）延长CB交x轴于点H，
∵四边形AOBC是菱形，A（0，2），
∴OB＝OA＝BC＝2，CH⊥x轴，
∵∠BOH＝90°﹣∠AOB＝30°，
∴BH＝OB＝1，OH＝OB•cs30°＝，
∴CH＝BH+BC＝3，
∴点C的坐标是（，3）；
（2）猜想是A点和B点，
设向右平移的距离为m，则平移后点A的坐标为（m，2），平移后点B的坐标为（+m，1），
∵平移后点A和点B在反比例函数y＝图象上，
∴k＝2m＝（+m）×1，
解得m＝，
∴k＝2m＝2，
∴平移的距离为，反比例函数的解析式为y＝（x＞0）．
【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质及菱形的性质和三角函数的知识，熟练掌握反比例函数的图象和性质及菱形的性质和三角函数等知识是解题的关键．
21．（8分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：
（1）条形统计图中的m＝ 7 ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，C等所在扇形圆心角的度数为 108° ；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有 672 人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，则抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率是 ．
【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得抽取的学生人数，再用抽取的学生人数乘以扇形统计图中D的百分比可得m的值．
（2）求出A等级的人数，补全条形统计图即可；用360°乘以C等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）根据用样本估计总体，用1200乘以扇形统计图中A和B的百分比之和，即可得出答案．
（4）画树状图可得出所有等可能的结果数以及抽出的两名学生恰好是甲和丁的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为16÷32%＝50（人），
∴m＝50×14%＝7．
故答案为：7．
（2）A等级的人数为50×24%＝12（人）．
补全条形统计图如图所示．
在扇形统计图中，C等所在扇形圆心角的度数为360°×＝108°．
故答案为：108°．
（3）1200×（24%+32%）＝672（人）．
∴估计该校学生答题成绩为A等和B等共约672人．
故答案为：672．
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的结果有：甲丁，丁甲，共2种，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
22．（10分）为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作+基地+农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元．
（1）水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？
（2）因为市场销量非常好，该商场决定再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，那么再次购买了这两种水果各多少斤？
（3）若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多少元．
【分析】（1）设鹰嘴桃的单价为x元，则水晶梨的单价为（x﹣1）元，根据“购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元”即可列式计算；
（2）设再次购买了鹰嘴桃y斤，则水晶梨为（1000﹣y）斤，根据“再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，”即可列式计算；
（3）依题意，得w＝（8﹣5）×（1200﹣n）+（10﹣6）n＝n+3600，因为1＞0，w随着n的增大而增大，结合n≤600，即可作答．
【解答】解：（1）设鹰嘴桃的单价为x元，则水晶梨的单价为（x﹣1）元，
依题意，得500×（x﹣1）+300x＝4300，
解得x＝6，
则6﹣1＝5（元），
水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是5，6元；
（2）设再次购买了鹰嘴桃y斤，则水晶梨为（1000﹣y）斤，
依题意，得6y+5×（1000﹣y）＝5400，
解得y＝400，
则100﹣400＝600（千克），
∴那么再次购买了鹰嘴桃400斤，水晶梨为600斤；
（3）∵若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，
∴购买水晶梨的数量为（1200﹣n）斤，
依题意，得w＝（8﹣5）×（1200﹣n）+（10﹣6）n＝n+3600，
则w随着n的增大而增大，
∵经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，
∴n≤600，
∴w关于n的函数关系式w＝n+3600（n≤600），
则当n＝600时，w由最大值，且为w＝600+3600＝4200，
∴购买的鹰嘴桃为600斤时，商场的利润最大，最大利润为4200元．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE、AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若BC＝8，BE＝5，求菱形AEBD的面积．
【分析】（1）证明△CDF≌△EBF（SAS），等CD＝BE，∠FCD＝∠FEB，则BE∥CD，再证明四边形AEBD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
（2）连接ED，证明四边形BCDE是平行四边形，得DE＝BC＝8，再求出AC＝2AD＝10，进而由勾股定理得AB＝6，然后由菱形面积公式列式计算即可．
【解答】（1）证明：∵F是BD的中点，
∴DF＝BF，
∵CF＝EF，∠CFD＝∠EFB，
∴△CDF≌△EBF（SAS），
∴CD＝BE，∠FCD＝∠FEB，
∴BE∥CD，
∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，
∴BD＝BC＝AD＝CD，
∴BE＝CD＝AD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD＝AD，
∴平行四边形AEBD是菱形；
（2）解：如图，连接ED，
∵BE∥CD，CD＝BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE＝BC＝8，
∵AD＝BE＝5，BD是△ABC中线，
∴AC＝2AD＝10，
∵∠ABC＝90°，BC＝8，
∴AB＝＝＝6，
∴菱形AEBD的面积＝AB•DE＝×6×8＝24．
【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识，熟悉掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24．（12分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′、E′．
【问题解决】：
（1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上，求此时CB′的长；
（2）若α＝90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交DE′于点F，
①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围．
【分析】（1）由勾股定理得AB＝2，再由正方形的性质得AC＝AB＝2，然后由旋转的性质得AB'＝AB＝2，即可求解；
（2）①由旋转的性质得AE'＝AE，∠EAE'＝α＝90°，∠AE'D＝∠AEB＝90°，再证四边形AEFE′是矩形，即可得出结论；
②过点C作CG⊥BE于点G，证△BCG≌△ABE（AAS），得CG＝BE＝4，BG＝AE＝2，则EG＝BE﹣BG＝2，再由勾股定理求解即可；
（3）CE的最小值就是初始位置时的长度2；当E'落在CA的延长线上时，AE'＝AE＝2，CE'最长＝AC+AE'＝2+2，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵四边形ABD是正方形，
∴BC＝AB＝2，∠ABC＝90°，
∴AC＝AB＝2，
由旋转的性质得：AB'＝AB＝2，
∴CB′＝AC﹣AB'＝2﹣2；
（2）①四边形AEFE′是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：AE'＝AE，∠EAE'＝α＝90°，∠AE'D＝∠AEB＝90°，
∵∠AEF＝180°﹣90°＝90°，
∴四边形AEFE′是矩形，
又∵AE'＝AE，
∴四边形AEFE′是正方形；
②过点C作CG⊥BE于点G，如图3所示：
则∠BGC＝90°＝∠AEB，
∴∠CBG+∠BCG＝∠CBG+∠ABE＝90°，
∴∠BCG＝∠ABE，
在△BCG和△ABE中，
，
∴△BCG≌△ABE（AAS），
∴CG＝BE＝4，BG＝AE＝2，
∴EG＝BE﹣BG＝4﹣2＝2，
∴CE＝＝＝2；
（3）∵点E不会在线段AC上，
∴CE的最小值就是初始位置时的长度2，
当E'落在CA的延长线上时，AE'＝AE＝2，CE'最长＝AC+AE'＝2+2，
∴线段CE′长度的取值范围是2≤CE'≤2+2．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明△BCG≌△ABE是解题的关键，属于中考常考题型．
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l；y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3）、B（1，﹣1）均在直线l上．
（1）求直线l的表达式；
（2）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
（3）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；
（4）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，即可求解；
（2）联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，抛物线C与直线l有交点，则△＝9﹣8a≥0，即可求解；
（3）分x在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可；
（4）分a＜0、a＞0两种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b得，解得：，
∴y＝x﹣；
（2）联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，
∵抛物线C与直线l有交点，
∴△＝9﹣8a≥0，
∴a≤且a≠0；
（3）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，
∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，
∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，
∴x＝﹣1或x＝3，
①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，
∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，
∴m＝﹣3；
②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，
∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；
综上所述：m＝﹣3或m＝3；
（4）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，
∴a≤﹣2；
②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，
∴a≥，
直线AB的解析式为y＝x﹣，
抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，
∴ax2+x+＝0，
△＝﹣2a＞0，
∴a＜，
∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．