模拟卷02-2022年中考数学模拟热身练习卷（广东专用）

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2022年广东中考数学模拟试卷02
时间：90分钟，满分：120分
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在-4，-3，1，2这四个数中最小的是（　　）
A．-4 B．-3 C．1 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：因为|-4|=4，|-3|=3，
而4＞3，
所以-4＜-3＜1＜2，
所以在-4，-3，1，2这四个数中，最小的数是-4.
故答案为：A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．2021年上半年，广元市共接待游客890000人次，将890000这个数用科学记数法表示为（　　）
A． 8.9×105 B．0.89×106 C．89×104 D．8.9×106
【答案】A
【解析】【解答】解：890000用科学记数法表示为：8.9×105.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，其俯视图是：
.
故答案为：D.
【分析】 俯视图是从物体上面看，所得到的图形，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，结合已知的主视图可求解．
4．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△CDO是由△ABO绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D
【解析】【解答】解：观察图性可知，∠BOD是旋转角，且∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴旋转角为90°，
故答案为：D.
【分析】任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角，故∠BOD是旋转角，进而根据正方形的性质可得答案.
5．如图， CD ， CE ， CF 分别是 ΔABC 的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是( )

A．CD⊥BE B．AE⊥BE
C．∠ACE=12∠ACB D．AB=2BF
【答案】B
【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= 12 ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE⊥BE.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的高线、角平分线、中线的概念可得CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，据此判断.
6．将函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x﹣1）2﹣8
C．y＝（x+3）2 D．y＝（x+3）2﹣8
【答案】A
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，
函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度
所得的解析式为： y=(x−1)2−4 ；
由“上加下减”的原则可知，
将 y=(x−1)2−4 图像向上平移4个单位长度
所得的函数解析式为： y=(x−1)2 ；
故答案为：A．

【分析】根据二次函数图象平移的特征：左加右减，上加下减的原则求解即可。
7．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（　　）
A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4
【答案】A
【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
故a+b=8或﹣4．
【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．
8．如图，D是等边△ABC外接圆 AC 上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．45°
【答案】C
【解析】【解答】∴∠B=60°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D=180°−∠B=120°，
∴∠ACD=180°−∠DAC−∠D=40°，
故答案为：C.
【分析】利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠D的度数；再利用三角形的内角和为180°可求出∠ACD的度数.
9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时 F(n)=3n+1 ；②当n为偶数时， F(n)=n2k （其中k是使 F(n) 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取 n=24 时，其计算过程如上图所示，若 n=13 ，则第2020次“F”运算的结果是（　　）

A．1 B．4 C．2020 D．22020
【答案】A
【解析】【解答】解：当 n=13 时，第1次“F”运算为：13×3+1=40，
第2次“F”运算为： 4023=5 ，
第3次“F”运算为：5×3+1=16，
第4次“F”运算为 1624=1 ，
第5次“F”运算为1×3+1=4，
第6次“F”运算为 422=1 ，
第7次“F”运算为1×3+1=4，…，
由此可得，n≥4时，当n为偶数时，结果为1，当n为奇数时，结果为4，
∵2020为偶数，
∴第2020次“F”运算的结果是1，
故答案为：A.
【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，据此可得规律当n≥4时，当n为偶数时，结果为1，当n为奇数时，结果为4，据此解答即可.
10．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根.其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间.
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，
∵a-b+c＞0
∴a-b+c= a+2a+c=3a+c＞0，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴4ac−b24a=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n+1没有公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，所以④正确.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则x=-1对应的函数值为正，据此判断①；根据对称轴为x=1可得b=-2a，结合a-b+c>0可判断②；根据顶点的纵坐标可得b2=4ac-4an=4a(c-n)，据此判断③；易得抛物线与直线y=n+1没有公共点，据此判断④.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若 x−2+ |2y+1|=0，则xy2的值是　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解： ∵x−2+|2y+1|=0 ，
∴x−2=0,2y+1=0 ，
解得 x=2,y=−12 ，
则 xy2=2×(−12)2=12 ，
故答案为： 12 .
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后将x，y的值分别代入代数式进行计算，可求出结果.
12．如图，在四边形 ABCD 中， AB⊥BC ， AC⊥CD ， AC=CD ，若 AB=3 ， BC=1 ，则点 D 到 AB 的距离是　 　.

【答案】4
【解析】【解答】解：作DE⊥BC交BC延长线于E，作DF⊥AB，垂足为F，

∵AB⊥BC ，
∴四边形BFDE是矩形，
∴DF=BE
∵AB⊥BC ， AC⊥CD ，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
∠BAC+∠ACB=∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
又∵AC=CD ，
∴△ABC≌CED，
∴AB=CE=3，
∴DF=BE=BC+EC=4.
故答案为：4.
【分析】作DE⊥BC交BC延长线于E，作DF⊥AB，垂足为F，则四边形BFDE是矩形，得到DF=BE，由同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，利用AAS证明△ABC≌△CED，据此求解.
13．若 −2xym+xny3=−xny3 ，则 m+n 的值是　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：根据题意得： −2xym 和 xny3 是同类项，
∴ m=3,n=1 ，
∴ m+n=3+1=4 .
故答案为：4.
【分析】据题意可知-2xym和xny3是同类项，而同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m=3，n=1，然后利用有理数的加法法则进行计算.
14．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线DE，分别交AB于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AC于点F，若S△ABC＝18，则S四边形ECFD＝　 　.

【答案】8
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，△BDE∽△BAC，
∵点P是△ABC的重心，
∴BEBC=BDAB=23 ，
∴ADAB=13 ，
∴S△BDES△ABC=49,S△ADFS△ABC=19 ，
∵S△ABC＝18，
∴S△BDE=49×18=8,S△ADF=19×18=2 ，
∴S四边形ADEC＝ S△ABC−S△BDE=10 ，
∴S四边形ECFD＝S四边形ADEC- S△ADF=8 ；
故答案为：8.
【分析】易证△ADF∽△ABC，△BDE∽△BAC，由重心的概念可得ADAB=13，根据相似三角形的性质以及△ABC的面积可得S△BDE，S△ADF，据此求解.
15．实数 7 的整数部分为a，小数部分为b，则 7 （a2+ab）=　 　．
【答案】14
【解析】【解答】解：∵2<7＜3
∴7的整数部分a=2，小数部分b=7−2,
∴7（a2+ab）=7a（a+b）=272+7−2=14..
故答案为：14.
【分析】利用估算无理数的大小，可知2<7＜3，由此可求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
16．如图，一张扇形纸片OAB， ∠AOB=120° ， OA=6 ，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为　 　.

【答案】93
【解析】【解答】解：由折叠可知，

S弓形AD＝S弓形OD，DA＝DO，
∵OA＝OD，
∴AD＝OD＝OA，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，∠DOB＝60°，
∵AD＝OD＝OA＝6，
∴CD＝3 3 ，
∴S弓形AD＝S扇形ADO﹣S△ADO=60π⋅62360−12× 6×3 3= 6π﹣9 3 ，
∴S弓形OD＝6π﹣9 3 ，
阴影部分的面积＝S扇形BDO﹣S弓形OD=60π⋅62360− （6π﹣9 3）＝93 ，
故答案为： 93 .

【分析】利用折叠的性质可证得S弓形AD＝S弓形OD，DA＝DO，可推出AD=OD=OA，可证得△AOD是等边三角形，可得到∠AOD＝60°，∠DOB＝60°，利用勾股定理求出CD的长；再根据S弓形AD＝S扇形ADO﹣S△ADO，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式求出弓形AD的面积；然后根据阴影部分的面积＝S扇形BDO﹣S弓形OD，代入计算求出阴影部分的面积.
17．如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 　 　．

【答案】12
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，
∴把x=1代入y=2x+4得，y=6，
∴B（1，6），
∴6=k1，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x，
解y=6xy=2x+4得：x=1y=6或x=−3y=−2，
∴A（-3，-2），
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC=3，
∴S△ABC=12×3×(6+2)=12．
故答案为：12．

【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入y=kx求得k，再联立方程组，解方程组求得A的坐标，再根据三角形面积公式求得即可。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： 12 ﹣|1﹣ 3 +（7+π）0．
【答案】解：原式=2 3 ﹣（ 3 ﹣1）+1
=2 3 ﹣ 3 +2
= 3 +2．
【解析】【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．
此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键．
19．先化简，再求值：(x2+xx−1−x−1)÷x2+xx2−2x+1，其中x为不等式组2(2x+3)−x<12,x≥−2的整数解，挑一个合适的x代入求值.
【答案】解：(x2+xx−1−x−1)÷x2+xx2−2x+1
=(x2+x−x2+1x−1)÷x2+xx2−2x+1
=x+1x−1×(x−1)2x(x+1)
=x−1x
解2(2x+3)−x<12,x≥−2得-2≤x<2，
当x=-2时，原式=32.
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简；再求出不等式组的整数解，最后将一个使分式有意义的值代入计算即可.
20．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
【答案】解：（1）由题意，得
当0＜x≤5时
y=30．
当5＜x≤30时，
y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．
∴y=​；
（2）当0＜x≤5时，
（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，
当5＜x≤30时，
[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，
解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．
答：该月需售出10辆汽车．
【解析】【分析】（1）根据分段函数可以表示出当0＜x≤5，5＜x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；
（2）由销售利润=销售价﹣进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．国家规定“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作了如下统计图（不完整）。其中分组情况如下：
A组，时间小于0.5小时；B组，时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组，时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组，时间大于等于1.5小时。

根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在　 　组;
（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约为多少？
【答案】（1）解：50；补全的条形统计图如图所示

（2）C
（3）解：由题意可得，该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约为25000×（48%+8%）=14000(人).
【解析】【解答】解：（1）由统计图可得，A组人数为60÷24%-60-120-20=50
故答案为：50.
（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，故答案为C.
【分析】（1）根据题意和统计图中数据即可求得A组的人数；
（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数.
22．如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CF∥ED，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵DC=DE．
∴四边形CDEF是菱形；
（2）解：如图，连接GF，

∵四边形CDEF是菱形，
∴CF=CD=5，
∵BC=3，
∴BF=CF2−BC2=52−32=4，
∴AF=AB-BF=5-4=1，
在△CDG和△CFG中，
CD=CF∠DCG=∠FCGCG=CG，
∴△CDG≌△CFG（SAS），
∴FG=GD，
∴FG=GD=AD-AG=3-AG，
在Rt△FGA中，根据勾股定理，得
FG2=AF2+AG2，
∴（3-AG）2=12+AG2，
解得AG=43．
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得解；
（2） 连接GF， 根据菱形的性质证出 △CDG≌△CFG（SAS）， 再根据勾股定理即可得出结论。
23．如图一次函数y1=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A(−2,0)和点B，与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象相交于点C(2,m)．

（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD:CP=1:2时，求△COP的面积；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使PQ+CQ的值最小，若存在请直接写出PQ+CQ的最小值，若不存在请说明理由．
【答案】（1）解：∵一次函数y1=k1x+3的图象过点A(−2,0)，代入解析式得：
0=−2k1+3
解得：k1=32，
∴一次函数解析式为：y1=32x+3，
点C在直线AB上，m=32×2+3=6，
∴点C（2，6），
∵点C在反比例函数y2=k2x(x>0)图像上，
∴k2=xy=2×6=12，
∴y2=12x(x>0)；
（2）解：过点C作CE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，
∴CE∥PF，
∴∠ECD=∠FPD，∠AED=∠PFD,
∴△CED∽△PFD，
∴CEPF=CDPD，
∵PD:CP=1:2，
∴CP=2PD，
∴CD=CP+PD=2PD+PD=3PD，
∵EC=6，
∴6PF=3PDPD=3，
∴PF=2，
∵点P在y2=12x(x>0)上，
∴2=12x，
解得x=6，
∴点P（6，2），
设CP解析式为：y3=mx+n，过C、P两点，代入坐标得：
6m+n=22m+n=6，
解得m=−1n=8，
∴CP解析式为：y3=−x+8，
当y3=0时，x=8，
∴点D（8，0）
∴S△OPC=S△DOC-S△POD=12OD⋅CE−12OD⋅PF=12×8×6−12×8×2=16；
（3）45
【解析】【解答】解：（3）作点C关于y轴对称点C′（-2，6），连结C′P ，

∵CQ=C′Q，
∴PQ+CQ=PQ+CQ≥PC，
当C′P交y轴于Q，PQ+CQ的值最小，
∴(PQ+CQ)最小=PC=(6+2)2+(6−2)2=45．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）证明△CED∽△PFD，则CEPF=CDPD，而PD:CP=1:2， 利用S△OPC=S△DOC-S△POD，即可求解；
（3）作点C关于y轴对称点C′（-2，6），连结C′P ，得出PQ+CQ=PQ+CQ≥PC，当C′P交y轴于Q，PQ+CQ的值最小，利用勾股定理求得结果。
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP；
（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．
【答案】（1）证明：如图所示，连接OC，OC为半径

∵△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是直径
∴∠ACB=90°=∠ACP
∵PD⊥AB
∴在Rt△ABC和Rt△PBD中，有∠BAC=∠BPD
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵PF=CF
∴∠PFC=∠PCF
∴∠PCF=∠OCA
又∵∠PCF+∠ACF=90°
∴∠OCA+∠ACF=90°
即OC⊥CF
∵OC是半径
∴CF是⊙O的切线．
（2）证明：如图连接BG

∵GC=GC
∴∠PAC=∠PBG
∵∠PBA=2∠PAC=2∠PBG=∠PBG+∠ABG
∴∠ABG=∠PBG
∵AB为直径
∴∠AGB=∠PGB=90°
∴∠APB=∠PAB
∴AB=BP
（3）解：在Rt△ABC中AC=4、BC=3
∴AB=AC2+BC2=5
∴BP=AB=5
∴PC=2
在Rt△PAC和Rt△APD中
∵∠PDA=∠PCA=90°∠APC=∠PADPA=PA
∴Rt△PAC≌Rt△APD(AAS)
∴AD=PC=2，PD=AC=4，∠PAC=∠APD
∴AE=PE
设DE=x，AE=PE=4−x
在Rt△AED中，有AD2+DE2=AE2，22+x2=(4−x)2
解得x=32
∴EP=4−x=52
∵∠PEC=90°−∠EPC，∠FCE=90°−∠PCF
∴∠PEC=∠FCE
∴EF=CF=PF
∴CF=12EP=54
∴CF=12EP=54
【解析】【分析】（1）连接OC，OC为半径，根据切线的判定定理即可得出结论；
（2）连接BG，根据GC⌢=GC⌢，得出∠PAC=∠PBG，因为AB为直径，得出∠APB=∠PAB，即可得出结论；
（3）在Rt△ABC中AC=4、BC=3，利用勾股定理得出AB的值，利用AAS证出Rt△PAC≌Rt△APD，得出AE=PE，设DE=x，AE=PE=4−x，得出x的值，由此得出答案。
25．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.

（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;
（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;
（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.
【答案】（1）解：∵OB=1，OC=3，
∴C(0，-3)，B(1，0)，
∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，
∴A(-3,0)，
所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0)，
设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0) ，可得
a+b+c=0c=−39a−3b+c=0 解得 a=1b=2c=−3 ，
∴过点A,B,C的抛物线的解析式 y=x2+2x−3 ；
（2）解：∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，△OBC沿y轴翻折得到△COD，
∴E（0，-1），D（-1,0），
可求出直线AE的解析式为 y=−13x−1 ,直线DC的解析式为 y=−3x−3 ，
∵点F为AE、DC交点，
∴F（ −34 ， −34 ），
∴S四边形ODFE=S△AOE-S△ADF= 34 ；
（3）解：连接OM，设M点的坐标为 (m，n) ，

∵点M在抛物线上，∴n=m2+2m−3 ，
∴SΔAMC=SΔAMO+SΔOMC−SΔAOC
= 12OA⋅|n|+12OC⋅|m|−12OA⋅OC=−32(m+n)−92=−32(m+n+3)
=−32(m2+3m)=−32(m+32)2+278
∵−3 ∴当 m=−32 时， m=−32 ，△AMC的面积有最大值，
所以当点M的坐标为( −32，−154 )时，△AMC的面积有最大值.
【解析】【分析】（1）由题意易得点A、点B、点C的坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点D及点E的坐标，继而得出直线AE与直线CD的解析式，联立求出点F坐标，根据S四边形ODFE=S△AOE﹣S△ADF，可得出答案;
（3）连接OM，设M点的坐标为（m，n），继而表示出△AMC的面积，利用配方法确定最值，并得出点M的坐标.