2024年广东省广州市九年级中考数学模拟训练试题（解析版）

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一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）
1. -2024的的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．（笛卡尔爱心曲线）B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）D．（科赫曲线）
3．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4 .将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5 .若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（ ）
A. 1B. ﹣3C. 3D. 4
6. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，
则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）

A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15
7. 如图，是的直径，点，在圆上，，则等于（ ）

A．B．C．D．
8. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN交AC于点D，则CD的长为（ ）

A．B．C．D．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，，
若点在函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
已知点，是二次函数 图象上的任意两点．
若对于，，都有 ，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 因式分解： ．
12. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是_________．
13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________．

14． 2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为 ．

15 . 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，
点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，
连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是 ．

16. 如图，折叠矩形纸片，使点B落在边上，折痕的两端分别在、上（含端点），
且cm， cm，则折痕的最大值是 ．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组： 并写出它的所有非负整数解．
如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE＝DF，连接AE，AF．
求证：∠BAE＝∠DAF．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_________；
（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，
的图象在第一象限交于点，与轴交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
22. 如图，是的直径，是外的一点，且与相交于点，过点作的切线交于点．

（1）求证：．
（2）当时，求的半径．
23. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，
每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，
每天可多卖出30个．
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
24 .如图1，在中，为的直径，点为上一点，
为的平分线交于点，连接交于点．
图1 图2
（1）求的度数；
（2）如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点．若的半径为，，求的长．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．
P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．
判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．