2024年安徽省滁州市全椒县中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. －8的绝对值是【 】
A. 8B. C. －D. －8
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，
【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8，
所以－8的绝对值是8，
故选A．
2. 下列几何体中，俯视图可能是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图的意义解答可．
本题考查了几何体的俯视图判断，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键．
【详解】根据题意，俯视图可能是三角形的是
故选B．
3. 我国自主研发 C919 国产大飞机可储存约186000 升燃油，将数据186000 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点移动到左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】∵，
故选B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方，二次根式的化简，合并同类项解答即可．
本题考查了幂的乘方，二次根式的计算，合并同类项，熟练掌握运算公式和性质是解题的关键．
【详解】A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. 无法计算，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选A．
5. 如图，在中，，点D是边上一点，且．若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，得到，根据，得到，结合，解答即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
6. 2024年巴黎奥运会和残奥会的口号公布：“OUVRONS GRAND LES JEUX”，中文可以叫“奥运更开放”．从“OUVRONS GRAND LES JEUX”中任选一个字母，选中U的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查概率公式计算概率，首先求得总数，再求得满足条件的数量即可．
【详解】解：由于“OUVRONS GRAND LES JEUX”中有19个字母，其中U有2个，则选中U的概率为，
故选：C．
7. 如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形的边长为4，，则的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质证明△ABD是等边三角形，求得BD=4，再证明EF是△ABD的中位线即可得到结论．
【详解】解：连接AC，BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴，BD平分∠ABC，
∴∠
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴
由折叠的性质得：，EF平分AO，
又∵，
∴
∴EF为△ABD的中位线，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．
8. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点 B，若点 B 在直线上，则实数m的值为（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，根据点的平移，找出点的坐标是解题的关键．
根据平移的坐标变换规律，可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值
【详解】解：把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，
点的坐标为．
点直线上，
，
解得：，
实数的值为．
故选：A．
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C 在y轴上，矩形的顶点D在上，顶点F在 y轴上．已知C是的中点，反比例函数 （）的图象经过点B，图中阴影部分的面积为4，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】设，，根据矩形，得到，结合C是的中点，得到，得到，解得的值即可．
本题考查待定系数法求反比例函数，矩形的性质，不规则图形面积，掌握待定系数法求反比例函数方法，矩形的性质，把不规则图形面积转化为规则图形面积是解题关键．
【详解】解：设，，
根据矩形，
得到，
∵C是的中点，
∴，
∴，
根据题意，得，
∴，
解得，
∵反比例函数 （）的图象经过点B，
∴，
故选D．
10. 如图，中，，，O 为中点，P为 上动点，连接并延长至点D，使得，则 的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、垂线段最短和四点共圆，过点D作交于点E，证得，有，即可知取最大值时满足条件，由题意可知，有点D、A、B和C四点共圆，当时，最小，则最大，则，有，求得即可．
【详解】解∶过点D作交于点E，如图，
则，
∵，
∴，
∴，
∵为定值，
∴取最大值时，的值最小，
∵O 为的中点，，，
∴，
∵，
∴点D、A、B和C四点以点O为圆心，为半径的圆上，
则点D运动，
当时，最小，则最大，如图，
即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
故选：C．
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）
11. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】该题考查了特殊的锐角三角函数的值的运算，知道特殊锐角的三角函数值是解决此类问题的关键；利用特殊的锐角三角函数的值解题即可．
【详解】
故答案为：1
12. 不等式的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项、合并同类项即可得到答案
【详解】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案为：．
13. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为_____．
【答案】75°．
【解析】
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABD的度数，继而求得∠BAD的度数．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝15°，
∴∠ABD＝∠ACD＝15°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°．
故答案为75°．
【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
14. 如图，O 为坐标原点，点A是抛物线（）上一点，轴于点 B，，交x轴于点 C．

（1）若点A 的坐标为，则直线对应的一次函数解析式为_______．
（2）若线段与抛物线的交点为 D，则 _______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）设的解析式为，把点A 的坐标为，代入求得，根据，故将直线向左平移1个单位长度即可得到对应的一次函数解析式．
（2）根据抛物线，设点，根据题意，得，得，（舍去），过点D作轴于点G，则，根据平行线分线段成比例定理，得，解答即可．
本题考查了平移思想，待定系数法，交点坐标计算，平行线分线段成比例定理，熟练掌握待定系数法和平行线分线段成比例定理是解题的关键．
【详解】解：（1）设的解析式为，把点A 的坐标为，得，
故直线的解析式为，
∵，
故将直线向左平移1个单位长度即可得到对应的一次函数解析式，
∴，
故答案为：．
（2）根据抛物线，设点，则直线解析式为，
，且轴，
，
则直线解析式为，
根据题意，得，解得，（舍去），
过点D作轴于点G，
则，
根据平行线分线段成比例定理，得，
故答案为：．

三、（本题共有2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂与求立方根的运算法则是解题的关键．
先计算乘方与开方，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
16. 如图，蚌埠市某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．
【答案】边衬的宽度为0.1米
【解析】
【分析】设边衬的宽度为米，根据题意可知，装裱后的长为米，宽为米，再根据整幅图画长与宽的比是，即可得到相应的方程进行求解即可．
【详解】解：设边衬的宽度为米，则装裱后的长为米，宽为米，
由题意可得，
，解得
经检验，是原分式方程的解，
答：边衬的宽度为0.1米．
【点睛】本题考查分式方程解决实际问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
四、（本题共有2小题，每小题8分，共16分）
17. 观察下列式子：
第1个式子：
第2个式子
第3个式子
第4个式子
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个式子：_______；
（2）写出第n个等式：_______（用含n的式子表示），并证明．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】（1）第1个式子： ，左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第2个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第3个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第4个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
于是第5个式子：左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，写出等式即可．
（2）根据规律猜想出等式，后用完全平方公式展开计算即可．
本题考查了整式中的规律，完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
【小问1详解】
第1个式子： ，左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第2个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第3个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第4个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
于是第5个式子：左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
故第5个式子是，
故答案为：．
【小问2详解】
根据题意，得第n个式子是．
故答案为：．
证明：等式的左边；
等式的右边
，
左边=右边，
故．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点），其中点A，B，C的坐标分别为．
（1）将平移，使得平移后点A对应的点的坐标为，请画出；
（2）若以，为邻边作，直接写出顶点 D 的坐标_______；
（3）只用无刻度直尺在上作出点M，使得平分（保留作图痕迹，不必写作法）．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平移，平行四边形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平移，矩形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据平移后对应的点的坐标为，得到平移变换是向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，继而得到，画图即可．
（2）根据，到中点坐标为，设，结合得到其中点坐标为，根据平行四边形中点唯一性，得，解答即可．
（3）根据题意，得，利用矩形的对角线互相平分，构造矩形，连接对角线，则交点即为所求．
【小问1详解】
解：根据平移后对应的点的坐标为，得到平移变换是向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴，画图如下：
【小问2详解】
根据，到中点坐标为，
设，结合得到其中点坐标为，
根据平行四边形中点唯一性，得，
解得
故，
故答案为：．
【小问3详解】
根据题意，得，
利用矩形的对角线互相平分，构造矩形，
连接，交于点M，
则，
∵，
∴，
∴平分，
则点M即为所求．
五、（本题共有2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图1，犁是耕作栽培的重要生产工具之一，是我国古代劳动人民的智慧结晶，最初主要由石器打磨而成，到夏，商、西周时期开始出现青铜犁，春秋战国时期铁犁得到了广泛应用．图2是犁的简化图，犁身由三部分组成，其中为圆弧形刀具，圆心为O， 和是木制支架，，，，，若，求犁身的长．（结果精确到）（参考数据：；）
【答案】
【解析】
【分析】根据弧长公式，，，，求和即可．
本题考查了弧长公式，特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握公式和特殊角的三角函数是解题的关键．
【详解】∵，，，， ，∴，
，
，
，
∴犁身的长为．
20. 如图，，， 分别是的切线，切点分别为A，B，C，D 和E分别在 ，上．

（1）求证：；
（2）若D是的中点，，且，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线的性质定理，得到，结合，证明得证．
（2）根据，， 分别是的切线，切点分别为A，B，C，D 和E分别在 ，上，，D是的中点，得到，，，结合，，结合，利用勾股定理，得，求得x，结合，解答即可．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示；

∵，， 分别是的切线，切点分别为A，B，C，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，， 分别是的切线，切点分别为A，B，C，D 和E分别在 ，上，，D是的中点，
∴，，，
设，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，切线长定理，正切函数的应用，熟练掌握切线性质，切线长定理，正切函数的应用是解题的关键．
六、（本题满分 12分）
21. 甲、乙两班各有50名学生，体育老师从这两个班分别随机选出10名同学进行定点投篮测试，每位同学均投篮5次，投中一次得1分，现将测试成绩整理统计，部分信息如下：
其中，甲班测试成绩的众数为4分，乙班测试成绩的中位数为3.5分，且甲班测试成绩的平均数小于乙班测试成绩的平均数．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ______，______．
（2）认定测试成绩不低于3 分的为优秀．
（ⅰ）比较两班测试学生优秀率的大小；
（ⅱ）估计甲班投篮优秀的学生人数．
【答案】（1）4；4 （2）（ⅰ）甲班测试学生优秀率大于乙班测试学生优秀率
（ⅱ）40人
【解析】
【分析】本题考查算术平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．
（1）根据众数的定义可得的值；根据中位数的定义可得的值；
（2）（ⅰ）分别求出两个班的优秀率即可；（ⅱ）用50乘甲班样本优秀率即可．
【小问1详解】
解：甲班测试成绩的众数为4分，
；
乙班测试成绩的中位数为3.5分，即第五、第六个数的平均数为3.5，
，
故答案为：4；4；
【小问2详解】
解：（ⅰ）甲班测试学生优秀率为：，乙班测试学生优秀率为：，
，
故甲班测试学生优秀率大于乙班测试学生优秀率；
（ⅱ）（人），
即估计甲班投篮优秀的学生人数大约为40人．
七、（本题满分12分）
22. 已知E，分别是正方形 的边 上的点，相交于点，．
（1）如图，求的大小；
（2）如图，连接．
若是的中点，且，求 的长；
如图，为边 上的点，若，求证：．
【答案】（1）；
（2）；证明见解析．
【解析】
【分析】（）证明，得到，由可得，即可求解；
（）证明，得到，可得，进而得，再证明，得到，可得，，即得，再利用勾股定理即可求解；
证明得到，即可得，进而可证明，得到，由得到
，即可求证；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点作于，则，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的中点，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，以点 A，B 为端点的实线是一条开口向下的抛物线的一段，点C 是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，于点 D，，则称实线表示的部分为该抛物线上的“正抛线”，点A，B 分别为“正抛线”的左、右端点，点 C 为“正抛线”的顶点，的长为“正抛线”的高．
（1）已知高为4的“正抛线”左端点在坐标原点，求该“正抛线”所在抛物线的表达式；
（2）已知抛物线 上的“正抛线”以原点为左端点，求b；
（3）如图2，一种图案由大小两种不同的“正抛线”组成，在平面直角坐标系中，所有大“正抛线”的端点都在x轴上，小“正抛线”的端点都在与其相邻的大“正抛线”上，所有“正抛线”的顶点都在同一条直线上．求大“正抛线”与小“正抛线”高之比．
【答案】（1）或
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意，得左端点，，得到右端点，垂足点，顶点或，设抛物线解析式为或，把分别代入解析式，确定的值即可．
（2）根据题意，得，解得，且抛物线以原点为左端点，得左端点，，得到右端点，垂足点，根据抛物线，得顶点，设抛物线解析式为，点
代入解析式，计算即可．
（3）设抛物线的左端点为A，右端点为B，垂足点为D，顶点为C，小抛物线的左端点为E，右端点为F，垂足点为H，顶点G，根据题意，设左端点，右端点，垂足点，顶点，设抛物线解析式为，抛物线解析式为，设，则，计算解答即可．
【小问1详解】
根据题意，得左端点，，右端点，垂足点，顶点或，
设抛物线解析式为或，把分别代入解析式，∴或，
解得或，
故抛物线解析式为或．
【小问2详解】
根据题意，得，
解得，
∵抛物线以原点为左端点，
∴左端点，，右端点，垂足点，
∵抛物线，
∴顶点，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
整理，得，
解得（舍去），
故．
【小问3详解】
设抛物线的左端点为A，右端点为B，垂足点为D，顶点为C，小抛物线的左端点为E，右端点为F，垂足点为H，顶点G，
根据题意，设左端点，右端点，垂足点，
∵抛物线，
∴顶点，
设抛物线解析式为，
把点代入，
得，
解得，
∴抛物线解析式为，
设，则，
则，，
∴
整理，得，
解得，
故或，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查了抛物线解析式的确定，新定义抛物线，熟练掌握待定系数法，正确理解新定义是解题的关键．
甲班测试成绩
2
3
3
4
4
3
2
a
4
5
乙班测试成绩
1
5
3
b
2
4
5
3
2
5