数学：陕西省安康市汉阴县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：陕西省安康市汉阴县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题）
一、选择题1. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】C
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
解得：，C符合
故选：C．
2. 在菱形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，
∴，
故选：D．
3. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米
【答案】B
【解析】∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故选：C．
5. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ③有一组邻边相等B. ②对角线互相垂直
C. ④有一个角是直角D. ①一条对角线与其中一边相等
【答案】D
【解析】A.③有一组邻边相等的矩形是正方形，条件正确，不符合题意．
B.②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，条件正确，不符合题意．
C.④有一个角是直角的菱形是正方形，条件正确，不符合题意．
D.①一条对角线与其中一边相等的平行四边形不一定是矩形，条件错误，符合题意．
故选：D．
6. 若最简二次根式与二次根式可以合并，则的值为（ ）
A. 6B. 3C. 4D. 2
【答案】B
【解析】∵，且可以它此合并，
∴和是同类二次根式，
∴，
解得：；
故选：B．
7. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ）
A. mB. mC. mD. m
【答案】A
【解析】在中，m，m，
根据勾股定理得， m
在中，m，m，
根据勾股定理得， m，
∴ m，
故选∶A．
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝
S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC=CD ，AD∥BC，BD＝2DO，
又∵BE=CD，
∴AD＝BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，但不一定是菱形，故③错误，
∴AE＝BD，
∴AE＝2DO，故①正确；
∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BD，AC⊥BD，
∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确；
∵四边形AEBD平行四边形，
∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴S△ABO＝S菱形ABCD，
∴S四边形AEBO＝S△ABE＋S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；
故选：C．
第二部分（非选择题）
二、填空题
9. 已知的三边长分别为1，，2，则____直角三角形．（填“是”或“不是”）
【答案】是
【解析】，
是直角三角形．
故答案为：是．
10. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补．
它是真命题，
故答案为：真．
11. 在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填写一种情况）
【答案】AB∥CD
【解析】由条件∠A+∠B=180°可推出AD∥BC，再加上条件AB∥CD，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．
12. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm．
【答案】25
【解析】展开图为：
则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）,
在Rt△ABC中， （dm）.
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm.
故答案为：25．
13. 如图，在正方形中，点是上的一点．过点作，交的延长线于点．连接，点是的中点，连接．若，，则线段的长为__________．
【答案】
【解析】四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
在中，，
，
在中，点是中点，
，
故答案为：．
三、解答题
14 计算：．
解：
．
15. 在中，，，，求的长．
解：在中，，
所以，
所以．
16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，求的长．
解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
17. 如图，在正方形中，点E、F分别是和上的点，且，，求证：．
解；∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，∴．
18. 已知长方体纸盒的长、宽、高的比为，且高为，求这个长方体纸盒的体积．
解：长方体纸盒的长、宽、高的比为，长方体纸盒的高为，
长方体纸盒的长为、宽为，
长方体纸盒的体积为．
19. 如图，已知在中，，，点D为的中点，过点D向右作，且，连接，求证：四边形是正方形．
证明：∵点D为的中点，
∴，
又，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
又，
∴菱形是正方形．
20. 已知，，求下列式子的值．
（1）；
（2）．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21. 如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于点E，试说明．

解：∵
∴．
在中，，
∴，
同理，
∴
∵
∴，
∴．
∴是直角三角形，
即
22. 如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足. DE+DF=22，三角形ABC面积为3 2 +2 ，求AB的长.
解：如图，连结AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=AB（DE+DF），
∵DE+DF=2，∴ AB×2 =（3 +2 ），
∴AB=
23. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：四边形为平行四边形．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴ ，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
24. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？
（1）解：海港受台风影响．
理由：如图，过点作于，

因为，，，
所以．
所以是直角三角形．
所以，
所以，
所以，
因为以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
所以海港受到台风影响．
（2）解：当，时，正好影响海港，
因为，
所以，
因为台风中心移动的速度为，
所以（小时）
即台风影响海港持续的时间为7小时．
26. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，，求的长．
于M，则是等腰直角三角形，运用勾股定理求得的长即可得解．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由（1）可知，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
如图，过D作于M，则是等腰直角三角形，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴．