数学：河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
则与是同类二次根式，
故选：C．
2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A.∵，∴不能组成直角三角形；
B.∵，∴不能组成直角三角形；
C.∵，∴不能组成直角三角形；
D.，∴能组成直角三角形；
故选：D．
3. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；D．
4. 如图，在中，，以直角三角形的两边为边向外作正方形，其面积分别为5和9，则的长为（ ）
A. 14B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵
∴，
∴，
∴
故选：D．
5. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 点到直线的距离是2
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，故A,B选项正确；
∴，故C选项错误；
设点到直线的距离是，则，
∴，故D选项正确故选：C．
6. 如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A. 70°B. 40°C. 30°D. 20°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°
∴∠AMF=180°−∠DMN−∠FMN=180°−70°−70°=40°，故选B.
7. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 16D. 18
【答案】B
【解析】作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
∴，
，
，
，故选：B．
8. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
A. ∠ABC=60°B. 如果AB=2，那么BM=4
C. BC=2CMD.
【答案】B
【解析】如图，连接AC，
由题意知：EF垂直平分CD，
∴AC=CD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴AC=AD=CD=AB=BC，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正确；
∵AM垂直平分CD，
∴∠CAM=∠DAM=30°，
∴∠BAM=90°，
∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D项正确；
∵AB=2，
∴AC=CD=2，
∴AM=AC·cs30°=2×=，
∴BM===，故B项错误；
由AM垂直平分CD可得CM=CD，
又∵BC=CD，
∴CM=BC，即BC=2CM，故C项正确；
故选：B．
9. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形的面积为（ ）

A. 6B. 8C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是菱形,

是等边三角形，
，
∵平分

，
，
，
，
,
故选: C.
10. 如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作，交于，
∵在正方形中，，，
∴四边形和四边形是矩形，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，故选．
二、填空题
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；故答案为：．
12. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处．

【答案】8
【解析】设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2=（16-6）2，
解得：x=8或x=-8（不合题意舍去）．
故答案为：8．
13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”其大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长8尺，则绳索长______尺．
【答案】
【解析】设尺，则尺，
，
是直角三角形，
，
，
解得：，
绳索长尺，
故答案为：．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为______．
【答案】3
【解析】如图，过点D作于点E，
∵，，
∴，
∴，
∵BD平分，
∴，，
在中，，
∵P是BD的中点，
∴．
故答案是：3．
15. 如图，矩形中，，点E为边上的一个动点，与关于直线对称．当为直角三角形时，的长为_________．

【答案】9或18
【解析】（1）当时，如图（1），

∵，
根据轴对称的性质得，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）当时，如图（2），

根据轴对称的性质得，
为直角三角形，
即，
∴，
∴A、、C在同一直线上，
根据勾股定理得，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即；
综上所述：的长为9或18；
故答案为：9或18．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．
证明：∵垂直平分，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
18. 如图，等边△ABC的边长是4，点D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长；
（3）求四边形DEFC的面积．
（1）证明：在△ABC中，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF；
（2）解：∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵BC＝4，BD＝2，
∴CD＝＝，
∵DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD＝；
（3）解：过点D作DH⊥BC于H，
∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，
∴DH＝DC＝，
∵DE＝CF＝2，
∴S四边形DEFC＝CF•DH＝2×＝．
19. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
解：（1）学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，
∴CD＝＝120（m），
∵拖拉机周围130m以内受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，
∵ED＝=50（m），
∴EF＝50×2=100（m），
∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
20. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．

解：∵P是的中点，E，F分别是、的中点，
∴，分别是与中位线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若平分，且，，求的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：．
22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m，n为有理数，x为无理数，那么，，运用上述知识解决下列问题：
（1）若m，n为有理数，且，求m，n的值；
（2）若m，n为有理数，且，求的立方根；
（3）若m，n为有理数，且，则______．
（1）解：∵，m，n为有理数，
∴，
解得，；
（2）解：∵，m，n为有理数，
∴，
解得，，
∵，
∴的立方根为0；
（3）解：∵，m，n为有理数，
∴，
解得，，
当时，；
当时，；
故答案为：3或5．
23. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”．
（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是 ，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是： （在横线上填特殊平行四边形的名称）
（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图1，∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OEMF是矩形；
如图2，∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∵M是BC边的中点，
∴ME＝OC，MF＝OB，
∴ME＝MF，
∴四边形OEMF是菱形；
故答案为矩形；菱形．
（2）∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∴OE＝MF，
∴OB+MF＝OB+OE＝BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵ME∥AC，
∴∠EMB＝∠OCB，
∴∠EBM＝∠EMB，
∴EB＝EM，
∴EM＝OB+MF．