2023-2024学年河南省驻马店市西平县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市西平县九年级（上）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．x（x+6）＝0
C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝2
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
4．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（ ）
A．10°B．30°C．40°D．50°
5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9B．16（1﹣x2）＝9
C．9（1﹣x）2＝16D．9（1+x2）＝16
6．已知m、n为常数，点P（m，n）在第四象限，则关于x的一元二次方程mx2+x+n＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
7．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
8．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列四个结论：
①abc＜0；
②4a﹣2b+c＜0；
③3a+c＝0；
④当﹣3＜x＜1时，ax2+bx+c＜0．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将抛物线y＝2x2+1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
12．点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标为 ．
13．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ ．
14．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，若AB＝6，则BD的长为 ．
15．如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若AC＝DF＝2，∠A＝∠EDF＝45°，∠C＝∠F＝90°，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解下列方程：
（1）（3x﹣1）2＝49；
（2）3x2﹣4x+1＝0．
17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根．
（2）该方程的两个实数根的和为2，求m的值．
18．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）作出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是 ．
19．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
20．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房层的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的边AB为多少米时，能围成一个面积为640m2的兰圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
（1）求七，八两月的月平均增长率；
（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
22．某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质特举行定点投篮比赛．某学生站在与篮框水平距离6米的A处进行定点站立投篮比赛，学校利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．已知篮圈中心B到地面的距离为3.05米，篮球每一次投出时离地面的距离都为2.05米．图中所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高，最大高度为3.55米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心B．
23．如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在AC上，点E在BA延长线上；连接BD，CE．
（1）线段BD与CE的数量关系是 ．
（2）如图2将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．x（x+6）＝0
C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝2
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．
解：A、x2﹣＝2023是分式方程，本选项不符合题意．
B、x（x+6）＝0，是一元二次方程，本选项符合题意；
C、a2x﹣5＝0，不一定是一元二次方程，本选项不符合题意；
D、4x﹣x3＝2是3次方程，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的定义．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3．抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
【分析】由对称轴公式x＝﹣可得对称轴方程．
解：抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴为x＝﹣＝1，
故选：A．
【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．
4．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（ ）
A．10°B．30°C．40°D．50°
【分析】首先利用已知条件求出∠BAD，然后利用旋转角的定义即可求解．
解：∵∠C＝50°，∠CAD＝10°，
∴∠BAC＝90°﹣∠C＝40°，
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝40°+10°＝50°，
∵△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，
∴∠BAD为旋转角，
∴旋转角的度数为50°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．
5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9B．16（1﹣x2）＝9
C．9（1﹣x）2＝16D．9（1+x2）＝16
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是16（1﹣x），第二次后的价格是16（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
解：根据题意得：16（1﹣x）2＝9，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．
6．已知m、n为常数，点P（m，n）在第四象限，则关于x的一元二次方程mx2+x+n＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到mn＜0，则判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解：∵点P（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴方程mx2+x+n＝0的判别式Δ＝1﹣4mn＞0，
∴方程mx2+x+n＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
【分析】先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后利用二次函数的对称性和增减性解答即可．
解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a为常数，且a＞0），
∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝﹣2与x＝6的函数值相同，
即抛物线经过（6，y1），
∵2＜3＜6，
∴y2＜y3＜y1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据垂径定理的推论得OB⊥AC，再根据勾股定理得OA＝＝＝10，即可求出答案．
解：∵AD＝CD＝8，
∴OB⊥AC，
在Rt△AOD中，OA＝＝＝10，
∴OB＝10，
∴BD＝10﹣6＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，由垂径定理得OB⊥AC是解题的关键．
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，
解得：k＜5，且k≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列四个结论：
①abc＜0；
②4a﹣2b+c＜0；
③3a+c＝0；
④当﹣3＜x＜1时，ax2+bx+c＜0．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次函数图象的开口方向，顶点的位置、与y轴交点的位置可对a，b，c的符号进行判断，进而可对结论①进行判断；根据抛物线的对称轴及与x轴的交点可对二次函数图象上的点（﹣2，4a﹣2b+c）的位置进行判定，进而可对结论②进行判断；根据二次函数的图象与x轴的两个交点坐标可对结论③、结论④进行判断，据此可得出此题的答案．
解：①∵二次函数图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数图象的顶点在第三象限，
∴，
∵a＞0，
∴b＞0，
∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴abc＜0，故结论①正确；
②对于y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，
∴点（﹣2，4a﹣2b+c）在二次函数的图象上，
又∵二次函数的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴点（﹣2，4a﹣2b+c）在x轴下方的抛物线上，
∴4a﹣2b+c＜0，故结论②正确；
③∵二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（﹣3，0），
∴，消去b得：3a+c＝0，故结论③正确；
④∵二次函数图象的开口向上，与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（﹣3，0）
∴当﹣3＜x＜1时，二次函数图象的在x轴的下方，
∴y＜0，即：ax2+bx+c＜0，故结论④正确．
综上所述：结论①②③④正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解答此题的关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将抛物线y＝2x2+1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为 y＝2（x﹣2）2﹣1 ．
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．
解：∵把抛物线y＝2x2+1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣1．
故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣1．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．
12．点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标为 （2，﹣1） ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而求得结论．
解：由A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，得
m+（﹣2）＝0，n﹣2+n＝0．
解得m＝2，n＝1．
n﹣2＝1﹣2＝﹣1，
A点坐标为（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，关于原点对称的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
13．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ 2 ．
【分析】根据根与系数的关系求得x2＝1，将其代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可．
解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
14．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，若AB＝6，则BD的长为 3 ．
【分析】先由AB是⊙O的直径得出∠ACB＝90°，再根据勾股定理求出AB的长，连接AD，则∠ADB＝90°，再由CD平分∠ACB可知∠ACD＝∠BCD，推出△ADB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长．
解：连接AD，如图：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴＝，
∴AD＝BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴2BD2＝AB2，即2BD2＝36，
解得BD＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理及等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15．如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若AC＝DF＝2，∠A＝∠EDF＝45°，∠C＝∠F＝90°，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为 或 ．
【分析】分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝，利用勾股定理和平行四边形的性质可求解．
解：如图，当点C落在DF上时，
∵AC＝DF＝2，∠A＝∠EDF＝45°，∠C＝∠F＝90°，
∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，
∴AB＝DE＝2，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝CD＝，
∴AF＝＝＝；
当点C落在DE上时，连接CF，
∵DE＝AB＝2，CD＝，
∴CE＝CD＝，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴CF＝CD＝＝AD，CF⊥DE，
∴CF∥AD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF＝CD＝，
故答案为：或．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解下列方程：
（1）（3x﹣1）2＝49；
（2）3x2﹣4x+1＝0．
【分析】（1）利用开平方法得到3x﹣1＝±7，进一步解一元一次方程即可得到答案；
（2）利用公式法得到，即可得到方程的解．
解：（1）（3x﹣1）2＝49，
开平方得，3x﹣1＝±7，
∴3x﹣1＝7或3x﹣1＝﹣7，
解得，，x2＝﹣2．
（2）3x2﹣4x+1＝0，
∵a＝3，b＝﹣4，c＝1，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4，
∴，
∴x1＝1，．
【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并根据题意灵活选择是解题的关键．
17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根．
（2）该方程的两个实数根的和为2，求m的值．
【分析】（1）求出Δ＝b2﹣4ac，由4m2≥0即可证明结论；
（2）根据根与系数关系得到4m＝2，解方程即可得到答案．
【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m3＝4m2，
又m2≥0，
∴4m2≥0，
∴Δ≥0
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：设该方程的两个实数根分别为x1，x2，则由根与系数的关系得，
x1+x2＝4m，
又∵x1+x2＝2，
∴4m＝2，
解得．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．
18．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）作出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是 （0，2） ．
【分析】（1）利用中心对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，描点得到△A1B1C1，利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；
（2）连接AA2、BB2、CC2，它们相交于Q点，则Q点为对称中心．
解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（2）如图，
△A2B2C2与△ABC关于Q点成中心对称，
∵C（﹣1，1），C1（1，3），
∴Q点的横坐标为：＝0，Q点的纵坐标为：＝2，
∴Q点的坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
【分析】（1）连接OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；
（2）连接OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．
解：（1）连接OA，
由题意得：AD＝AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）连接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）．
∴A′B′＝32（米）．
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
20．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房层的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的边AB为多少米时，能围成一个面积为640m2的兰圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）设羊圈的边AB为xm，则边BC的长为70﹣2x+2＝（72﹣2x）m，根据围成一个面积为640m2的兰圈列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根据（1）中的方程得到x（72﹣2x）＝650，再求出此方程的根的判别式小于0，即可得到结论．
解：（1）设羊圈的边AB为xm，则边BC的长为70﹣2x+2＝（72﹣2x）m，根据题意得x（72﹣2x）＝640，
化简得，x2﹣36x+320＝0，
解方程得x1＝16，x2＝20，
当x1＝16时，72﹣2x＝40；
当x2＝20时，72﹣2x＝32；
答：当羊圈的边AB的长为16m或20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈．
（2）不能，
理由如下：x（72﹣2x）＝650，
化简得，x2﹣36x+325＝0，
∵Δ＝362﹣4×325＝﹣4＜0，
∴该方程没有实数根，
∴羊圈的面积不能达到650m2．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，根据题意中的等量关系列出方程是解题的关键．
21．某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
（1）求七，八两月的月平均增长率；
（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
【分析】（1）设七，八两月的月平均增长率为x，利用八月的销售量＝六月的销售量×（1+七，八两月的月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设该水果每箱降价y元，则每箱盈利（40﹣y﹣25）元，月销售量为（400+5y）箱，利用总利润＝每箱的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：（1）设七，八两月的月平均增长率为x，
依题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．
答：七，八两月的月平均增长率为25%．
（2）设该水果每箱降价y元，则每箱盈利（40﹣y﹣25）元，月销售量为（400+5y）箱，
依题意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，
整理得：y2+65y﹣350＝0，
解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合题意，舍去）．
答：当该水果每箱降价5元时，超市九月获利4250元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质特举行定点投篮比赛．某学生站在与篮框水平距离6米的A处进行定点站立投篮比赛，学校利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度．已知篮圈中心B到地面的距离为3.05米，篮球每一次投出时离地面的距离都为2.05米．图中所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高，最大高度为3.55米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心B？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心B．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先根据对称轴求出原抛物线与y轴的交点，即可判断出本次训练不能投中篮圈中心；设移动后的抛物线的表达式为，把B（0，3.05）代入求出h的值即可得到答案．
解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标是（﹣3，3.55），
设抛物线的表达式为y＝a（x+3）2+3.55，
∵点（﹣6，2.05）在抛物线上，
∴a（﹣6+3）2+3.55＝2.05，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，
∵点（﹣6，2.05）在抛物线上，
∴抛物线与y轴的交点为（0，2.05），
∵篮圈中心B坐标为（0，3.05），
∴本次训练不能投中，
设移动后的抛物线的表达式为，
∵篮球要直接投中篮圈中心B（0，3.05），
∴，
解得，（舍去），
∵．
∴，
∴该球员只要向前移动米．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
23．如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在AC上，点E在BA延长线上；连接BD，CE．
（1）线段BD与CE的数量关系是 BD＝CE ．
（2）如图2将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么（1）问中的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，利用SAS证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等即可得到答案；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，证明∠BAD＝∠CAE，利用SAS证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等即可得到答案．
解：（1）BD＝CE，理由如下：
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
故答案为：BD＝CE；
（2）仍然成立．
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．