高二数学人教A版(2019)暑假作业 （10）数列（B卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （10）数列（B卷），共11页。试卷主要包含了若数列的前n项和满足，则，5亿元B等内容，欢迎下载使用。
1.在等差数列中，为的前n项和，，，则无法判断正负的是( )
A.B.C.D.
2.已知数列的前n项和(p，q，r为常数)，则“为递增的等差数列”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为( )
A.B.C.D.
4.设等比数列的前7项和、前14项和分别为2，8，则该等比数列的前28项和为( )
A.64B.72C.76D.80
5.设等差数列的前n项和为，已知是方程的两根，则能使成立的n的最大值为( )
A.15B.16C.17D.18
6.若数列的前n项和满足，则( )
A.数列为等差数列B.数列为递增数列
C.，，不为等差数列D.的最小值为
7.已知等比数列的前n项和为，若，则( )
A.8B.9C.16D.17
8.当前，全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，汽车与能源、交通、信息通信等领域有关技术加速融合，电动化、网联化、智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级，从2024年起大力发展新能源汽车，2024年全年预计生产新能源汽车10万辆，每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中，经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升，每年新能源汽车的产量都比前一年增加(假设每年生产的新能源汽车都能销售出去)，每辆车的利润都比前一年增加2000元，则至2030年年底，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为( )(参考数据：，结果精确到0.1)
A.320.5亿元B.353.8亿元C.363.2亿元D.283.8亿元
9.（多选）无穷等比数列的首项为公比为q，下列条件能使既有最大值，又有最小值的有( )
A.，B.，
C.，D.，
10.（多选）已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，则( )
A.B.C.D.
11.（多选）已知数列中，，且，则能使的n可以是( )
A. 4B. 14C. 21D. 28
12.（多选）已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
13.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为40，且，则________.
14.已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则________.
15.已知数列的前n项和，当取最小值时，______.
16.已知数列满足，则__________.
17.已知数列的首项，且满足.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，数列前n项的和为，求.
18.等差数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
19.记为数列的前n项和.已知.
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求的最小值.
20.在数列中，，，数列是公比为的等比数列.
（1）求使成立的q的取值范围；
（2）求数列的前项的和.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设公差为d，因为，，可知：，且，，所以，
从而，不确定正负，
，，故选：B.
2.答案：A
解析：设等差数列的公差为d，由等差数列的前n项和，类比表达式，有，，.当为递增等差数列时，有；反之，当，时，此时可得；，，此时数列从第二项开始才为递增等差数列.故选：A.
3.答案：C
解析：设经过n小时，有个正常细菌，个非正常细菌，则，.
又，，所以，，则，，
所以，所以.
4.答案：D
解析：设是该等比数列的前n项和，依题意可知，，
则，，成等比数列，即2，，，成等比数列，则，，解得，.
5.答案：A
解析：因为是方程的根，，
又，公差，
由等差中项知：，，
，，即使得的成立的最大；故选：A.
6.答案：D
解析：当时，，
当时，，，
对于A：不满足，故A不正确；
对于B：，故B不正确；
对于C：，，，三项可构成等差数列，且公差为8，，故C不正确；
对于D：当时，，当时，，
根据对勾函数的性质知在时单调递增，则当时，有最小值，故的最小值为．故D正确.故选：D．
7.答案：A
解析：设，则，
因为为等比数列，所以，，，仍成等比数列.
易知，所以，故.
故选：A.
8.答案：B
解析：设第n年每辆车的利润为万元，则每辆车的利润是以2为首项，0.2为公差的等差数列，所以，设第n年新能源汽车的销量为辆，则该汽车的销量是以100000为首项，1.2为公比的等比数列，所以，设该车企销售新能源汽车的总利润为S，，
①，
②，
①-②得：
，
所以万元，即亿元，故选B.
9.答案：BC
解析：，时，等比数列单调递减，故只有最大值，没有最小值；
，时，等比数列为摆动数列，此时为大值，为最小值；
，时，奇数项都相等且小于零，偶数项都相等且大于零，
所以等比数列有最大值，也有最小值；
，时，因为，所以无最大值，奇数项为负无最小值，
偶数项为正无最大值.故选：BC
10.答案：ABD
解析：由，得，故A、B正确；
因为，所以公差，.故C错误，D正确.故选：ABD.
11.答案：AD
解析：因，且，所以，，
，所以数列是以3为周期的周期数列，所以，，
所以n可以是1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，……
故选：AD.
12.答案：BCD
解析：由，得，由，得，得，得，得，故B正确；将代入，得，故A不正确；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.
13.答案：9
解析：设等比数列的公比为，等比数列的前4项和为40，
且，则，解得，故.故答案为：9.
14.答案：
解析：因为等差数列和的前n项和分别为和，
故可设，所以，，，所以.故答案为：.
15.答案：5
解析：数列的前n项和，，则
当时，，
，当且仅当，即时取等号，又
所以当取最小值时，.故答案为：5
16.答案：
解析：，由，解得，，
有，
是首项为，公比为3的等比数列，
所以，，故答案为：.
17.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）由，得，
即，即，
所以数列为等比数列，首项，公比
（2）由（1）得，
①
②
①-②，得
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，；
当时，.
当时，也符合的形式，
所以数列的通项公式为.
令，又，解得.
（2）当时，；
当时，
，
所以
19.答案：（1）证明见解析
（2）或13时，取得最小值，最小值为-78
解析：（1）由，得，①
所以，②
②-①，得，
化简得，
所以数列是公差为1的等差数列.
（2）由（1）知数列的公差为1.
由，得，
解得.
所以，
所以当或13时，取得最小值，最小值为-78.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为数列是公比为q的等比数列，
所以.
又，
所以，
所以，即，解得，
故q的取值范围为.
（2）因为数列是公比为q的等比数列，所以，即，
这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q.
又，，所以当时，
；
当时，.
综上，