探索规律-西师大版数学四年级下册期末专项复习试题

这是一份探索规律-西师大版数学四年级下册期末专项复习试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下图所示的框中呈现了一组数排列的规律。下面哪组数的排列规律与它符合？（ ）。
A．7，7，7，7，7B．7，17，27，37，47C．2，7，14，21，28D．2，9，16，23，30
2．观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是（ ）
A．31B．33C．39D．41
3．自然数按一定的规律如下排列，从排列规律可知，99排在（ ）
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 …
第1行 1 4 9 16 25 …
第2行 2 3 8 15 24 …
第3行 5 6 7 14 23 …
第4行 10 11 12 13 22 …
第5行 17 18 19 20 21 …
… … … … … … …
A．第2行第7列B．第2行第8列C．第2行第9列D．第2行第10列
4．仔细观察下面图形，找出他们的排列规律，根据规律可以判断第16个图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．看图填表，探索规律：（每个三角形的边长是1厘米）
想一想：等边三角形个数为6个，你拼出图形的周长是（ ），拼出的图形是（ ）；等边三角形个数为11个，你拼出图形的周长是（ ），拼出的图形是（ ）。
6．看图找规律：
……照这样的规律，第⑥个图形是( )，要( )根小棒；23根小棒围成的图形是( )。
7．如下图，表2是从表1中截取的一部分，根据表1中数的规律，可以得到n的值为( )。
8．观察下面的等式：第1个等式：（120×120）－（119×121）＝1，第2个等式：（120×120）－（118×122）＝4，第3个等式：（120×120）－（117×123）＝9，第4个等式：（120×120）－（116×124）＝16，按照以上规律，写出第5个等式是( )。
9．按规律写数。
(1)1.1， ， ，4.4，5.5， ， 。
(2)一万， ， ，七万，九万， ， 。
(3)3.5， ，4.5，5.0， ， 。
10．……按这个规律拼，用平行四边形和等腰梯形各5个拼成的图形是( )形，各10个拼成的图形是( )形。
11．观察下面图形的排列规律，找规律填空。
第20个图形是( )，第85个图形是( )。（可画图或写名称）
12．按规律填一填，第⑩个图形需要( )根火柴棍。
13．看图找规律：
① ② ③
照这样的规律，第6个图形是( )形，要( )根火柴；23根火柴围成( )形。
14．把70.2的小数点向左移动两位得到 ，再扩大10倍后得到 ．10、按规律填数1，3，2，6，4， ， ，12，16，…
15．计算下面图形的内角和，并且用式子表达求任意一个几边形的内角和规律 ．
三角形180° 四边形 五边形 六边形 七边形 ．
三、作图题
16．按规律画出图四的阴影部分。
四、解答题
17．（1）图中的表格被弄污了．你能帮忙算出小强的身高吗？
（2）按规律填数．
①3，4，6，9， ，18
②66，83，102，123， ．
18．数一数，下图分别有多少个三角形？
你发现了什么规律吗？说说看。
19．将这个图形先向右平移3格，再向上平移2格，在上面方格图中画出平移后的图形，并用数对表示出各顶点的位置．观察一下，你发现有什么规律？
参考答案：
1．D
【分析】根据题目要求，每一个数比前一个数多7，那么就根据第一个数开始推，加7等于第二个数，第二个数加7等于第三个数，第三个数加7等于第四个数，……，按照这样的规律进行判断即可。
【详解】A、B.7＋7＝14，第二个数应该是14，不符合规律；
C．2＋7＝9，第二个数应该是9不是7，不符合规律；
D．2＋7＝9，9＋7＝16，16＋7＝23，23＋7＝30，符合规律。
故答案为：D。
【点睛】本题考查的是数列的规律，根据题目的要求进行观察即可。
2．C
【解析】由题意可知第1个图形中三角形的个数为3，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可。
【详解】第1个图形中有3个三角形；
第2个图形中有3+4＝7个三角形；
第3个图形中有3+2×4＝11个三角形；
…
第n个图形中有3+（n-1）×4＝4n-1，
当n＝10时，4×10-1＝39．
所以选：C
3．D
【详解】试题分析：通过观察可以发现，第1行中的每列中的数依次是1、2、3、4、5…的平方，第2行中的每列中的数从第2列开始依次比相对应的第1行每列中的数少1；据此规律，第1行中的第10列的数是10的平方为100，第2行中的第10列的数应为100﹣1=99．
解：由图表可得规律：每列中的数会按行数从第一行依次少一的规律排列，同时第1行中的每列中的数依次是1、2、3、4、5…的平方．第1行第10列的数数10的平方为100，则第2行中的第10列的数应为100﹣1=99．
所以从排列规律可知，99排在第2行第10列．
故选D．
点评：认真观察，发现数列中的规律，然后按规律寻求答案．
4．D
【详解】由图可知图形时按圆形、三角形、正方形、心形循环排列的，每四个图形一循环，因为16÷4=4，所以16个图形为心形．
5．5；6；7
平行四边形；梯形；平行四边形；梯形
8厘米；平行四边形；13厘米；梯形
【分析】依题意可知：当n＝1时，周长＝边长×3；
当n＝2时，周长＝边长×4；
当n＝3时，周长＝边长×5；
当n＝4时，周长＝边长×6；
……
当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n＋2）；
若三角形的个数是奇数（1个除外），则拼成的图形是梯形，偶数时拼成的是平行四边形，据此即可解答问题。
【详解】根据分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n＋2），
1×（3＋2）
＝1×5
＝5（厘米）
1×（4＋2）
＝1×6
＝6（厘米）
1×（5＋2）
＝1×7
＝7（厘米）
故完成表格如下：
当n＝6时，拼出图形的周长是：
1×（6＋2）
＝1×8
＝8（厘米）
当n＝11时，拼出图形的周长是：
1×（11＋2）
＝1×13
＝13（厘米）
等边三角形个数为6个，拼出图形的周长是8厘米，拼出的图形是平行四边形；等边三角形个数为11个，拼出图形的周长是13厘米，拼出的图形是梯形。
6． 平行四边形 13 梯形/等腰梯形
【分析】根据题图可知，第①个图形有1个三角形，有3根小棒，第②个图形有2个三角形，组成一个平行四边形，有5根小棒，第③个图形有3个三角形，组成一个梯形，有7根小棒；第几个图形就有几个三角形，每多1个三角形，就多了2根小棒，平行四边形和梯形依次交替出现；据此推算即可。
【详解】第⑥个图形有6个三角形，是平行四边形，
（6－3）×2＋7
＝3×2＋7
＝6＋7
＝13（根）
有13根小棒；
（23－3）÷2＋1
＝20÷2＋1
＝10＋1
＝11（个）
23根小棒围成的图形有11个三角形，是梯形。
7．30
【分析】通过表1可知，第1行相邻两数相差1，第2行相邻两数相差2，第3行相邻两数相差3，则第n行相邻两数相差n，由表2可知24－20＝4，20、24是第4行的数，则25、n是第5行的数，所以n比25多5，据此解答。
【详解】25＋5＝30
可以得到n的值为30。
【点睛】本题考查数表中的规律。通过给出一部分数据，让学生根据已知的规律来推理出未知的部分。既可以提升学生的观察能力，又可以发展学生的推理判断能力。
8．（120×120）－（115×125）＝25
【分析】每一个算式中的第一个积都是120×120，第二个积中的第一个因数依次减1，第二个因数依次加1；每一个算式的结果都等于第二个算式中比120增加或减少的数的平方，据此解答。
【详解】根据分析可知，第5个等式是：（120×120）－[（120－5）×（120＋5）]＝52，即（120×120）－（115×125）＝25。
9．(1) 2.2 3.3 6.6 7.7
(2) 三万 五万 十一万 十三万
(3) 4.0 5.5 6.0
【分析】（1）后一个数是前一个数加上1.1，据此解答；
（2）后一个数是前一个数加两万，据此解答；
（3）后一个数是前一个数加0.5，据此解答。
【详解】（1）1.1＋1.1＝2.2；2.2＋1.1＝3.3；3.3＋1.1＝4.4；4.4＋1.1＝5.5；5.5＋1.1＝6.6；6.6＋1.1＝7.7
1.1，2.2，3.3，4.4，5.5，6.6，7.7
（2）一万＋二万＝三万；三万＋二万＝五万；五万＋二万＝七万；七万＋二万＝九万；九万＋二万＝十一万；十一万＋二万＝十三万；
一万，三万，五万，七万，九万，十一万，十三万
（3）3.5＋0.5＝4.0；4.0＋0.5＝4.5；4.5＋0.5＝5.0；5.0＋0.5＝5.5；5.5＋0.5＝6.0；
3.5，4.0，4.5，5.0，5.5，6.0
10． 梯 平行四边
【分析】观察上图可知，梯形的个数决定图形的形状，梯形是偶数个时，整个图形是平行四边形，梯形是奇数个时，整个图形是梯形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，……按这个规律拼，用平行四边形和等腰梯形各5个拼成的图形是梯形，各10个拼成的图形是平行四边形。
【点睛】本题主要考查学生的观察分析和推理能力。
11．
【分析】根据题意可知，这四个图形依次排列为一组，因此用图形的个数除以4，得到的商就是组数，余数就表示剩下的个数，依此计算并根据计算出的结果分别确定出第20个图形、第85个图形即可。
【详解】20÷4＝5（组），即第20个图形是；
85÷4＝21（组）……1（个），即第85个图形是。
【点睛】此题考查的是图形排列的规律，应先根据前面排列的图形找到规律再解答。
12．21
【分析】根据题图可知，摆1个三角形需要3根火柴棍。摆2个三角形需要3＋2＝5根火柴棍。摆3个三角形需要3＋2×2＝7根火柴棍。摆4个三角形需要3＋2×3根火柴棍。则每多摆一个三角形，需要的火柴棍就多2根。则第⑩个图形中有10个三角形，需要3＋2×9根火柴棍。
【详解】3＋2×（10－1）
＝3＋2×9
＝3＋18
＝21（根）
则第⑩个图形需要21根火柴棍。
【点睛】本题考查数与形，关键是找出三角形个数与火柴棍根数之间的关系，再根据这个关系解决问题。
13． 平行四边 13 梯
【分析】当三角形的个数为：1、2、3、时，火柴的根数分别为：3、5、7，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴的根数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n－1个，那么此时火柴的根数应该为：3＋2（n－1），据此解答；
观察图形得到：当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；当摆出的图形的个数是偶数时，这个图形是平行四边形，6是偶数，所以第6个图形是平行四边形；23是奇数，所以第23个图形是梯形；据此即可解答。
【详解】3＋2×（6－1）
＝3＋2×5
＝3＋10
＝13（根）
（23－3）÷2＋1
＝20÷2＋1
＝10＋1
＝11（个）
所以，照这样的规律，第6个图形是平行四边形，要13根火柴；23根火柴围成梯形。
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。
14．0.702；7.02；9；8
【详解】试题分析：（1）根据小数点移动引起数的大小变化规律，小数点向左移动两位，这个数就比原来缩小100倍，写出得数；
（2）根据小数点移动引起数的大小变化规律，小数点向右移动一位，这个数就比原来扩大10倍，写出得数；
（3）规律如下：奇数位上的数×2：即 1，2，4，8，16． 偶数位上的数+3：即 3，6，9，12．
解：（1）把70.2的小数点向左移动两位得到0.702；
（2）把0.702再扩大10倍后得到7.02；
（3）按规律填数1，3，2，6，4，9，8，12，16，…．
故答案为0.702；7.02；9；8．
点评：（1）（2）此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．（3）关键是根据所给数找出正确规律再填写．
15．（n﹣2）•180°；360°；540°；720°；900°．
【详解】试题分析：解决题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和转化为三角形的角的和．
解：根据图形所示，
一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为 360度；
一个五边形可以分成 3个三角形，于是五边形的内角和为 540度；
六边形可以分成 4个三角形，于是六边形的内角和为720度；
七边形可以分成5个三角形，于是七边形的内角和为900度；
按此规律，n边形可以分成 （n﹣2）个三角形，于是n边形的内角和为 （n﹣2）•180度．
点评：本题考查了多边形的内角和，解题关键是得出过多边形中某一顶点的对角线将多边形分成（n﹣2）个三角形．
16．见详解
【分析】图一中黑色方框逆时针向前移动一个小方格得到图二，图二中黑色方框逆时针向前移动一个小方格得到图三，则图三中黑色方框逆时针向前移动一个小方格得到图四。
【详解】
【点睛】分析图形找出黑色方框移动的规律是解答本题的关键。
17．137厘米；13，146
【详解】试题分析：（1）先根据平均身高×人数=三人的总身高，再用三人的总身高减去小明和小红的身高，列式计算即可求出小强的身高；
（2）①从3开始，后面一项依次增加1，2，3，4，…，n﹣1；
②从66开始，后面一项依次增加17，19，21，…，2n+13；
解：（1）138×3﹣142﹣135，
=414﹣142﹣135，
=137（厘米）．
答：小强的身高是137厘米．
（2）①3，4，6，9，9+4=13，18；
②66，83，102，123，123+23=146．
故答案为13，146．
点评：考查了平均数的含义及求平均数的方法和数列中的规律，第1题关键是求出三人的总身高．
18．图1有3个三角形；图2有6个；图3有10个；图4有15个；
规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n。
【详解】图1有2个小三角形，共有2+1＝3个三角形；
图2有3个小三角形，共有3+2+1＝6个三角形；
图3有4个小三角形，共有4+3+2+1＝10个三角形；
图4有5个小三角形，共有5+4+3+2+1＝15个三角形；
由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n。
19．A′（6，4），B′（9，3），C′（8，6），向右平移3格，则列数增加3，向上平移2格，则行数增加2
【详解】试题分析：根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移3格，再向上平移2格，首尾连结各点即可画出平移后的图形；根据图形所在位置，数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出各点；规律是：向右平移3格，则列数增加3，向上平移2格，则行数增加2．
解：如图，
平移后的三角形的三个顶点A′（6，4）、B′（9，3）、C′（8，6）；
规律是：向右平移3格，则列数增加3，向上平移2格，则行数增加2．
故答案为A′（6，4），B′（9，3），C′（8，6），向右平移3格，则列数增加3，向上平移2格，则行数增加2．
点评：本题考查的知识点有：作平移后的图形、用数对表示点的位置．作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
每一个数比前一个数多7
等边三角形个数/个
1
2
3
4
5
…
拼出图形周长/厘米
3
4
_____
_____
_____
…
拼出的图形
三角形
_____
_____
_____
_____
…
姓名
身高（厘米）
小明
142
小强
小红
135
平均身高
138
等边三角形个数/个
1
2
3
4
5
…
拼出图形周长/厘米
3
4
5
6
7
…
拼出的图形
三角形
平行四边形
梯形
平行四边形
梯形
…