人教版四年级数学上册期末检测考前高效培优知识梳理总复习（整理与复习课件）

这是一份人教版四年级数学上册期末检测考前高效培优知识梳理总复习（整理与复习课件），共60页。PPT课件主要包含了角的度量，拓展提高，问题四排队问题等内容，欢迎下载使用。

人教版四年级数学上册同步单元高效培优复习
期末检测考前高效培优知识梳理总复习
第1单元《大数的认识》知识梳理名师培优整理与复习
数的产生和十进制计数法
每相邻两个计数单位间的进率都是10
分级后，先读万级，再读个级，万级上的数按个级上的数的读法来读，再在后面加一个“万”字
从高位起，先写万级，再写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位
位数多的数大于位数少的数
位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的，那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数
整万数去掉个级的四个0后加上一个“万”字
非整万数根据千位上的数字“四舍五入”，去掉尾数后加一个“万”字
改写及求近似数 亿以内数的大小比较、
最小的自然数是0，没有最大的自然数
与亿以内数的写法相同
与亿以内数读法相同，读完亿级加“亿”字
算盘，计算器中几个常用重要键：ON/OFF（开关键） CE（清除键）
用计算器计算
用计算器进行四则运算时，每按一个键，一定要认真核对一下与屏幕上所显示的是否相符，以防出错
613 2459
读作：六百一十三万二千四百五十九
3200 6000
每一级末尾不管有几个0，都不读。
读数时要先分数级
读作：二千四百九十六万
万级的数与个级的数读法相同，万级的数读完需要加一个万字。
写作：9006 1005
写作：5040 4000
哪一级上一个单位也没有，要用0占位。
一级一级的写，注意零的个数。
3.亿以内的数大小比较
889 1000
数级分好后，看两个数是几位数，位数多的那个数大。
大数比较大小时，先分数级。
5 040 4000
5 006 1005
分级后数位相同，从高位比起，最高位也相同，再看下一位，哪一位上的数大，这个数就大。
98965 10000070060 70201208808 9999930500000 3050000
4. 亿以内的数的改写
千位上2小于5，把它和右面的数全舍去，改写成0。
千位上9大于5，向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0。
2010年5月1～3日中国科技馆共接待84455人次。
50 6548 9000
读作：五十亿六千五百四十八万九千
读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。每一级末尾不管有几个0，都不读。
读数时要先分数级，再从最高级读起。
一百九十三亿五千零六万零三
14052037008
读作：一百四十亿五千二百零三万七千零八
15000080000
702090000000
把下面的数改写成用“亿”作单位的数。
65 0000 0000
把亿位后面的8个0去掉,再加上“亿”字
=65亿
50 6040 8000
看亿位后面的数位上的数字，如果比5小就把尾数省略后变亿字；如果等于或大于5就要向前一位进一，再把尾数省略变亿字。
把下面各数改写成用“亿”作单位的数。 46000000000＝＿＿＿亿 70500000000＝＿＿＿亿 923456000≈＿＿＿亿 1150228500≈＿＿＿亿
1.从个位起第(　　)位是万位,第(　　)位是百万位,第八位是(　 　)位。  2.一个七位数,它的最高位上是5, 万位上是8,其他数位上都是0,这个数写作(　　　 )，读作（ ）。
3.60006006最高位是（ ）位，右边的“6”表示6个（ ），中间的“6”表示6个（ ），左边的“6”表示6个（ ）。4.30500040      读作（                  ） 5.五千六百七十八万        写作（                ）
6.比较大小 3656000（ ）498000 78250000（ ）785200007.读出下面各数,并将这4个数按从小到大的顺序排列。 510900　5109000　511000　5110000
510900< 511000< 5109000< 5110000
8.把下面各数写成用“万”作单位的数。 89000000＝（ ）万  783000 ≈（ ）万  1509000 ≈（ ）万
二、选一选。49205900000最高位上的数表示(　　)。 A. 4个亿　　　B. 4个十亿    C. 4个百亿    D. 4个千亿2.下面各数中,(　　)“四舍五入”到亿位的近似数约是84亿。 A. 8347760000   B. 8441650000        C. 8450000000     D. 8499990000
二、选一选。3.下面各数中,一个零也不读出来的数是(　　)。 A. 630900000  B. 639008000    C. 639070000  D. 400240774.在5和6中间添（ ）个0，这个数才能成为五亿零六。 A. 6    B. 7     C. 8      D. 9
1.最小的自然数是1，没有最大的自然数。(　　) 2.在数位顺序表中，数位间的进率都是十。(　　) 3.算盘上面每个珠子都代表1。(　　) 4.目前世界上最快的计算工具是计算机。(　　) 5.近似数一定比准确数大。(　　) 6.百万、千万、亿、十亿等都是数位(　　)
1、（ ）个十万是一百万； 10个（ ）是一千万；7个十万是（ ）万。
2、从个位起第（ ）位是万位，它的计数单位是（ ）；第八位是（ ）位，它的计数单位是（ ）。
3、4800300是（ ）位数， 最高位是（ ）； “8”在（ ）位上， 表示8个（ ）， “3”表示（ ）。
4、由4个千万、3个百组成的数 写作（ ）； 读作（ ）； 把它四舍五入到万位约等于 （ ）。
5、50048060≈（ ）万；读作（ ）；它由（ ）、（ ）、（ ）、（ ）组成。
1、最大的五位数是99999，最小的六位数是111111。 （ ）
2、3062000 只读一个零；而4009000则一个零也不读。 （ ）
3、998000 ≈ 99 万 4090000 ≈ 409 万 （ ）
4、4295600米 ≈ 430万米 （ ）
先分级；再从高位读起；亿级、万级的数按个级的读法来读，亿级写完加个“亿”字，万级写完加个“万”字；中间连续有几个0都只读1个0，每级末尾的0不读。
90500007000读作： 。
先写分级线，从高位写起；先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一位上一个单位也没有，就用“0”来占位。
1、五十七亿零五十七 写作： 。
数位不同时，数位越多的，这个数就越大；数位相同时，看左起第一位（最高位），数大的，则这个数就大；如果最高位相同，就看左起第二位，以此类推。
例：7710000 7100007 7700001 7007007 7007001
7007001 < 7007007< 7100007< 7700001< 7710000
改写以“万”为单位改写以“亿”为单位
4000000000=（ ）亿 103940000=（ ）万 1130000=（ ）万
用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数用“四舍五入”法省略“亿”后面的尾数
是“舍”还是“入”，要看什么呢？
9999000000≈（ ）亿 894978≈（ ）万
自然数：表述物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11······都是自然数，最小的自然数是___。自然数的个数是___的。十进制计数法：
每相邻的两个计数单位之前的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
第2单元《公顷和平方千米》知识梳理名师培优整理与复习
公顷是用来计量比较大的土地面积的单位
边长是100米的正方形的土地面积是1公顷
平方千米是用来计量大面积土地的单位,用符号表示为km2
边长是1000米的正方形的土地面积是1平方千米
你能把学过的面积单位排列一下吗？
1公顷＝10000平方米
100米×100米＝10000平方米
1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
“平方千米”（km2）
填写面积单位的规律： （1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积，一般要用“平方千米”作单位。 （2）公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。 （3）房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。
1.大单位换成小单位时，添上相应个数的0。
2.小单位换成大单位时，去掉相应个数的0。
例1：一个占地16公顷的正方形露天垃圾场，改建后上下两边长各减少200米，左右两边长各减少100米，现在这个垃圾场（下图空白部分）占地面积多少公顷？和原垃圾场相比，面积减少了多少公顷？
由“一个占地16公顷的正方形露天垃圾场”可知，原垃圾场的边长是400米。改建后的垃圾场的形状是一个长方形，即长是400-100=300（米），宽是400-200=200（米）。根据长方形的面积公式，可求出改建后垃圾场的面积，用原垃圾场的面积减去改建后垃圾场面积即可求出减少的面积。
16公顷=160000（平方米）160000=400×400（400-100）×（400-200）=300×200=60000（平方米）=6（公顷）16-6=10（公顷）答：现在这个垃圾场占地面积是6公顷。面积减少了10公顷。
例2：城市广场有一块长方形的草坪，草坪中间有两个花坛（下图空白部分），你能求出草坪的面积吗？（单位：米）
拼组法，如图。通过观察发现，草坪由三个三角形组成，只要把右边的两个三角形沿着长方形的长边平移，就可以拼组成一个新的长方形，长方形的长是28米，宽是20米。
28×20=560（平方米）答：草坪面积是560平方米。
方法3：应用转换法解决求图形面积的问题。
例3：如图，四个同样大小的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形，每个长方形的长和宽是多少？面积是多少？
根据小正方形的周长是4分米，求出它的边长是1分米。观察发现：长方形的宽×2+小正方形的边长=大正方形的边长，因此：长方形的宽=（11-4÷4）÷2=5（分米）长方形的长=11-5=6（分米）
长方形的宽=（11-4÷4）÷2=5（分米）长方形的长=11-5=6（分米）长方形的面积=5×6=30（平方分米）答：每个长方形的长是6分米，宽是5分米，面积是30平方分米。
1.2010年上海世博会“中国国家馆”占地约15000（ ）。2.贺龙体育馆占地面积大约是11（ ）。3.武汉市占地面积约是8467（ ）。
考点1：面积单位的区分
面积单位之间的换算： （1）首先要记住它们之间的进率： 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
（2）换算方法： 把高级单位化为低级单位，要用乘法计算，用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。（即高化低，乘进率。） 把低级单位化成高低级单位，要用除法计算，用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。（即低化高，除以进率。）
例1.课本P36练习六 第2题7 公顷 =（        ）平方米       60000 平方米 =（        ）公顷课本P37练习六 第6题5平方千米=( )公顷12000000平方米=( )公顷=( )平方千米
例2.课本P36练习六 第3题(1)北京的故宫占地面积是72公顷，合（ ）平方米。它是世界上最大的宫殿。(2)北京颐和园的面积约2900000平方米，约合（ ）公顷。
例3.课本P36练习六 第4题下面的游泳池长50米，宽25米。
（ ）个这样的游泳池面积约1公顷。
长方形的面积=长×宽 =50×25 =1250（平方米）
课本P37练习六 7.如果1平方米能站16人， 1公顷大约能站多少人？ 1平方千米大约能站多少人？
1公顷=10000平方米
10000×16=160000（人）
1平方千米＝1000000平方米
1000000×16=16000000（人）
易错题1 填空：5平方千米=（ ）平方米
错误解答:5000。错解分析:错在没有准确把握平方千米和平方米之间的进率。
正确解答:5000000。
易错题2 一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加（ ）公顷。
错误解答:1公顷。错解分析:把加长100米当成边长是100米的正方形，其面积是1公顷。
正确解答 100+100=200（米） 边长增加后苗圃的面积： 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 4-1=3（公顷） 答：增加了3公顷。
（ ）块这么大的正方形的面积是1公顷。
在操场上量出边长是10米的正方形，看看它的面积有多大。
边长是100米的正方形的面积是1公顷
（1）4公顷=4000平方米。 （ ）
（2）1公顷一定是边长100米的正方形。 ( )
（3）一个篮球场的占地面积大约是200公顷。 ( )
（4）北京圆明园的面积约350平方米。 （ ）
我国的领土面积大约是960万平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。
5公顷=（ ）平方米
80000平方米=（ ）公顷
3平方千米=（ ）公顷
30000000平方米 =（ ）公顷
=（ ）平方千米
②北京的故宫占地面积是72公顷， 合（ ）平方米。它是世界上最大的宫殿。
①北京颐和园的面积约2900000平方米，约合（ ）公顷。
二、一个长方形公园的长2000米,宽是1000米,这个公园的面积是多少平方千米?
已知公园是长方形的,长2000米,宽1000米,求这个公园的面积是多少平方千米，先要求出这个长方形公园的面积,再把平方米转换成平方千米。
2000×1000=2000000(平方米) =2平方千米
答：这个公园的面积是2平方千米。
平方米，公顷，平方千米
10000平方米=1公顷
100公顷=1平方千米
1平方千米=100公顷
单位换算 21平方千米 = ( )公顷 450000平方米 = ( )公顷 180000平方米 = ( )公顷 9公顷 = ( )平方米70000公顷 = ( )平方千米
公顷做单位的比如：土地、花园、公园、厂区、森林 、广场
平方千米做单位的，比如：国土面积、省或城市面积、耕地面积、陆地面积
果园的面积是3____________公园的占地面积是20________学校的占地面积是3
6×3=18（平方米）18-3=15（平方米）答：要粉刷的面积是15平方米。
有一个正方形苗圃，其他三面围篱笆，篱笆长18米。苗圃的面积是多少平方米？
18÷ 3 = 6（米）
6×6=36(平方米）
答：苗圃的面积是36平方米。
第3单元《角的度量》知识梳理名师培优整理与复习
线段是直的，有两个端点，不能向两端延伸
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角
认识线段、直线、射线和角
直线没有端点，无限长，能向两端无限延伸
射线是直的，无限长，能向一端无限延伸
量角器的中心要与角的顶点重合，0。刻度线要与角的一边重合，角的另一条边所对应的刻度（0刻度在右，读内圈，0刻度在左，读外圈）就是角的度数
角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关
锐角 锐角小于90。
直角 等于90。的角是直角
钝角 大于90。而小于180。的角是钝角
周角 等于360。的角是周角
平角 等于180。的角是平角
3.线段、直线、射线和角
①下图中共有(　　)条直线,(　　)条射线,(　　)条线段。
A B C D
② 数一数下图中有（ ）个角。
2.角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
1.把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合。
用一副三角尺拼出以下度数
如果画一个50度的角，怎么画呢？
1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
2.在量角器50°的地方点一个点。
3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
①你能用“＞”或“＜”表示它们的关系吗？
②画一个120度的角。
∠1和∠2能组成一个平角。
已知 ∠1＝150。，求出其它三个角的度数。
所以∠2＝180°－150°＝30°
那∠3和∠4又该怎么算呢？
分别画出75°角、105°角，你都有些什么方法？
知识点1：线段、直线、射线
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示，下图的角可以记作“∠1”。
角的大小与两条边的长短无关
量角器的中心与角的顶点重合。0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
计量单位：度，用“°”
锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角
1周角＝2平角＝4直角
画角的步骤画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
1.（1）过一点O，能画直线吗？能画几条？
（2）过两点AB，能不能画直线？能画几条？
2.先估计三角尺上各个角的度数，再量一量。
3.量一量下面的角各是多少度。
4.量出下面各角的度数。你能发现什么？
发现：两条直线相交所组成的角中，相对的两个角相等
5.画出与∠1、∠2同样大的角。
提示：先测量角的度数，再画图。画图略
6.你能用三角尺画出下面的角吗？ 15° 150° 165° 75°
8.按要求画，再回答问题。
（1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。
画好的图形有哪几种角?
9.下面说法对吗？对的在（ ）里画“√”。（1）直线是无限长的。 （ ）（2）小于、等于90°的角叫锐角。 （ ）（3）将圆平均分成360份，人们把其中1份所对的 角作为角的单位。 （ ）
10.先估计，在量出图中各角的度数。
第4单元《三位数乘两位数》知识梳理名师培优整理与复习
口算出下列各题，再说说你的计算方法：可以先把两位数看作几十加几，再分别用几十乘一位数和几乘一位数，最后把两次乘得的结果相加。18×4=12×5=13×3=25×4=可以先分别用几百乘一位数和几十乘一位数，最后把两次乘得的结果相加。或者按照两位数乘以一位数的方法，算出结果后在末尾添上0.130×5=230×3=125×8=320×3=
先用两位数个位上的数去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的十位对齐；
因数中间、末尾有0的笔算方法
先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0
积随因数的变化而变化，积与因数的变化相同，即一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几（注意除数不能为0）
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
1.三位数乘两位数的笔算
计算246×23=      
2.因数中间或末尾有0的乘法
先口算出15×3＝45，再在积的末尾添两个0
（1）150×30＝ ______
（2）207×30＝ ______
2 0 6× 1 4
8 4 2 0 6
1 2 2× 2 3
3.因数与积的变化规律
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以）几，积也要乘（或除以）几。
6×12＝72 24×200＝48006×120＝ 24×20＝6×1200＝ 24×2＝60×12＝ 12×200＝600×12＝ 6×200＝
根据第一个算式，写出结果。
一共行了多长的路，叫做路程；
行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
70 × 4 ＝ 280（千米）
一共花了多少钱，叫做总价；
每千克的价格，叫做单价。
（2）学校食堂买了50千克大米,每千克4元,一共花了多少钱?
50 × 4 ＝ 200（元）
（1）一盒蛋糕装10块,用30元买了一盒。每块蛋糕多少元?这是已知蛋糕的(　 　)和( 　　),求(　 　)。
（2）明明5分钟走300米,平均每分钟走多少米?这是一道求(　 　)的题目。
答：全程有1560千米。
120×（9+4）=1560（千米）
已知汽车行驶的速度和行驶的时间（9+4）小时，求路程，用乘法。
一、 一辆汽车从张村开往李村，平均每小时行120千米，已经行了9小时，还要行4小时才能到达，全程有多少千米？
（15-9）×75=450（元）
15×75-9×75=450（元）
答：这些盒饭一共赚了450元。
二、新新餐厅中午一共卖出去75份盒饭，每份15元,已知每份的成本是9元，这些盒饭 一共赚了多少元?
三、两数相乘, 如果一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数扩大到原来的2倍,那么积扩大到原来的(　　)倍。
两数相除，如果被除数除以5，除数不变，商（ ）；两数相除，如果除数除以5，被除数不变，商（ ）。
两位数乘三位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数的个位对齐。
2、再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数的十位对齐。
3、然后把两次乘得的数加起来。
速度、时间和路程之间的关系
(1)特快列车的速度每小时行160千米，可写作_________
(2)声音传播的速度每秒340米，可写作____________
客车经过路牌后，2小时到达杭州，它的速度是多少？2.小汽车的速度是65千米/时，5小时后，它能到达上海吗？3.货车的速度是45千米/时，10小时后距南京还有多少千米？如果再经过3小时必须赶到南京，它的速度至少是多少？
距杭州 120千米距上海 300千米距南京 600千米
120÷2=60（千米
65×5=325（千米）
45×10=450（千米）
600－450=150（千米）
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
根据算式58×26=1508，直接写出下列各题的结果580×26=58×260=5800×26=5800×260=58×2600=580×260=
在乘法算式中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变。
根据算式16 ×20=320，直接写出下列各题的结果（16 ×2） ×（20÷2）= （ 16 ×4） ×（20÷4)=（16 ÷5） ×（20 ×5）= （ 16 ÷8） ×（20 ×8)=
1、下面长方形绿地的宽要增加到32米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？
下面各数你是怎样估算的？1.阳光小学共有学生1196人，约（ ）人。2.地球绕太阳公转一周的时间是365日6时9分10秒，约（ ）日。3.一节火车车厢能装货42吨，约（ ）吨。4.小明每分钟打字96个，大约是（ ）个。
一个好易通498元，老师打算买9个这样的好易通，估算一下，大约要带多少元钱？
为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备购 置 足 球 和 篮 球 各14个，根 据 提 供 的 信 息，你 能 提出 哪 些 数 学 问 题 ？
124 元
商店从工厂批发了78台复读机
（1）商店从工厂批发的复读机每台142元，商店要付给工厂多少钱？（2）若商店在卖出55台复读机后，开始降价销售。如果全部商品售出，你认为商店是赔钱还是亏损？与同学们进行交流解答。
每台复读机原价 160元现价 138元
在竖式的 里填上合适的数。
第5单元《平行四边形和梯形》知识梳理名师培优整理与复习
梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行
平行四边形的两组对边分别平行且相等
平行四边形具有易变形的特性
梯形有等腰梯形和直角梯形
伸缩门里有平行四边形，利用它容易变形的特征伸缩的。
伸缩门里有什么图形？它是怎样伸缩的呢？
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
直线a是直线b的平等线，直线a与直线b互相平行
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直
直线a叫做直线b的垂线，交点叫做垂足
在 内， 的两条直线叫做 ，也可以说这两条直线 。
图①a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
下面各组直线中,哪组互相平行?哪组互相垂直?
①组互相垂直，⑤组互相平行。
过A点画已知直线的垂线
平行四边形和梯形有什么特征呢？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
有四条边，对边相等且平行。
画出平行四边形与梯形的高
平行四边形和梯形都有无数条高。
两条直线分别平行于第三条直线，那这两条直线也互相平行。
两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线就互相平行。
一、试着画一画，你发现了什么？
二、从李庄到河边修一条水渠，怎么修最近呢？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
三、做一个平行四边形，拉动对角，什么变了，什么没变，能说明什么呢？
面积变了，周长没变，说明平行四边形具有不稳定性。
四、一个等腰梯形的周长是72厘米,上底是14厘米,下底是18厘米。它的腰是多少厘米?
答：它的腰长20厘米。
等腰梯形，两腰相等，所以从周长里面去掉上底和下底的长度就是两腰的长度和，再除以2就是它的腰长。
（ 72-14-18）÷2=20（厘米）
五、下图是一个长方形的两条边,请你把另外两条边画出来。
1．填空。(1)一条笔直铁路线上的两根铁轨互相(　　　　)。(2)数学课本相邻两条边互相(　　　　)。(3)用四根木条钉成一个长方形，用手捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉，就会拉成一个(　　 　　)，这个图形的周长和原长方形的周长(　　　　)。(4)梯形中最多有(　　)个直角。
2．判断。(1)两条直线相交所成的角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直。(　　)。(2)过平行四边形的一个顶点向对边只能画一条高。(　　)(3)一个平行四边形可以分割成两个完全一样的梯形。(　　)(4)梯形是轴对称图形。(　　)
3．选择。(1)延长梯形的上底和下底，它们(　　)。A．永不相交　　　　B．相交C．无法判断(2)一个四边形，只有一组对边互相平行，另一组对边相等，它是(　　)。A．长方形 B．平行四边形C．等腰梯形
(3)一个正方形有(　　)组互相垂直的边。A．2　　　　B．3　　　　C．4(4)一个等腰梯形，上底长3米，下底长5米，腰长4米，这个等腰梯形的周长是(　　)米。A．15 B．16 C．17
4．数一数。 图中有(　　)个平行四边形，有(　　)个梯形。
5．画一画。将下面的图形改成一个平行四边形，并画出它的高。
6．在下面的梯形中画出一个最大的长方形。
7．李老师用篱笆靠墙围了一块梯形科技种植园，种植园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李大伯只用了20米长的篱笆，你知道李大伯是怎么围的吗？
下底靠墙，14米不需篱笆，总共只需6＋7×2＝20(米)。
1.填空题。（1）过直线外一点，可以画（ ）条已知直线的平行线， 可以画（ ）条已知直线的垂线。（2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，（ ） 最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。（3）平行四边形具有（ ），容易（ ）。
（4）以平行四边形的一条边为底能画（ ）条高，这些高都（ ）。（5）长方形相邻的两条边互相（ ），相对的两条边 互相（ ）。（6）两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之 间画一条垂线段，这条垂线段的长是（ ）厘米。
2.判断题。（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）（2）一条直线，可以画出无数条它的平行线。 （ ）（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （ ）（4）两条直线相交，只要有一个角是直角，其他的 三个角也是直角。 （ ）（5）梯形是特殊的平行四边形。 （ ）
人教版四年级上册数学：平行四边形和梯形 整理和复习
3.画出下列图形指定底边上的高。
4.加一条线段，把下面的平行四边形分成两个完全相同的梯形。
6.自来水厂要从河里连接一条水管，怎样接到厂里最近？请画出示意图，并说说自己的理由。
作自来水厂到河流的垂线。因为过直线外一点到已知直线所画的线段中，垂线段最短。
7.一个等腰梯形上底是 4厘米，下底是 8厘米，腰长是 5厘米。用这样的两个等腰梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的周长是多少呢？
（4＋8＋5）×2＝34（厘米）
答：这个平行四边形的周长是34厘米。
第6单元《除数是两位数的除法》知识梳理名师培优整理与复习
整十数除几百几十的口算
除数是两位数的除法的估算
先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。
除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不计算，说一说商是几位数。你是怎么判断的？
方法一做除法，想乘法方法二用表内除法算
除法估算好掌握是舍是入要灵活都要看作整十数口算容易出结果
看被除数里有几个除数就商几，余数要比除数小
先用“四舍五入”法把除数看作整十数，再用被除数的前三位除以这个整十数，应该商几，然后用商乘除数观察是否合适
先用除数试除被除数的前三位，商写到个位上，余下的数必须比除数小
商是两位数的试商
先用除数试除被除数的前两位，并在十位上写商，余数必须比除数小
将被除数个位上的数和余数组成的数继续除以除数
先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，再试除前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小
被除数与商的变化方向相同，被除数乘或除以几，商也乘或除以几，零除外
商不变的性质
被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变
除数与商的变化方向相反，除数乘或除以几，商就除以或乘几，零除外
18÷6＝（ ），180÷60＝（ ）。
（ ）个60是180，180÷60＝（ ）。
你知道180÷60等于几吗？你是怎么想的？
口算下面各题，并说一说你是怎么想的。
2.商是一位数的笔算除法
3.商是两位数的笔算除法
计算下面各题，说一说先试除被除数的前几位数。
989除以43，除数是两位数，先试除被除数的前两位，是98，大于43，所以商是两位数
不用竖式计算，判断下面各题商是几位数。
136除以17，除数是两位数，先试除被除数的前两位，是13，小于17，就试除被除数的前三位，所以商是一位数。
除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
若被除数不变，除数除以5，商是（ ）；
若除数不变，被除数乘5，商是（ ）；
若除数不变，被除数除以5，商是（ ）；
1. 修路队要整修一段720米的路,如果每天能整修82米,大约几天能整修完?
路的长度是720米,每天整修82米,求几天能整修完,就是用720÷82。因为问题是大约需要几天,所以用估算就可以了。
720÷82≈9(天)答:大约9天能整修完。
800÷28=28(套)……16(元)答:可以装28套,还剩16元。
2.李老师带了800元钱去买资料，每套资料28元，可以买多少套,还剩多少元?
930÷31=_____（棵）
答：平均每人植树30棵。
3. 31名同学共刷树930棵，平均人刷树多少棵？
（1） 150÷25
＝（150×4）÷（25×4）
（2） 189÷21
＝（189 ÷ 3）÷（21 ÷ 3）
被除数和除数都乘4，商不变。
被除数和除数都除以3，商不变。
1．口算。140÷20＝　　　 　　 180÷60＝540÷30＝ 640÷40＝630÷70＝ 720÷36＝
2．填空。(1)749÷37的商是(　　)位数，商的最高位上的数字是(　　)。(2)5□8÷53，要使商是一位数，□里最大应填(　　)，要使商是两位数，□里最小应填(　　)。
(3)如果□÷43＝12……△，那么△最大是(　　)，这时□是(　　)。(4)(　　)里最大填几？60×(　　)<419　　72×(　　)<435
3．下面的计算对吗？若不对，请改正。
4．列竖式计算，带△的要验算。237÷50＝　　　　　△468÷52＝296÷37＝ 583÷74＝
348÷29＝ △523÷17＝
5．填空。(1)两数相除，商是16，如果被除数不变，除数除以4，商是(　　)。(2)1700÷400，商是(　　)，余数是(　　)。(3)一个除法算式的被除数和除数都乘5，商是24，那么原来的商是(　　)。
6．用简便方法计算。420÷35＝　　　　　　700÷25＝
7．解决问题。(1)某商店元旦开展促销活动，买四送一。每双手套25元，李老师带300元最多可以买多少双手套？(2)戴老师买12套演出服用去了540元。吕老师买了8套同样的演出服一共需要多少元？
(1)300÷25＝12(双)12÷4＝3(组)　12＋3＝15(双)答：李老师带300元最多可以买15双手套。(2)540÷12×8＝360(元)答：吕老师买了8套同样的演出服一共需要360元。
第7单元《条形统计图》知识梳理名师培优整理与复习
1、学生在收集、整理、描述和分析的过程中，了解统计的意义，会用简单的方法收集和表现数据。2、能根据条形统计图中的数据提出并回答简单的问题。3、掌握绘制条形统计图的方法。4、会用简单的方法收集和整理数据。5、通过对周围现实生活中的有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力和参与意识。
条形统计图能够清楚地表示出数量的多少
根据数据的特点，可以用“1表示1”、“1表示5”、“1表示10”，还可以用“1表示更多”
1、平均数（1）能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。它表示统计对象的一般水平。（2）它比一组数据中最大的数要小，比最小的数要大。（3）求平均数的计算方法： 总数量 ÷ 总份数 ＝ 平均数（4）平均分：平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
2、复式条形统计图（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。（2）复式条形统计图根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。（3）优点是能直观地反映数量的多少。
3、复式条形统计图画图注意：（1）画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；（2）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开。（3）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。（4）必须要有图例。
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不一的直条。
能够直观地反映出数据的多少，便于比较数据的差异、研究数量差异的问题。
根据数据的大小确定用1个格所表示的单位。
横向和纵向的制作方法相同。
绘制时，直条的宽度、间隔是相等的。
根据收集到的数据的多少来确定每格表示几个数据合适。
根据条形统计图提供的相关信息，可以初步进行简单的预测。
1.条形统计图（一格表示1）
下表是甲超市一周内四种雨伞的销售情况。根据统计表把统计图补充完整。
用一格表示多少合适呢？
下表是乙超市一周内四种饮料的销售情况。根据统计表把统计图补充完整。
如果表示1，B种饮料需要16格，太多了，所以表示2最合适。
1.条形统计图（一格表示2）
下表是某路口一小时内四种车辆通过情况。根据统计表把统计图补充完整。
如果表示1或2，小汽车需要40格或20格，太多了，所以一格表示的再多些，表示5最合适。
1.条形统计图（一格表示5）
（2）先填统计表，再画条形统计图。
下面是某地区城乡人口统计表。
某地区城乡人口统计图
2009年12月 日
2009年12月 日
某地区城乡人口统计图 2009年12月 日
1985 　 1990 　 1995 　 2000
单式条形统计图和复式条形统计图的联系和区别：
都能形象地表示数据的变化情况。
复式条形统计图可以同时表示几种数据的变化情况，这样更便于比较。
2.把单式条形统计图进行合并就能得到复式条形统计图。
（1）你能提出什么数学问题？（2）你能得到哪些信息？
轿车 面包车 大客车 货车
302520151050
0 5 10 15 20 25 30
有什么相同和不同的地方吗？
甲乙两个地区，甲地区绿化搞得好，乙地区树林和草地遭到破坏。甲乙两地近年来降水量如下表。
完成下面的统计图，并回答问题。
降水量 / 毫米
（1）1985年甲、乙两个地区降水量各是多少？2000年呢？
（2）你还得到了什么信息？你有什么建议？
例1 填出下列条形统计图中一格表示多少；直条表示多少。
一格表示： ；一格表示： ； 一格表示： ；一格表示： ；直条表示： ；直条表示： ； 直条表示： ；直条表示： 。
一格表示： 5吨 ；一格表示： 10米 ； 一格表示： 2筐 ；一格表示： 25箱 ；直条表示： 40吨 ；直条表示： 30米 ； 直条表示： 10筐 ；直条表示： 150箱 。
例2 根据统计图填空。
统计图中：1格表示（ ）票；得票最多的城市是（ ）；与得票最少的城市相差（ ）票；共有（ ）代表投票。
2018最喜欢的城市投票情况统计图
统计图中：1格表示（ 5 ）票；得票最多的城市是（ 中国上海 ）；与得票最少的城市相差（ 34 ）票；共有（ 84 ）代表投票。
例3 根据统计结果填空。
这张图中每1格表示（ ）辆汽车；产量最少的是（ ）月份，是（ ）辆；产量最多的是（ ）月份，是（ ）辆；最多与最少的月份产量相差（ ）辆汽车；下半年一共生产了（ ）辆汽车。
某汽车厂2018年下半年汽车产量统计图
这张图中每1格表示（ 300 ）辆汽车；产量最少的是（ 七 ）月份，是（ 900 ）辆；产量最多的是（ 十 ）月份，是（ 2100 ）辆；最多与最少的月份产量相差（ 1200 ）辆汽车；下半年一共生产了（8700）辆汽车。
1、统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据；2、统计表中“合计”是几个项目数量的总计；3、通常用画“正”字的方法来整理数据；4、求平均数的方法： 移多补少 先求和再求平均数  ( 平均数 = 总数量 ÷ 总个数 )
1.小明家现半年个月的用水量最多相差（ ）千克。 ① 5 ②5000 ③50
2.根据统计图回答下列问题。四年级同学参加兴趣小组的情况统计图
一共调查了（ ）名同学；参加（ ）小组的人最多；（ ）小组的人最少；相差（ ）人；参加（ ）小组的人是参加（ ）小组人数的2倍。
一共调查了（ 35 ）名同学；参加（ 足球）小组的人最多；（趣味数学）小组的人最少；相差（6）人；参加（足球）小组的人是参加（趣味数学）小组人数的2倍。
3.长江路小学各兴趣小组的人数如下表。
每格代表（ ）比较合适，共有（ ）名同学参加了兴趣小组。
每格代表（5）比较合适，共有（ 238 ）名同学参加了兴趣小组。
4.观察统计图，完成统计表，并回答问题
（1）1格代表多少公顷？（2）2019年造林面积是2018年的多少倍？
（1）1格代表多少公顷？（2）2019年造林面积是2018年的多少倍？答案：10公顷；2倍
（1）1格代表多少厘米？（2）①上海的男青年平均身高比女青年高多少？  ②三个城市男青年的平均身高是多少？
（1）1格代表多少厘米？（2）①上海的男青年平均身高比女青年高多少？  ②三个城市男青年的平均身高是多少？答案：0.5cm；11.8cm，170.1cm
第8单元《数学广角——优化》知识梳理名师培优整理与复习
合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间
饼的数量是双数，2张2张的烙；饼数的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙
与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，使劣势变为优势
炒鸡蛋要做七项工作:敲蛋、搅蛋2分钟,洗葱、切葱1分钟,调配佐料1分钟,洗锅2分钟,烧热锅2分钟,烧热油2分钟,炒鸡蛋4分钟。要炒好鸡蛋最快需要用多少分钟?
能同时做的是什么事情？
敲蛋搅蛋、洗葱切葱和配佐料
做哪件事的时候可以做以上两件事呢？洗锅的时候可以吗？
烧热锅或者烧热油的时候可以
2+2+2+4=10（分钟）
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3片面包，最少要花几分钟时间？
错误方法：先烤好2片，再烤第3片。
要利用好烙3个饼的方法
2+1+1+1=5（分）
班级比赛乒乓球每人打一局,最后以三局两胜制决定班级胜负，四（2）班成绩普遍好于四（1）班。如果你是四(1)班的班长,你如何安排才能使本班获胜的可能性大呢?
运用“田忌赛马”的策略：
四（2）班获胜可能性大
四（1）班获胜可能性大
三局两胜，四（1）班获胜可能性大
一、小智调查本班同学最喜欢哪些卡通形象，结果是：最喜欢喜羊羊的有10人，喜欢灰太狼人数是喜羊羊的一半，最喜欢孙悟空的人数是最喜欢灰太狼人数的2倍多1人，最喜欢其他卡通形象的有8人。
（1）最喜欢灰太狼的有多少人？最喜欢孙悟空的有多少人？
喜欢灰太狼人数是喜羊羊的一半，用喜羊羊的人数除以2即可。
5×2+1=11（人）答：喜欢孙悟空的有11人。
10÷2=5（人）答：喜欢灰太狼的有5人。
喜欢孙悟空的人数是喜欢灰太狼人数的2倍多2人，用灰太狼人数乘2再加上多的2人即可。
二、爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。
这是他们的行走路线和所用时间,他们办完事回到家,至少需要多长时间?
解题的思路在于是爸爸开车接送妈妈还是妈妈步行。
爸爸去取资料并回到电影院一共用40分钟，而妈妈如果步行去商场并回到电影院一共用36分钟，小于爸爸的时间，所以妈妈步行购物并步行回到电影院等爸爸最省时间。
一共需要：10+15+10+15+10=60（分钟）
三、三艘船靠岸需要卸货，三艘船卸货时间分别是1小时、4小时、8小时，只能一船一船的卸，要使三艘船等候时间最少，应按怎样的顺序卸？
把三艘船编号为A、B、C船，假设先卸C船，那A和B都需要等8小时，这样是最费时间的。反之如果让A先卸，那B和C只需要等1小时，这样是最省时间的。
所以要使等候时间最少，按从小到大的顺序最省时间。
四、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
解析：想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方报2，你就报1；对方报1，你就报2；保证每个回合两人报数之和为3，这样你就能确保胜利。
怎样才能尽快喝上茶？需要几分钟？
你认为：解决沏茶问题应注意什么？1、安排好沏茶的顺序。2、可以同时做的事情同时做。
烙熟一个饼的两面各需要2分钟,锅里一次只能放两个饼. 妈妈想烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼?需要多少时间？
如果要烙的是4张饼，可以怎样烙？如果要烙的是5张饼，可以怎样烙？
你认为：解决烙饼问题应注意什么？1、安排好烙饼的顺序。2、每次尽可能让锅里放最多的饼。
四年级举行跳绳比赛，每班派3人参加。下面是选手平时成绩： 四一班 四二班 王大印 128个 张丽：130个 王江萍：132个 徐娜：135个 齐晨赫：142个 欧阳：147个成绩按三局两胜制决定。四一班能取胜吗?怎样合理安排才能取胜？
你认为： “田忌赛马”问题应注意什么？1、用自己的弱队对对方的强队。2、安排好比赛的顺序。
甲乙丙丁四人去单位洽谈业务，甲谈完要20分钟，乙谈完要25分钟，丙谈完要12分钟，丁谈完要30分钟。应怎样安排四人谈话顺序，所花的时间最少?最少的时间总和是多少？
谈话顺序：丙 甲 乙 丁所用时间：12+（12+20）+（12+20+25）+（12+20+25+30）=188（分钟）
你认为：解决排队问题应注意什么？1、安排好排队的顺序。2、等候时间最短的事情先做。
在日常生活、学习、工作中经常会遇到一些事情需要我们进行合理的安排，这就是统筹思想，要认识到解决同一个问题有不同策略，要学会从中寻找解决问题的最佳方案。
1、用平底锅烙饼，每次能烙两张饼，两面都烙，每面1分钟，要烙4张饼，最快（ ）分钟烙完。要烙5张饼，最快（ ）分钟可以烙完。
2、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，找茶叶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，洗茶壶要用2分钟，要想早点喝上茶，你认为最合理的安排要（ ）分钟。 因为最合理的安排应该花最（ ）的时间，就要在同一时间里（ ）完成两件、三件或更多事情。小明要烧水沏茶，花时间最长是（ ） ，要（ ）分钟，烧开水的同时可以（ ）（ ）（ ），这样节省（ ）分钟，做完这件事最少要用（ ）分钟。
3、晚上，妈妈烧好水，问我和爸爸谁先洗澡。我想：爸爸洗澡要用15分钟，妈妈要用30分钟，我用20分钟，怎样安排洗澡顺序最合理？我认为：（ ）先洗，用时（ ）分钟，然后（ ）洗，要用（ ）分钟，最后（ ）洗，要用（ ）分钟，所用时间总和是（ ）分钟。