高考数学第一轮复习复习第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数（讲义）

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[课程标准要求]
1.了解任意角的概念和弧度制的概念.
2.能进行弧度与角度的互化.
3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
1.角的概念的推广
(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.
(2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
2.弧度制
(1)定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号 rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.
(2)角α的弧度数公式:在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为α rad,则|α|=lr.
(3)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°=π180 rad≈0.017 45 rad,1 rad=(180π)°≈57.30°=57°18′.
(4)扇形的弧长公式:l=|α|·r,
扇形的面积公式:S=12lr=12|α|·r2.
3.任意角的三角函数
(1)定义
设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=y,cs α=x,tan α=yx(x≠0).
(2)三角函数值的符号规律
三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
(3)任意角的三角函数的定义(推广)
设P(x,y)是角α终边上异于原点O的任一点,其到原点O的距离为r,则sin α=yr,cs α=xr,tan α=yx(x≠0).
1.扇环的面积公式S=12(l+l′)(r-r′).其中l,l′是扇环的两条弧长,r,r′是两条弧所在圆的半径,且r>r′.
2.面积(周长)一定的扇形,周长最小(面积最大)时,扇形的弧长l与半径r满足l=2r,即扇形圆心角等于2 rad.
3.若角α∈(0,π2),则sin α