2024年吉林油田第十二中学九年级第一次模拟考试数学试题

这是一份2024年吉林油田第十二中学九年级第一次模拟考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．＋150℃B．－150℃C．＋276℃D．－276℃
2．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线，直线AC与a、b分别交于点B、C．若，，则∠1的度数为（ ）
第5题
A．B．C．D．
6．如图，CD是的直径，AB为的弦．若，则∠BOC的度数为（ ）
第6题试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次，数据24900用科学记数法表示为______．
8．如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：______．
第8题
9．化简：______．
10．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BD⊥CD．若EF＝4，CD＝6，则BC＝______．
第10题
11．如图，利用一面墙（墙的长度不限），要用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地．应怎样设计篱笆的边长？设垂直于墙的边长为xm，则可列方程为______．
第11题
12．如图①，A、B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A、B是圆上的两点，圆心角，则的长为______m．（结果保留）
图①图②
第12题
13．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为______．
第13题
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结AB，若，则k的值为______．
第14题
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：，其中a＝－2．
16．如图，在中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
求证：ED＝EF．
17．班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
18．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
三、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．保留必要的作图痕迹，不要求写画法．
（1）在图①中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．
（2）在图②中，找到一个格点N，使．
（3）在图③中，在线段AB上画出点Q．使PQ⊥AB．
图①图②图③
20．为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校开展了传统文化知识竞赛。现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分），将数据进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及9分以上为优秀），下面给出部分信息；
七年级学生的竞赛成绩：
5，5，5．6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．
七八年级竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝______；b＝______；c＝______．
（2）该校七年级有400名学生参加知识竞赛，八年级有390名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．
（3）结合以上数据，评价该校哪个年级知识竞赛的成绩更优异，并给出理由．
21．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD的高度．如图，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角，观测广告牌底部G的仰角．求广告牌CD的高度（结果留整数，参考数据：，，，）．
22．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
（1）求波长关于频率f的函数解析式．
（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当时，求y与x之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是______立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为______分钟．
24．【特例感知】
（1）如图①，△ABC为等腰直角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，过点C作交直线BC于点F，直线与直线交于点G，则的形状为______三角形（不用证明）．
【类比探究】
（2）如图②，将背景图形“等腰直角三角形ABC”换成“矩形ABCD”，其余条件均不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，将“旋转”换成“旋转（）”．请直接写出当是等腰三角形时的值．
图①图②
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在菱形ABCD中，，AB＝4cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB—BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AD—DC向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取，且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作，设与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4）．
（1）当点N与点B重合时，x的值为______．
（2）求PQ的长（用含x的代数式表示）．
（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
备用图
26．如图，抛物线与x轴交于，两点．点P为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点P作PQ⊥y轴，点Q的横坐标为－2m．
（1）求a、b的值．
（2）当点Q存抛物线上时，求m的值．
（3）当线段PQ与抛物线有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
（4）过点P作PM⊥x轴，点M的纵坐标为m＋1，且点M与点P不重合．连接MQ，当抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
备用图
吉林油田第十二中学初三第一次模拟数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．B2．A3．B4．B
5．A6．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．8．两点之间，线段最短9．10．10
11．12．13．1914．4．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．化简结果：
．
当a＝－2时，原式
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠DAE＝∠F
在△ABC和△DEF中
∴，∴BC＝EF
17．树状图或列表略
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两个都是红色的结果有4种，
∴
18．解：设共有x人买同一个物品，由题意得：
，x＝7
（人）
答：共有53人买同一个物品．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．画图略，每个图形各2分，结论1分．
20．（1）a＝7.5；b＝8.5；c＝9；
（2） （人）
答：估计两个年级本次知识竞赛成绩优秀的学生总数为335人．
（3）八年级成绩更优秀，因为八年级成绩的平均数和中位数均高于七年级
21．解：由题意可知，BD⊥BC
在中，，AB＝30m
∴
∴ （m）
在中，，AB＝30m
CD＝BD－BC＝17.3－15.3＝2（m）
答：广告牌CD的高度约为2m．
22．（1）设反比例函数解析式为
代入得：k＝300，∴反比例函数解析式为：
（2）当f＝75MHz，
答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长4m．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）5（m3/分）；
（2）设解析式为
列出方程组就得出k、b
（3）1；11
24．解：（1）等腰（2）证明略（3）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1） ．（2）
（3）
26．解：（1）a＝－2，b＝－3（2）m＝－2
（3） 或（4） 或年级
七年级
八年级
平均数
a
7.9
中位数
7.5
b
众数
9
c
频率f（MHz）
10
15
50
波长（m）
30
20
6