2024年吉林油田第十二中学九年级下学期第二次摸底考试数学模拟试题(原卷版+解析版)
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*试卷满分120分,时间120分钟*
一、选择题(每题2分,共12分)
1. 的相反数是( )
A. 2023B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如图,一根直尺压在三角板的角上,欲使,则应使的度数为( )
A. B. C. D.
4. 如图,内接于,,,则的长为( )
A. B. C. D.
5. 如图,在中,,,若的周长为4,则的周长为( )
A. 5B. 6C. 9D. 12
6. 如图,在中,以点为圆心,5为半径作弧,分别交射线,于点,,再分别以,为圆心,的长为半径作弧,两弧在内部交于点,作射线,若,则,两点之间的距离为
A. 5B. 6C. D. 8
二、填空题(每题3分,共24分)
7. 将化成最简二次根式为 _____.
8. 当________时,分式值为零.
9 分解因式:3a2﹣6a+3=____.
10. 一元二次方程根的判别式的值是______.
11. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢,至少要钉两枚钉子,这样做的依据是:________.
12. “孔子周游列国”是流传很广故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观,学生们步行出发,1小时后,孔子乘牛车出发,牛车的速度是步行的速度的倍,若孔子和学生们同时到达书院,设学生们步行的速度为每小时公里,则可列方程__________.
13. 如图,在一张直径为20cm的半圆形纸片上,剪去一个最大的等腰直角三角形,剩余部分恰好组成一片树叶图案,则这片树叶的面积是____cm2.
14. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB斜边OA在y轴上,,点B在第一象限.标记点B的位置后,将沿x轴正方向平移至的位置,使经过点B,再标记点的位置,继续平移至的位置,使经过点,此时点的坐标为__________.
三、解答题(每题5分,共20分)
15. 请你阅读下列解题过程,并回答所提出的问题.
计算:.
解:原式 第一步
第二步
第三步
第四步
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误______;
(2)从第二步到第三步是否正确?______,同分母分式相加减,分母______,分子______;
(3)正确的结果是______.
16. 一个不透明的口袋中有2个红球,1个白球,1个绿球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到黑球是______事件(填“随机”、“必然”、“不可能”);
(2)若从中摸出一个球,不放回,再摸出一个球,请用画树形图或列表的方法,求摸出一个红球和一个绿球的概率.
17. 如图,菱形对角线与的交于点,过点作,过点作,与相交于点.
(1)则的长______.
(2)求证四边形是矩形.
18. 李老师有一辆电动汽车,为了充电方便,他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度,谷时充电的电价为0.3元/度,某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度,共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.
四、解答题(每题7分,共28分)
19. 如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格,每个小正方形的边长都为1,每个小正方形的顶点称为格点,点均为格点.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写画法.
(1)在图①中找一格点,连接,使线段.
(2)在图②中画出等腰,点在格点上,使为顶角且.
(3)在图③中画出一个面积最大的正方形.且均在格点上.
20. 如图①是某红色文化主题公园内的雕塑,将其抽象成如图②所示的示意图,已知点B,A,D,E在同一直线上,,测得
(1)连接,则______;
(2)求雕塑的高(即点E到直线的距离).(精确到,参考数据:)
21. 如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数的图象上,点在的延长线上,轴,垂足为,与反比例函数的图象相交于点,连接、.
(1)k = ;
(2)若的纵坐标为4,求.
22. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛(百分制),七、八年级学生参加了本次活动.为了解两个年级的答题情况,该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七年级成绩的频数分布直方图如下
(数据分成五组:,,,,);
b.七年级成绩在的数据如下(单位:分):
80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89
c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中______,______;
(2)下列推断合理的是______;
①样本中两个年级数据的平均数相同,八年级数据的方差较小,由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小;
②若八年级小明同学的成绩是84分,可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.
(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀,该校七年级有600名学生,估计七年级成绩优秀的学生人数.
五、解答题(每题8分,共16分)
23. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛,某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛,执行海巡任务,最终达到C岛.设该海巡船行驶x(h)后,与B港的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为______km,______h;
(2)求与的函数关系式;
(3)在岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为15km,求该海巡船能接受到该信号的时间有多长?
24. 如图1,正方形和正方形,M是正方形的对称中心,交于F,交于E.
(1)猜想:与的数量关系为______;
(2)如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,且,其它条件不变,探索线段与线段的数量关系,并说明理由
(3)如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且,其它条件不变,直接写出:线段与线段的数量关系为______.
六、解答题(每题10分,共20分)
25. 如图所示,在中,,,,点从点出发,沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动,,,点在射线上,,以,为邻边构造矩形,设点的运动时间为.
(1) (用含的代数式表示);
(2)当经过点时,矩形与重叠部分的周长是______;
(3)连接,当是等腰三角形时,求的值.
26. 如图①,在平面直角坐标系中,,等腰直角三角形的顶点A的坐标为,点B在第四象限,边与x轴交于点C,点M、R分别是线段、的中点,过点M的抛物线(m、n为常数)的顶点为P.
(1)点M的坐标为______,用含m的代数式表示______.
(2)如图②,点N为中点,当抛物线经过点N时,
①求该抛物线所对应函数表达式.
②若点E在该抛物线上,点F在射线上,当以和为对边的四边形是平行四边形时,直接写出点E的坐标.
(3)当抛物线的顶点为P落在内部时,直接写出m的取值范围.
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10
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