高考数学复习拓展提升课二　一元二次方程根的分布（导学案）

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本质:二次方程根的判别式和根与系数关系定理的运用.
思想方法:利用函数与方程思想,若y=f(x)与x轴有交点x0⇔f(x0)=0.
1.二次函数基本知识
对于形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函数,有以下结论:
(1)判别式:Δ=b2-4ac;
求根公式:x=-b±b2-4ac2a;
(2)根与系数关系定理:
x1+x2=-ba,x1x2=ca;
(3)对称轴x=-b2a,顶点坐标(-b2a,4ac-b24a).
2.一元二次方程根的“0”分布
一元二次方程根的“0”分布是指方程的根相对于零的关系.(如两根同正、两根同负、两根一正一负)
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根分别为x1,x2,且x1≤x2.
[性质1] x1>0,x2>0
(两个正根)⇔Δ=b2-4ac≥0,x1+x2=-ba>0,x1x2=ca>0.
[推广1]x1>0,x2>0⇔Δ=b2-4ac≥0,a>0,f(0)=c>0,b0,
故实数a的取值范围是(1,+∞).
【加练备选】
1.一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的两根都是负数,则k的取值范围为 .
解析：首先k≠0,设方程kx2+3kx+k-3=0的两根分别为x1,x2,
则x10,m0,
⇒m>4或m