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第6章《概率初步》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习检测卷
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这是一份第6章《概率初步》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习检测卷，文件包含第6章《概率初步》教师版docx、第6章《概率初步》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.53
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023秋•屯昌县期末）彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（ ）
A．随机事件B．确定性事件
C．不可能事件D．必然事件
2．（2分）（2023春•东明县期末）如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为85%”对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A．仙游明天将有85%的时间下雨
B．仙游明天将有85%的地区下雨
C．仙游明天下雨的可能性较大
D．仙游明天下雨的可能性较小
3．（2分）（2023•宿豫区三模）下列说法中正确的是（ ）
A．天宫六号货运飞船发射前各零件的检查是抽样调查
B．某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．为了解近十年宿迁初中生的视力变化趋势，采用扇形统计图最合适
4．（2分）（2023春•开江县校级期末）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）
A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是
C．摸到黄球、红球、白球的概率是
D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
5．（2分）（2023春•汝州市期末）下列说法不正确的是（ ）
A．“在平面内，过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件
B．“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件
C．“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件
D．“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件
6．（2分）（2023•怀宁县一模）唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．不属于上述任何一种
7．（2分）（2023春•文登区期末）桌面上倒扣着5张扑克牌，其中3张红桃，2张黑桃，它们背面图案相同．从中随机抽取3张，下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少有一张红桃B．至少有一张黑桃
C．摸出三张黑桃D．至少两张红桃
8．（2分）（2023春•驿城区期末）下面说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，买20张彩票一定会有1张中奖
B．小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率是
C．掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是
D．400人中有两人的生日在同一天是不可能事件
9．（2分）（2023•青秀区校级模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）（2021秋•安新县期末）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•大埔县期末）小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是 ．
12．（2分）（2023春•莱西市期末）如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么P（A） P（B）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（2分）（2023秋•蛟河市期末）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 ．
14．（2分）（2023•丰台区校级模拟）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
15．（2分）（2023•福州模拟）我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是 ．
16．（2分）（2023•济南三模）小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
17．（2分）（2023春•丹东期末）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．
18．（2分）（2023•花溪区模拟）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．
19．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率 ．
20．（2分）（2023春•东源县期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•临淄区期末）一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球．
（1）“摸到红球”是 事件，“摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？
（3）盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由．
22．（6分）（2022春•银川校级期末）一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？
（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋子内有几个白球？
23．（8分）（2023秋•西湖区期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．
24．（8分）（2023•市中区模拟）某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
（3）已知平均每天完成作业时长“100≤x＜110”分钟的10名初中生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分钟的初中生约有 人．
25．（8分）（2023春•子洲县校级期末）口袋里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球．
（1）从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A，则事件A是 事件．（从“随机”“必然”“不可能”中选一个填入）
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，若摸出一个球是红球的概率是，求m的值．
26．（8分）（2023春•茂名期末）用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
（1）使摸到红球的概率为1；
（2）使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为；
（3）若有绿球2个，使摸到红球概率为，问黑球的个数是多少．
（8分）（2023春•文山市期末）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有一个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少？他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？
28．（8分）（2022春•城关区期末）某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
（2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.53
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023秋•屯昌县期末）彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（ ）
A．随机事件B．确定性事件
C．不可能事件D．必然事件
2．（2分）（2023春•东明县期末）如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为85%”对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
A．仙游明天将有85%的时间下雨
B．仙游明天将有85%的地区下雨
C．仙游明天下雨的可能性较大
D．仙游明天下雨的可能性较小
3．（2分）（2023•宿豫区三模）下列说法中正确的是（ ）
A．天宫六号货运飞船发射前各零件的检查是抽样调查
B．某小组有13名同学，至少有2名同学的生日在同一个月
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．为了解近十年宿迁初中生的视力变化趋势，采用扇形统计图最合适
4．（2分）（2023春•开江县校级期末）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）
A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率是
C．摸到黄球、红球、白球的概率是
D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是
5．（2分）（2023春•汝州市期末）下列说法不正确的是（ ）
A．“在平面内，过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件
B．“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件
C．“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件
D．“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件
6．（2分）（2023•怀宁县一模）唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．不属于上述任何一种
7．（2分）（2023春•文登区期末）桌面上倒扣着5张扑克牌，其中3张红桃，2张黑桃，它们背面图案相同．从中随机抽取3张，下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少有一张红桃B．至少有一张黑桃
C．摸出三张黑桃D．至少两张红桃
8．（2分）（2023春•驿城区期末）下面说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，买20张彩票一定会有1张中奖
B．小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率是
C．掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是
D．400人中有两人的生日在同一天是不可能事件
9．（2分）（2023•青秀区校级模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）（2021秋•安新县期末）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•大埔县期末）小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概率是 ．
12．（2分）（2023春•莱西市期末）如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么P（A） P（B）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（2分）（2023秋•蛟河市期末）小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 ．
14．（2分）（2023•丰台区校级模拟）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
15．（2分）（2023•福州模拟）我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是 ．
16．（2分）（2023•济南三模）小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
17．（2分）（2023春•丹东期末）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 ．
18．（2分）（2023•花溪区模拟）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．
19．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率 ．
20．（2分）（2023春•东源县期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•临淄区期末）一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球．
（1）“摸到红球”是 事件，“摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？
（3）盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由．
22．（6分）（2022春•银川校级期末）一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？
（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋子内有几个白球？
23．（8分）（2023秋•西湖区期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．
24．（8分）（2023•市中区模拟）某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
（3）已知平均每天完成作业时长“100≤x＜110”分钟的10名初中生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分钟的初中生约有 人．
25．（8分）（2023春•子洲县校级期末）口袋里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球．
（1）从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A，则事件A是 事件．（从“随机”“必然”“不可能”中选一个填入）
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，若摸出一个球是红球的概率是，求m的值．
26．（8分）（2023春•茂名期末）用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
（1）使摸到红球的概率为1；
（2）使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为；
（3）若有绿球2个，使摸到红球概率为，问黑球的个数是多少．
（8分）（2023春•文山市期末）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有一个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少？他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？
28．（8分）（2022春•城关区期末）某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
（2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
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