第2章《相交线与平行线》【易错题拔高卷】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习检测卷

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考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.47
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023秋•太原期末）如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（ ）
A．68°B．67°C．23°D．22°
2．（2分）（2023秋•监利市期末）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2分）（2023秋•汝阳县期末）小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．270°B．265°C．260°D．240°
4．（2分）（2023秋•浚县期末）如图所示，图形中∠1与∠2不一定相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）（2023春•天山区校级期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
6．（2分）（2023秋•新抚区期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．
A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5
7．（2分）（2023秋•阳城县期末）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B．如图3，测得∠1＝∠2
C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
8．（2分）（2023春•开封期末）数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则∠1的度数是（ ）
A．38°B．40°C．48°D．52°
9．（2分）（2022春•宾阳县期末）如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：
①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2分）（2023春•浦东新区校级期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，如果三角板BCE的直角边与边AD平行，那么∠ACE的度数为（ ）
A．30或60B．60或120C．45或60D．30或120
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2023春•辛集市期末）如图，DF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD＝108°，则∠1的度数为 ．
12．（2分）（2023秋•萍乡期末）如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 °．
13．（2分）（2022秋•仁化县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为 ．
14．（2分）（2022秋•衡山县期末）如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2＝ ．
15．（2分）（2023秋•鹿寨县期末）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝ ．
16．（2分）（2023春•石嘴山校级期末）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为 ．
17．（2分）（2023春•包河区期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是 ．
18．（2分）（2023秋•让胡路区校级期中）已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝ ．
19．（2分）（2021春•涡阳县期末）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝ 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝ 度．
20．（2分）（2023春•开州区期末）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝ °．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•礼泉县期中）如图，直线AB、CD交于点O，射线OE平分∠AOD，OF⊥AB，∠BOD＝44°．
（1）求∠COE的度数；
（2）求∠EOF的度数．
22．（6分）（2023春•思明区期中）如图1，已知AM∥CN，点B为平面内一点，过点B作BD⊥AM于点D，AB⊥BC于B．
（1）若∠MAB＝120°，则∠ABD＝ ．
（2）求证：∠ABD＝∠C．
（3）如图2，G在射线DA上，当BG平分∠DBC时，求∠ABG与∠DAB的数量关系．
23．（8分）（2023秋•清徐县期末）综合与实践
问题情境：数学活动课上，同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．
如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，射线OC在∠AOB的内部，射线OB在∠COD的内部，OE平分∠AOC．
特例分析：（1）若∠BOC＝40°，求∠DOE的度数；
拓展探究：（2）在图1的基础上，作射线OF平分∠BOD，得到图2．小宁提出如下问题，请你解答：
①若∠BOC＝50°，则∠EOF的度数为 °；
②若∠BOC的度数为α°，则∠EOF的度数为 °．
24．（8分）（2023秋•渝中区校级期末）会一门艺术、优雅生活!巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底座OA长1.5m，OK长1.8m，AM为支撑杆，支撑点M可以沿着OK上下自由滑动，从而实现OK倾斜程度的改变．
（1）当支撑点在OK中点时，连接AK，测得AK＝AO，求支撑杆AM的长度．
（2）当支撑点在M'处时，连接AK'，AM'⊥AK'，AK'比OM'长0.6m，求此时A到OK′的距离．
25．（8分）（2023秋•巴南区校级期末）已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．
（1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数；
（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE＝45°，∠MND＝75°，过点P作PH⊥OF交QF的延长线于点H，将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M'N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F'PH'，当MN首次落到CD上时，整个运动停止，在此运动过程中，经过t秒后，M'N恰好平行于△F'PH'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
26．（8分）（2023秋•南山区校级期末）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．
（1）如图2，若α＝26°，则∠BOP＝ ，∠AOM+∠BOQ＝ ；
（2）若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠POC＝β．
①若△AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？（用含β的代数式表示）
②△AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此时β的值．
27．（8分）（2022秋•沈阳期末）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．
（1）如图1，若DE∥OB．
①∠DEO的度数是 °，当DP⊥OE时，x＝ ；
②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
28．（8分）（2022春•婺城区期末）如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．
（1）如图1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，则∠MPE＝ °，∠PFQ＝ °．
（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线M′N恰好平行于△F′PH′的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．