2024年辽宁省营口市中考一模数学试题

这是一份2024年辽宁省营口市中考一模数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ）
A.1B.0C.－1D.－2
2.共享开放机遇，共创美好生活，2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据320000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
AB.C.D.
5.水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.6，8B.8，2C.7，8D.8，8
6.如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则方程的根的情况是（ ）
A.无实根B.有一个实根C.有两个相等实根D.有两个不相等实根
7.如图，在中，根据尺规作图痕迹，，若的周长为14，则点到线段BC的距离是（ ）
A.B.C.3D.4
8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，.的解集是（ ）
A.或B.或
C.或D.或
9.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法.其原理是：如图，将正方形的底边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为矩形称其为黄金矩形.若，则（ ）.
A.B.C.D.
10.已知二次函数，其中，为常数，下列说法正确的是（ ）
A若，，则二次函数的最小值大于0
B.若，，则二次函数的最小值小于0
C若，，则二次函数的最小值小于0
D.若，，则二次函数的最小值大于0
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：______________.
12.在平面直角坐标系中，，，.作正方形，则点的坐标是___________.
13.如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名，东营市园博园中有一个圆弧形月洞门，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为________m.
14.在中，点在直线上，过点作，交直线于点，若，，则的值是______________.
15.如图，在矩形中，，.点在边上，且，、分别是边、上的动点，且.是线段上的动点，连接，..则线段的长为_______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算与化简求值（本小题10分）
（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中的值从－2，－1，0，1中选取一个.
17.（本小题8分）某学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，王老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩（满分100分）分成四个等级（A：，B：，C：，D：）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据信息作答：
（1）求出参赛班级的总数并补全条形统计图；
（2）求出m的值；
（3）统计发现D等级的4个班中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.
18.（本小题8分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示.
（1）甲组比乙组多挖掘了________天.
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求出乙组已停工的天数.
19.（本小题8分）城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾.为宣传鲅鱼圈城市文化，展示鲅鱼圈城市风采，鲅鱼圈区文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“鲅鱼公主”为鲅鱼圈区城市吉祥物.一时间“鲅鱼公主”相关文创产品的销售日益火爆，据调查某特许零售店“鲅鱼公主”礼盒每盒进价7元，售价12元.
（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“鲅鱼公主”礼盒售价每增长2元，月销售就将减少10盒.若老板希望“鲅鱼公主”礼盒月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求a的值；
（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？
20.（本小题8分）随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”，如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩要，一辆汽车从被住宅楼这挡的拐角另一侧的处驶来.已知，，，，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童.（结果保留到0.1，参考数据：，，）
21.（本小题8分）如图，内接开，，是的直径，交于点.连接BD.
（1）尺规作图：过点作，交的延长线于点（用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹，不必写作图过程）
（2）求证：是的切线；
（3）已知，，求的长.
22.（本小题12分）在人教版八年级下册教材“实验与探究——丰富多彩的正方形”中，我们研究正方形的性质时用到了图①，图②两个图形，图②为大小不等的两个正方形如图排列，整个图形被切割为5部分，受这两个图形的启发，三个数学兴趣小组分别提出了一下问题，请你回答：
【问题一】“启智”小组发现：如图①，正方形ABCD的对角线相较于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB与点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系是___________.
【问题二】受图①启发，“善思”小组继续探究，画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为10，求四边形OEAG的面积；
【问题三】受图②启发，“智慧”小组继续探究，画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且，.在BE上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请求出BP的长度：若不存在，说明理由.
23.（本小题13分）定义：点是平面直角坐标系内一点，将函数的图象位于直线左侧部分，以直线为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的相关函数，函数的图象记作，函数的图象未翻折的部分记作，图象和合起来记作图象.
例如：函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为.
（1）如图，函数的解析式为，当时，求它的相关函数的解析式.
（2）函数的解析式为，当时，图象上某点的纵坐标为－2，求该点的横坐标.
（3）已知函数的解析式为，点、的坐标分别为、，图象与线段只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出的取值范围.