2023年辽宁省营口市中考二模数学试题(无答案)

2023年初中毕业生毕业升学模拟考试

数学试卷

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

注意事项：

1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．

2．回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．

3．回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整．作答时，将答案写在答题卡上．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

5．本试卷共8页．如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．

第一部分 选择题

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．如图，数轴上与对应的点可能是（    ）

A．点M  B．点N  C．点P  D．点Q

2．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（    ）

A．B．C．D．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．A，B两名篮球运动员进行了相同次数的三分球投篮，下列关于他们三分球投篮成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ）

A．且  B．且

C．且  D．且

5．将不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A．B．C．D．

6．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分，交DC延长线于点G，则为（    ）

A．15°  B．20°  C．25°  D．30°

7．如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若，则BC的长是（    ）

A．4  B．  C．6  D．

8．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这一样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，在□ABCD中，边AB在x轴上，边AD交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点D，与对角线DB交于点F．若，，，则k的值为（    ）

A．4  B．6  C．  D．8

10．如图，在矩形ABCD中，，，，，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（    ）

A．  B．  C．4  D．

第二部分 非选择题

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．在函数中，自变量x的取值范围是______．

12．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______．

13．方程的解是______．

14．如图为机场提供给旅客饮水使用的尖底圆锥形纸杯．经测量，纸杯口的直径为8cm，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯至少需要原料纸______．（结果保留）

15．某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为______元时（精确到0.1），可获得13000元利润．（销售总金额－损耗总金额＝销售总利润）

16．如图①，在钝角三角形中，，D为边AC上一动点（C点除外），以点D为直角顶点，以BD为一条直角边作等腰直角三角形，连结CE．设，，若y关于x的函数图象如图②所示，则的面积为______．

三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）

17．先化简，再求值：，其中，．

18．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）

19．如图，，，点E在BC上，且．求证：．

20．某中学组织学生到爱国主义教育基地开展暑期红色研学活动．具体研学路线如下：先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：，，，，，）

五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）

21．某中学开展课外木工拓展实践活动．如图所示为一块余料，，，，，，且CD和AF之间的距离为4．若以AF所在直线为x轴，AF中点为原点构建直角坐标系，则曲线DE是反比例函数图象的一部分．“创想小组”想利用该余料截取一块矩形MNGH材料，其中一条边在AF上，所截矩形MNGH材料面积是．请你求出此时GN的长．

22．某校九年级数学兴趣小组进行了一次市场调查，收集整理了一种进价每件20元的商品在第天售价与销量的相关信息，得到如下统计表．

（1）求这种商品每天销售利润y（元）与时间x的函数解析式．

（2）销售第几天，当天销售利润最大，并求出最大利润．

六、解答题（本题满分12分）

23．如图，内接于，AB是的直径，弦AD交BC于点E，连接CD．过点B作的切线MN，交AD延长线于点N．过点D作于点G，交CB于点F．

（1）若，求证：；

（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．

七、解答题（本题满分14分）

24．如图①，在正方形ABCD中，点Q为BC中点，连接AQ，交正方形对角线BD于点P．点E为正方形ABCD边DC上的点，连接EP并延长，交AB于点F．

（1）如图①，若，，则______．

（2）如图②，若，试判断线段PA和PE之间存在怎样的关系并说明理由．

（3）在（2）的条件下，点M为的角平分线所在直线上的点，连接AM．将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN．连接EN并延长，交PM于点H．若，，请直接写出此时的面积．

八、解答题（本题满分14分）

25．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，抛物线的对称轴交x轴于H，直线经过点H且．点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作直线轴，交直线BC于点E，交直线于点F．设，求S的最大值及S取最大值时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设直线PF与x轴交于点N，与直线AC交于点M．点G为直线PF上的点，点Q为直线BP上方抛物线上的点，是否存在以点Q，G，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点G坐标；若不存在，请说明理由．