2023-2024学年第二学期七年级数学期末复习与检测试卷

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1．2022年2月4日至2月20日，第24届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举办．
下列冬奥元素中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义解决此题．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．
其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）
A．3×10-5B．3×10-4C．0.3×10-5D．0.3×10-4
【答案】A
【详解】由科学记数法的定义得：0.00003=3×10−5，
故选A.
3．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】求出黑砖部分的面积占整体的几分之几即可．
【详解】解：这个图形的总面积为9，黑砖部分的面积为4，因此黑砖部分占整体的，
所以小球最终停留在黑砖上的概率是，
故选：A．
4．下列各组数中，能作为一个三角形三条边长的是（ ）
A．1，1，2B．2，2，5C．2，3，4D．1，2，4
【解答】解：、，不满足三边关系，故不符合题意；
、，不满足三边关系，故不符合题意；
、，满足三边关系，故符合题意；
、，不满足三边关系，故不符合题意．
故选：．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：、，原计算错误，不符合题意；
、，原计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
、，原计算正确，符合题意，
故选：．
如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，
若∠1＝46°，那么∠2的度数是（ ）
A．114°B．124°C．94°D．104°
【答案】D
【分析】根据题意，先求得，再由平行线的性质可得，最后利用邻补角即可求出的度数．
【详解】解：如下图，
，，
，
，
，
．
故选：D．
如图，在中，，平分，交于点．
若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等边对等角，以及三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵平分，
∴，
∴
故选：C
如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：
；； ；．
其中正确的有（ ）

A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【分析】此题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质，平行线的性质逐项判断即可，
解题的关键是熟练掌握性质．
【详解】∵，，
∴ ，故正确；
∵，，
∴，故正确；
，，
∴
∴，
∴，故正确；
∵，，
∴，故正确；
则说法正确的有个，
故选：．
如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，
连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（ ）

A．B．垂直平分线段
C．D．
【答案】D
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，得到，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，故选项C正确，不符合题意；
由作图可知：，垂直平分，
∴，，故选项A正确，不符合题意，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分线段，故选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，
根据同高三角形的面积比等于底边比可知：；故选项D错误，符合题意；
故选D．
已知动点H沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A—B—C—D—E—F的路径匀速运动，
相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图像如图2，已知AF=8cm，
下列说法错误的是（ ）
A．动点H的速度为2cm/s
B．b的值为14
C．BC的长度为6cm
D．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s
【答案】B
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，
并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在AB上时，如图所示，
设动点H的速度为xcm/s，则，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，
HP是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，
HP是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，
HP是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在AB上，
，
∴，
，
∴动点H的速度是，故①正确；
，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴ ，故③正确；
，点H在DE上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故②错误；
当的面积是时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，，
解得，
点H在CD上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故④正确．
综上所述，错误的有②．
故答案为：B．
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，
则飞镖落在黑色区域的概率是 ．

【答案】/
【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，
∴P（飞镖落在白色区域）=
故答案为：．
12．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为 ．
【解答】解：由题意得：和互为余角，
又，
．
故答案为：．
53．如图，是的中线，，和的周长的差是 ．

【答案】6
【分析】根据是的中线得，根据，得的周长为：， 的周长为：，进行计算即可得．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴的周长为：，
的周长为：，
∴和的周长的差是：
，
故答案为：6．
14．高州市出租车的收费标准是：不超过2km收4元，超过2km后，每千米收1元．设行车路程为xkm，收费为y（元），则y与x（x＞2）的关系式为 ．
【答案】y＝x+2．
【解答】解：由出租车的收费标准可得，y＝4+1×（x﹣2）＝x+2，
故答案为：y＝x+2．
15 .如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，
则长度的最小值为 ．

【答案】6
【分析】如图，连接，，则，利用三角形的面积公式求出，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
【详解】解：如图，连接，，
∵，为的中点，
∴

∵，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．先化简，再求值，其，．
【答案】，-2
【分析】根据完全平方公式、平方差公式的性质化简，再根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴=．
17．九年级（1）班有23名女同学，26名男同学，班上每名同学的名字都写在一张小纸条上，纸条的大小、规格、纸质相同，放入一个盒中搅匀．
（1）如果班长闭上眼睛随机从盒中取出一张纸条，分别求男同学被抽中的概率和女同学被抽中的概率；
（2）如果班长已经抽出了6张纸条个女同学、4个男同学），他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，求余下的每个同学被抽中的概率；
（3）在（2）的条件下，此时“男同学被抽中”和“女同学被抽中”的概率哪个更大？为什么？
【解答】解：（1）男同学被抽中的概率，女同学被抽中的概率；
（2）余下的每个同学被抽中的概率为；
（3）“男同学被抽中”的概率更大，理由如下：
由题意得：“男同学被抽中”的概率，“女同学被抽中”的概率，
，
“男同学被抽中”的概率更大．
18．如图，已知，，点是射线上一动点（与不重合），、分别平分和，交射线于、．（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求的度数．
（2）当点运动时，那么的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
【解答】解：（1），
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2）不变，．
，
，，
平分，
，
．
19．如图，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．每个小正方形的边长为1．
(1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)；
(2) 在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小；
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案
（3）利用割补法进行计算即可．
【详解】解：(1)根据题意作图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，连AC1交MN于点P，点P即为所求；
(3) △ABC的面积为．
20．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
(2)AB两地之间的路程为 千米：
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
【答案】(1)P；②M；③N．
(2)240．
(3)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时．
(4)h或
【分析】（1）甲到达终点时S应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S为0；乙到达终点时S不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案．
（2）（1）中S的最大值即为AB两地之间的路程．
（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解．
（4）根据路程差÷速度=时间差可以得解．
（1）由分析可知P为甲到达终点时，M为甲乙两人相遇时，N为乙到达终点时．
故答案为：①P；②M；③N；
（2）根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB两地之间路程为240千米．
故答案为：240；
（3）由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h，
所以甲的速度是：240÷6=40 km/h，乙的速度是：240÷3=80km/h；
（4）①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=（小时）
②相遇之后：3+(180-120)÷40=（小时）．
故答案为： h或
21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，∠A=∠EDF=60°．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠B=100°，求∠F的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠F=20°．
【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可；
（2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=100°．
∵∠A=∠EDF=60°，
∴∠F=180°-∠EDF-∠E=20°．
22．已知实数，满足：，．
（1）求的值；
（2）将长方形和长方形按照如图方式放置，其中，，三点在同一条直线上，点在边上，连接，，已知，，，，阴影部分的面积为14，求的值．
【解答】解：（1）．．
，
．
（2）由图示可知，阴影部分的面积等于长方形面积的一半加长方形的面积减去的面积，
即阴．
整理得：，
，
解得．
23 .如图1，在△ABC中，∠ACB为说角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
解：（1）①证明：CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．
理由：如图2中，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
又 BA=CA，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD，
∵∠ACB=∠B=45°，
∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．
故答案为：CE⊥BD；CE=BD．
②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．
如图3中，
∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
又AB=AC，AD=AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
即 CE⊥BD；