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2023-2024学年度第二学期杭州市七年级数学期末复习与检测试卷解析
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满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0B．3C．D．3或
3．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
下列说法正确的是（ ）
A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人
4 .下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5. 如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连接AD．若ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．a+bB．a+2bC．2a+bD．2a+2b
6 .已知实数，满足，．若，则（ ）
A．B．C．D．
通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，
点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8 .我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：
“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：
今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小明的方法是：
在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，
如图1．用圆规比较和的长度，若相同则平行．
小刚的方法是：折叠纸条，使和重合，交于点F，折痕为和，
如图2．用圆规比较，，的长度，若，
则平行．则正确的是（ ）
A. 小明的方法正确，小刚的方法错误
B. 小明和小刚的方法都正确
C. 小明的方法错误，小刚的方法正确
D. 小明和小刚的方法都错误
10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，
大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④B．①④C．①③D．①②③
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11 .计算：＝ ．
12．已知是二元一次方程的一组解，则 ．
13 已知，．则________．
14 .某校为了了解七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，若该年级有500名学生，估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是 人．
15. 已知，则代数式的值为 ．
16 .如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则 度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则 度．（用含的代数式表示）
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算或化简：
(1)；
(2)．
18．解方程（组）：
(1)；
(2)
19．因式分解：
(1)；
(2)．
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，
为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，
并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角为______度．
(4)该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
21. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知分式，请在分式①；②中选择一个，
并选择一种运算，使它们的运算结果为整式．
①我选择 （填序号）；
②列式并计算．
22．如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．
(1)请说明与平行．
(2)若，求的度数．
为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，
已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．
一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．
(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．
某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案．
24. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0B．3C．D．3或
3．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
下列说法正确的是（ ）
A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人
4 .下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5. 如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连接AD．若ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．a+bB．a+2bC．2a+bD．2a+2b
6 .已知实数，满足，．若，则（ ）
A．B．C．D．
通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，
点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8 .我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：
“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：
今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小明的方法是：
在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，
如图1．用圆规比较和的长度，若相同则平行．
小刚的方法是：折叠纸条，使和重合，交于点F，折痕为和，
如图2．用圆规比较，，的长度，若，
则平行．则正确的是（ ）
A. 小明的方法正确，小刚的方法错误
B. 小明和小刚的方法都正确
C. 小明的方法错误，小刚的方法正确
D. 小明和小刚的方法都错误
10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，
大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④B．①④C．①③D．①②③
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11 .计算：＝ ．
12．已知是二元一次方程的一组解，则 ．
13 已知，．则________．
14 .某校为了了解七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，若该年级有500名学生，估计该年级喜欢“漫画”的学生人数约是 人．
15. 已知，则代数式的值为 ．
16 .如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．
图1 图2
（1）若，则 度．
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则 度．（用含的代数式表示）
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算或化简：
(1)；
(2)．
18．解方程（组）：
(1)；
(2)
19．因式分解：
(1)；
(2)．
某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，
为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，
并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角为______度．
(4)该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
21. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知分式，请在分式①；②中选择一个，
并选择一种运算，使它们的运算结果为整式．
①我选择 （填序号）；
②列式并计算．
22．如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．
(1)请说明与平行．
(2)若，求的度数．
为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，
已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．
一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．
(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．
某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案．
24. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
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