2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.2空间点直线平面之间的位置关系

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.2空间点直线平面之间的位置关系，共4页。
借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，并了解基本事实.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.平面的基本性质
（1）基本性质.
（2）基本事实1与2的推论.
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
（1）空间中直线与直线的位置关系.
（2）空间中直线与平面的位置关系.
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外.
（3）空间中平面与平面的位置关系.
常用结论
1.唯一性定理
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
（3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.
（4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
2.异面直线的两个常用判定
（1）与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.
（2）分别在两个平行平面内的直线平行或异面.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 如果两个不重合的平面 ， 有一条公共直线，就说平面 ， 相交，并记作.（ √ ）
（2） 两个平面 ， 有一个公共点，就说 ， 相交于过点的任意一条直线.（ × ）
（3） 设 与 是两个平面，和是两个点， , ， , ,则.（ √ ）
（4） 两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.（ × ）
（5） 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面平行.（ × ）
2. （教材题改编）下列命题错误的是（ B ）
A. 三角形确定一个平面B. 四边形确定一个平面
C. 平行四边形可确定一个平面D. 梯形可确定一个平面
解：在 中，经过不共线的三点确定一个平面，故 正确.在 中，四边形可能是空间四边形，故四边形不一定能确定一个平面，故 错误.在 中，因为平行四边形有一组对边平行，所以平行四边形能确定一个平面，故 正确.在 中，因为梯形有一组对边平行，所以梯形可确定一个平面，故 正确.故选.
3. 已知，是两条异面直线，下列说法中正确的是（ D ）
A. 过直线没有一个平面与直线平行
B. 过直线有无数个平面与直线平行
C. 过直线有两个平面与直线平行
D. 过直线有且只有一个平面与直线平行
解：如图所示，在直线 上任取一点，作，且，则 和 确定唯一平面 .又 , ，所以 .故选.
4. [2021年全国乙卷]在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（ D ）
A. B. C. D.
解：如图，即为直线 与 所成的角.易知 为正三角形.又 为 的中点，所以.故选.
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
作用
基本事实1
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
,,三点不共线存在唯一的平面使，，
确定平面；判定点线共面等
基本事实2
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
，,且，
确定直线在平面内；判定点在平面内等
基本事实3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
，且，且
判定两平面相交；判定点在直线上等
推论
文字语言
图形语言
符号语言
推论1
经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
有且只有一个平面，使，
推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面
有且只有一个平面，使，
推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面
有且只有一个平面，使,
位置关系
共面情况
公共点个数
共面直线
相交直线
在同一个平面内
1
平行直线
在同一个平面内
0
异面直线
不同在任何一个平面内
0
位置关系
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
公共点个数
无数个
1
0
图形表示
位置关系
两个平面相交
两个平面平行
公共点个数
无数个（有一条公共直线）
0
符号表示


图形表示