辽宁省鞍山市铁西区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省鞍山市铁西区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A．B．﹣C．D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．0.6，0.8，1B．，，C．，D．7，24，25
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB∥DC，∠ADO＝∠CBO
C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝AD，OB＝OD
5．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，若AB＝9cm，则正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为（ ）
A．90cm2B．81cm2C．100cm2D．无法计算
7．下列各曲线不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，周长为9的△ABC为等边三角形，则△ABC的面积是（ ）
A．B．C．D．3
9．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ）
A．6.5B．3C．2D．4
10．如图，在∠ADF边DA上有一点B，DB＝6，∠ADF＝22.5°，E，C分别是边DF和DA上的动点，则BE+EC的最小值是（ ）
A．B．6C．D．3
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.）
11．大于且小于的所有整数的和是 ．
12．代数式有意义，则x的取值范围是 ．
13．计算：＝ ．
14．如图，点D为AB的中点，CG平分∠BCF，且DE∥CG交AC于E，若AC＝15，BC＝9，则CE的长为 ．
15．如图，一棵树被雷电击中在C点处折断倒下，点C到树根A的距离3米，树尖B离树根A的水平距离是3米，则树原来高度 米．
16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝，连接OE，下列结论：①∠ACD＝90°；②OE∥CD；③BD＝AB；④S△AOE：S△AOD＝2：3成立的有 ．（填写正确序号）
三、解答题（17、18、19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共68分）
17．（8分）（1）；
（2）．
18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1．
（1）写出A，B，C三点坐标．
（2）判断△ABC的形状并说明理由．
19．（8分）已知：a﹣＝，求a+的值．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交CA延长线于D于点D．
（1）若∠BAC＝122°，求∠DBC的度数；
（2）若CD＝，BC＝3，求BD、AB的长．
21．（8分）【情景再现】周末，李科同学骑车去市图书馆阅览图书．出门匆忙，骑行一段路后，发现借书证落在同学张强家了，于是又返同学张强家中取借书证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向图书馆出发，最后到达图书馆．
【学以致用】聪明的李科同学，以所用的时间t为横轴，以离家的距离s为纵轴建立平面直角坐标系，对周末活动做以下示意图，并受到数学老师夸赞．
【解决问题】根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）张强家到图书馆是 米，李科全程的骑行时间是 分钟；
（2）在整个去图书馆的途中哪个时间段李科骑车速度最慢？最慢的速度是多少米/分？
（3）本次去图书馆的行程中，李科一共骑行了多少米？
22．（8分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF．
（1）直接写出BE、DF的数量关系 ．
（2）连接DE、BF，判断四边形DEBF的形状，并给予证明．
（3）若AD⊥BD，AD＝2，DO＝，四边形DEBC的面积为 ．
23．（10分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；
＝＝；
＝＝＝．
像这样，把代数中分母化为有理数过程叫做分母有理化．化简：
（1）
（2） （n为正整数）；
（3）求 的值．
24．（10分）（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 ．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，若AE是∠BAD的平分线，连接BE．①试猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系 ．（不用证明）
②猜想AE与BE有怎样的位置关系，并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】如图③，已知AD∥CB，点E是BD的中点，点F在线段AE上，∠DAE＝∠CFE＝30°，取CF中点G，连接EG，若AD＝10，BC＝4，∠GEF＝45°，线段EG的长为 ．
参考答案与试题解析
一、单项选择题（在各小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案字母代号涂右上，每小题2分，10小题，共20分）
1．【解答】解：是最简二次根式，因此选项A符合题意；
﹣＝﹣3，所以﹣不是最简二次根式，因此选项B不符合题意；
＝，所以不是最简二次根式，因此选项C不符合题意；
＝＝，所以不是最简二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A、∵0.62+0.82＝1，12＝1，
∴0.62+0.82＝12，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵（）2+（）2＝，（）2＝，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵（）2+（）2＝5，（）2＝5，
∴（）2+（）2＝（）2，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵72+242＝625，252＝625，
∴72+242＝252，
∴能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
3． 【解答】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．3与不能合并，所以B选项不符合题意；
C．与不能合并，所以C选项不符合题意；
D． ×＝××＝3，所以D选项符合题意；
故选：D．
4． 【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵∠ADO＝∠CBO，
∴AD∥BC，
又∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB＝AD，OB＝OD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴＝﹣a．
故选：A．
6．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2＝AC2﹣BC2＝92＝81，
∵正方形ACDE和正方形BCGF的面积分别为AC2与BC2，
∴正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为81cm2，
故选：B．
7． 【解答】解：A、B、C都符合函数的定义；
D、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选：D．
8． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°，
又∵△ABC的周长为9，
∴AB+BC+CA＝9，
∴AB＝BC＝CA＝3，
∵AD⊥BC，
∴，
在Rt△ABD中，AB＝3，，
由勾股定理得：，
∴．
故选：A．
9． 【解答】解：＝2，而与最简二次根式能合并成一项，
所以2t﹣1＝3，
解得t＝2，
故选：C．
10． 【解答】解：作点B关于直线DF的对称点G，过G作GC⊥AD于C交DF于E，
则此时，BE+CE的值最小，且最小值为CG的长度，
连接DG，
则DG＝DB＝6，∠BDG＝2∠ADF＝45°，
∵∠GCD＝90°，
∴CG＝CD，
∵CG2+CD2＝DG2，
∴2CG2＝36，
∴CG＝3，
即BE+EC的最小值是3，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.）
11．大于且小于的所有整数的和是 7 ．
【解答】解：∵2＜＜3，4＜＜5，
∴大于且小于的所有整数的和为3+4＝7，
故答案为：7．
12．代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣且x≠1 ．
【解答】解：要使代数式有意义，必须
2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣且x≠1．
故答案为：x≥﹣且x≠1．
13．计算：＝ ﹣11 ．
【解答】解：
＝1﹣12
＝﹣11，
故答案为：﹣11．
14．如图，点D为AB的中点，CG平分∠BCF，且DE∥CG交AC于E，若AC＝15，BC＝9，则CE的长为 12 ．
【解答】解：如图，取AC的中点H，连接DH，
∵点D为AB的中点，
∴DH为△ABC的中位线，
∴DH＝BC＝×9＝4.5，DH∥BC，
∴∠BCF＝∠DHC，
∵CG平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠GCF，
∴∠DHC＝2∠GCF，
∵DE∥CG，
∴∠DEC＝∠GCF，
∴∠DHC＝2∠DEC，
∵∠DHC＝∠DEC+∠HDE，
∴∠HDE＝∠DEC，
∴HE＝DH＝4.5，
∴CE＝CH+HE＝+4.5＝12，
故答案为：12．
15．如图，一棵树被雷电击中在C点处折断倒下，点C到树根A的距离3米，树尖B离树根A的水平距离是3米，则树原来高度 9 米．
【解答】解：如图，
∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝3m，
∴CB＝＝＝6，
∴AC+BC＝3+6＝9（米），
故答案为：9．
16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝，连接OE，下列结论：①∠ACD＝90°；②OE∥CD；③BD＝AB；④S△AOE：S△AOD＝2：3成立的有 ①②③ ．（填写正确序号）
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，
∵AB＝BC＝2，
∴EC＝AE＝BE＝AB＝2，
又∵AO＝CO，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，OE＝AB＝1，
∴AO＝CO＝OE＝，
∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝90°，故①正确；
∵OB＝OD，BE＝EC，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥CD，故②正确；
∵∠OCD＝90°，CO＝，DC＝AB＝2，
∴OD＝＝，
∴BD＝2OD＝2＝AB，故③正确；
∵O是AC的中点，
∴S△AOE＝S△COE＝S△ACE，
∵E是BC的中点，
∴S△ACE＝S△ABE＝S△ABC，
∴S△AOE＝S△ACE＝S△ABC，
∵S△AOD＝S△ACD＝S△ABC，
∴S△AOE：S△AOD＝＝1：2，故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题（17、18、19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共68分）
17．【解答】解：（1）
＝5﹣3+4
＝6；
（2）
＝3﹣（3+2）+3﹣1
＝3﹣3﹣2+3﹣1
＝﹣1．
18． 【解答】解：（1）A（4，2），B（﹣1，3），C（1，0）；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵网格中每个小正方形的边长都为1，
∴AC＝BC＝＝，AB＝＝，
在△ABC中，AC2+BC2＝13+13＝26，AB2＝26，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
19． 【解答】解：∵a﹣＝，
∴（a﹣）2＝（）2，
∴a2﹣2+＝3，
∴a2+2+＝7，
∴（a+）2＝7，
∴a+＝±．
20． 【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝122°，
∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣122°）＝29°，
∵BD⊥AC，
∴∠D＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C＝61°；
（2）在直角△CBD中，∵∠D＝90°，，BC＝3，
∴BD＝＝＝2．
设AB＝x，则AC＝x，AD＝﹣x．
在直角△ABD中，∵∠D＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，
即（﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，
故BD的长为2，AB的长为．
21． 【解答】解：（1）小华到学校的路程是1500m，在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．
故答案为：1500，4；
（2）从开始到6分钟的速度是＝＝200m/min，
从6分钟到8分钟的速度是：＝300m/min；
从12分钟到14分钟的速度是：＝450m/min．
则从开始到6分钟的速度最慢，速度是200m/min；
（3）小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）．
22． 【解答】解：（1）BE＝DF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
∵在△BEO与△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE＝DF；
故答案为：BE＝DF；
（2）四边形DEBF是平行四边形，理由如下：
由（1）得△BEO≌△DFO，
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形．
（3）∵AD⊥BD，AD＝2，DO＝，
∴，
∵E是OA的中点，
∴，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴，
故答案为：2．
23． 【解答】解：（1）＝＝﹣．
（2）＝＝﹣；
（3）
＝+++...+
＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣
＝﹣1．
＝2﹣1．
24． 【解答】解：（1）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝4，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴6﹣4＜AE＜6+4，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5；
（2）①如图，延长AE，BC交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠FAB＝∠F，
∴AB＝BF，
∵BC+CF＝BF，
∴BC+AD＝AB；
故答案为：AB＝AD+BC；
②AE⊥BE，
理由：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∵BA＝BF，
∴BE⊥EF；
（3）如图③，延长AE交BC的延长线于点M，
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠M，
在△AED和△MEB中，
，
∴△AED≌△MEB（AAS），
∴AD＝BM，
∵∠EFC＝∠DAE，
∴∠EFC＝∠M，
∴FC＝CM，
∴AD＝BM＝BC+CF，
∵AD＝10，BC＝4，
∴FC＝AD﹣BC＝10﹣4＝6，
∵G点是FC的中点，
∴FG＝3，
作GN⊥AE于点N，
∵∠EFC＝30°，
∴GN＝FG＝，
∵∠GEF＝45°，
∴△GNE是等腰直角三角形，
∴GN＝NE＝，
∴EG＝＝，
故答案为：．