2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两．牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）能与数轴上的点一一对应的是　　
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2．（3分）下列各点在正比例函数图象上的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是　　
A．8，10，12 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
4．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是　　
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（3分）八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选　　

甲
乙
丙
丁
平均数（分
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）如图，在下列条件中，能判断的是　　

A． B．
C． D．
7．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是　　
A． B． C． D．
8．（3分）为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
9．（3分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则　　
A． B． C． D．
10．（3分）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是　　
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）若，则　　．
12．（4分）已知点与关于轴对称，则　　．
13．（4分）已知，则　　．
14．（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为　　．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
16．（6分）已知：如图，，．求证：．

17．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上．
（1）作出关于轴对称的△，并写出点的坐标；
（2）在轴上作点，使得最小，并求出最小值．

18．（8分）天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校50名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：
费用（元
20
30
50
80
100
人数
6
10
14
12
8
（1）这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是　　，中位数是　　；
（2）求这50名学生本学期购买课外书的平均费用；
（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？
19．（10分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
20．（10分）如图，平面直角坐标系中，，，，且，满足．
（1）求直线的表达式；
（2）现有一动点从点出发，以1米秒的速度沿轴正方向运动到点停止，设的运动时间为，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点，请用含的式子表示线段的长度；
（3）在（2）的条件下，连接，当时，求此时点的坐标．

四．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）.
21．（4分）如图，，则数轴上点所表示的数为　　．

22．（4分）若点，和点在同一个正比例函数图象上，则的值是　　．
23．（4分）若，则的值为　　．
24．（4分）当，是正实数，且满足时，就称点为“美好点”．已知点与点的坐标满足，且点是“美好点”，则的面积为　　．
25．（4分）如图，已知，为上一点，于，四边形为正方形，为射线上一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为　　．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1），两城相距　　千米，乙车比甲车早到　　小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

27．（10分）如图，和中，，，，点在边上．
（1）如图1，连接，若，，求的长度；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，旋转过程中，直线分别与直线，交于点，，当是等腰三角形时，求旋转角的度数；
（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点，，在同一条直线上，点为的中点，连接，猜想，和之间的数量关系并说明理由．

28．（12分）如图1，已知直线与直线交于点，直线与坐标轴分别交于，两点，且点坐标为，点坐标为．
（1）求直线的函数表达式；
（2）在直线上是否存在点，使的面积等于面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点是线段上的一动点（不与端点重合），过点作轴交于点，设点的纵坐标为，以点为直角顶点作等腰直角（点在直线下方），设与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围．


2020-2021学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）能与数轴上的点一一对应的是　　
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：．
2．（3分）下列各点在正比例函数图象上的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、当时，，
点在正比例函数的图象上．
故正确，错误；
点不在正比例函数的图象上；
、当时，，
点不在正比例函数的图象上；
、当时，，
点不在正比例函数的图象上；
故选：．
3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是　　
A．8，10，12 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25
【解答】解：、，三条线段不能组成直角三角形，故选项符合题意；
、，三条线段能组成直角三角形，故选项不符合题意；
、，三条线段能组成直角三角形，故选项不符合题意；
、，三条线段能组成直角三角形，故选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是　　
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：把，代入方程，得，
解得．
故选：．
5．（3分）八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选　　

甲
乙
丙
丁
平均数（分
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：从平均数看，成绩最好的是乙和丁，
从方差看，丁方差小，发挥最稳定，
所以老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选丁；
故选：．
6．（3分）如图，在下列条件中，能判断的是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：．由可判断，不符合题意；
．不能判定图中直线平行，不符合题意；
．由可判定，符合题意；
．由可判定，不符合题意；
故选：．
7．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，
，
介于4和5之间；
、，
介于6和7之间；
、，
，
介于4和5之间；
、，
介于5和6之间，
则介于6和7之间的数是；
故选：．
8．（3分）为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：．当、时，，此时，，满足，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
．当、时，，此时，，满足，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
．当、时，，此时，，不满足，可以说明原命题是假命题，符合题意；
．当、时，，此时，，满足，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
9．（3分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
10．（3分）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
、由图可得，中，，，中，，，符合；
、由图可得，中，，，中，，，不符合；
、由图可得，中，，，中，，，不符合；
、由图可得，中，，，中，，，不符合；
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）若，则　　．
【解答】解：，
．
故答案为：．
12．（4分）已知点与关于轴对称，则　　．
【解答】解：点与关于轴对称，
，
解得，
故答案为：．
13．（4分）已知，则　25　．
【解答】解：，
，，
解得，．
．
故答案为：25．
14．（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为　　．
【解答】解：设1头牛值金两，1只羊值金两，
由题意可得，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）

；
（2），
①②，得
，
解得，
将代入①，得
，
故原方程组的解是．
16．（6分）已知：如图，，．求证：．

【解答】证明：与互补，
．（同旁内角互补两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知）
由等式的性质得：
，
即，
（内错角相等，两直线平行），
（由两直线平行，内错角相等）．
17．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上．
（1）作出关于轴对称的△，并写出点的坐标；
（2）在轴上作点，使得最小，并求出最小值．

【解答】解：（1）如右图所示，
点的坐标是；
（2）作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，则此时最小，
，
最小值是．

18．（8分）天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校50名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：
费用（元
20
30
50
80
100
人数
6
10
14
12
8
（1）这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是　50元　，中位数是　　；
（2）求这50名学生本学期购买课外书的平均费用；
（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？
【解答】解：（1）由表格可得，
这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是50元，中位数是50元，
故答案为：50元，50元；
（2）（元，
即这50名学生本学期购买课外书的平均费用是57.6元；
（3）（名，
答：估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有680名．
19．（10分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
【解答】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是元、元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（元，
方案二的花费为：（元，
（元，，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
20．（10分）如图，平面直角坐标系中，，，，且，满足．
（1）求直线的表达式；
（2）现有一动点从点出发，以1米秒的速度沿轴正方向运动到点停止，设的运动时间为，连接，过点作的垂线交射线于点，交轴于点，请用含的式子表示线段的长度；
（3）在（2）的条件下，连接，当时，求此时点的坐标．

【解答】解：（1），
，，
，，
，，
设直线的表达式为：，
则，解得：，
直线的表达式为：；

（2）由（1）知，，，
，，
，
，
，
①当点在轴负半轴时，即时，
如图1，由运动知，，

，
，
，
，
，
，
，
；
②当点在轴正半轴时，即，

如图2，由运动知，，
，
同①的方法得，，
；

（3）如图3，过点作于，

则，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
四．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）.
21．（4分）如图，，则数轴上点所表示的数为　　．

【解答】解：由勾股定理得，，
，
点表示的数是，
点表示的数是．
故答案为：．
22．（4分）若点，和点在同一个正比例函数图象上，则的值是　1　．
【解答】解：设正比例函数解析式为，
点，和点在同一个正比例函数图象上，
，，
，
，
，
故答案为：1．
23．（4分）若，则的值为　2034　．
【解答】解：
，
，
原式


．
故答案为：2034．
24．（4分）当，是正实数，且满足时，就称点为“美好点”．已知点与点的坐标满足，且点是“美好点”，则的面积为　18　．
【解答】解：将点代入，
得，
则直线解析式为：，
设点坐标为，
点满足直线，
，
点是“美好点”，
①，
，，是正实数，
②，
将②代入①得：，
解得，
点坐标为，
的面积．
答：的面积为18．
25．（4分）如图，已知，为上一点，于，四边形为正方形，为射线上一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为　　．

【解答】解法1：如图所示，将绕着点顺时针旋转得，作直线交于，则，，
将绕点按顺时针方向旋转得，
，，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
点在直线上，即点的轨迹为射线，
，
当点与点重合时，最短，
当时，中，，
，，
又，，
正方形中，，
，
即的最小值为，
故答案为：．

解法2：如图，连接，
由题意可得，，，，
，
在和中，
，
，
，
当时，最短，此时最短，
，，
，
当时，，
的最小值为．
故答案为：．


五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1），两城相距　300　千米，乙车比甲车早到　　小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

【解答】解：（1）由图象可得，
，两城相距300千米，乙车比甲车早到（小时），
故答案为：300，1；
（2）由图象可得，
甲车的速度为（千米时），乙车的速度为（千米时），
设甲车出发小时与乙车相遇，
，
解得，
即甲车出发2.5小时与乙车相遇；
（3）设甲车出发小时时，两车相距30千米，
由题意可得，，
解得或，
（小时），
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时．
27．（10分）如图，和中，，，，点在边上．
（1）如图1，连接，若，，求的长度；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，旋转过程中，直线分别与直线，交于点，，当是等腰三角形时，求旋转角的度数；
（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点，，在同一条直线上，点为的中点，连接，猜想，和之间的数量关系并说明理由．

【解答】解：（1）如图1中，

在中，，
，
，
，，
；

（2）①如图中，当时，．

如图中，当时，．

如图中，当时，，．

综上所述，满足条件的的值为或或．

（3）结论：．
理由：如图3中，过点作，

，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
是的中点，
，
，，，
，
．
28．（12分）如图1，已知直线与直线交于点，直线与坐标轴分别交于，两点，且点坐标为，点坐标为．
（1）求直线的函数表达式；
（2）在直线上是否存在点，使的面积等于面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点是线段上的一动点（不与端点重合），过点作轴交于点，设点的纵坐标为，以点为直角顶点作等腰直角（点在直线下方），设与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围．

【解答】解：（1）直线与坐标轴分别交于，，
，
，
直线的函数表达式为：；

（2）联立和，解得，，
，
如图1，过点作轴于，
，，根据勾股定理得，，
设，
①当点在射线上时，的面积等于面积的2倍，且边和上的高相同，
，
，
，
或，
由于点在第一象限内，
，
；
②当点在射线上时，的面积等于面积的2倍，且边和上高相同，
，
，
，
或，
由于点在第三象限内，
，
，
即点或；

（3）点的纵坐标为，
，，
轴，
，
，
以点为直角顶点作等腰直角，
，
当时，；
①当时，如图2，记与轴相交于，与轴相交于，
，
，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，


；
②当时，如图3，




声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/12/7 15:32:43；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123