高考数学考点全复习讲义1.1集合（含答案）

这是一份高考数学考点全复习讲义1.1集合（含答案），文件包含11集合答案docx、11集合docx等2份学案配套教学资源，其中学案共13页， 欢迎下载使用。
课程目标
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；在具体情境中，了解全集与空集的含义.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
基础知识
1.元素与集合
（1）集合元素的三个特性： 确定性 、 无序性 、 互异性 ；
（2）集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ；
（3）元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ；不属于，记为 ∉ ；
（4）五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示 正整数 集，N表示非负整数集（自然数集），Z表示 整数 集，Q表示 有理数 集，R表示实数集.
提醒 （1）解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；（2）N为自然数集（即非负整数集），包含0，而N*（N＋）表示正整数集，不包含0.
2.集合间的基本关系
提醒 （1）A⊆B包含两层含义：A⫋B或A＝B；（2）若A⊆B，要分A＝⌀或A≠⌀两种情况讨论，不要忽略A＝⌀的情况.
3.集合的基本运算
课前自测
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）任何一个集合都至少有两个子集.（ × ）
（2）{0，1，3}和{0，3，1}是同一个集合.（ √ ）
（3）集合{x｜x＝x3}用列举法表示为{－1，1}.（ × ）
（4）若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.（ × ）
（5）{x｜y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝{（x，y）｜y＝x2＋1}.（ × ）
2.设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝（ ）
A.{1，2，4，6，8}B.{0，1，4，6，8}
C. {0，2，4，6，8} D.U
解析：C 因为U＝{0，1，2，4，6，8}，M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，所以∁UN＝{2，4，8}，所以M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}.故选C.
3.（多选）已知集合P＝{x｜x2＝4}，则（ ）
A.P＝{－2，2}. B2∈P
CP⫋N. D.{⌀}⊆P
解析：AB P＝{x｜x2＝4}＝{－2，2}，故2∈P，故A、B正确.⌀不是P中的元素，故D错误.因为－2∉N，故P⫋N错误，故C错误.
4.已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x＝ 1或4 .
解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4.
5.若集合A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x｜x≤1或x≥4}，则A∪B＝ R ，A∩B＝ {x｜－1＜x≤1或4≤x＜5} .
解析：因为A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x｜x≤1或x≥4}，借助数轴如图①，所以A∪B＝R，如图②，所以A∩B＝{x｜－1＜x≤1或4≤x＜5}.
常用结论
1.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
2.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
3.等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
结论运用
1.已知集合A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x∈Z｜1＜x＜8}，则A∩B的子集个数为（ ）
A.2 B.4
C.8 D.6
解析：C 因为A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x∈Z｜1＜x＜8}，所以A∩B＝{2，3，4}，由结论2得A∩B的子集个数为23＝8，故选C.
2.已知集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜x＞a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是 （－∞，1] .
解析：如图，在数轴上表示出A，B.由结论3可得A⊆B，所以a≤1.
聚焦考点 课堂演练

考点1 集合的基本概念
【典例1】（1）已知集合A＝{1，2，3}，则B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A，｜x－y｜∈A}中所含元素的个数为（ ）
A.1 B.3
C.6 D.4
（2）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则a2 024＋b2 025＝（ ）
A.1 B.4
C.2 D.3
答案：（1）C （2）C
解析：（1）因为A＝{1，2，3}，所以B＝{（2，1），（3，1），（3，2），（1，2），（1，3），（2，3）}，共6个元素.故选C.
由题意知a≠0，因为{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}.所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.故a2 024＋b2 025＝2.
方法技巧
解决与集合含义有关问题的关键
（1）确定构成集合的元素是点集、数集、还是其他类型的集合；
（2）确定元素的限制条件；
（3）根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题.
提醒 集合中元素的互异性容易忽略，求解问题时要特别注意.
跟踪训练
1.已知集合A＝x｜x∈Z，且42－x∈Z，则集合A中的元素个数为（ ）
A.2 B.5
C.4 D.6
解析：C 因为x∈Z，且42－x∈Z，所以2－x的取值有－4，－2，-1，1，2,4所以x的值分别为6，4，3，1，0,-2故集合A中的元素个数为6故选D.
2.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝ － 32 .
解析：令m＋2＝3，得m＝1，此时2m2＋m＝3，不合题意.令2m2＋m＝3，得m＝－32或m＝1（舍去）.若m＝－32，则m＋2＝12，满足条件，所以m＝－32.
考点2 集合的基本关系
【典例2】（必修第一册第9页5（2）题改编）已知集合A＝{x｜x＞a}，B＝{x｜1＜x＜2}，若B⫋A，则实数a的取值范围为（ ）
A.[1，＋∞） B.（－∞，1]
C.（1，＋∞） D.（－∞，1）
解析：B 因为A＝{x｜x＞a}，B＝{x｜1＜x＜2}，且B⫋A.用数轴表示其关系如图.所以实数a的取值范围为a≤1.故选B.
变式
若本例条件变为：已知集合A＝{x｜2a－3≤x≤a}，B＝{x｜1＜x＜2}.若A⊆B，则实数a的取值范围为 （3，＋∞） .
解析：因为A＝{x｜2a－3≤x≤a}，B＝{x｜1＜x＜2}，且A⊆B.①当A＝⌀时，2a－3＞a，则a＞3，满足题意；②当A≠⌀时，用数轴表示其关系如图，所以2a－3≤a，2a－3>1，a2，a