2024年福建省部分学校教学联盟中考押题密卷数学试题

这是一份2024年福建省部分学校教学联盟中考押题密卷数学试题，文件包含数学试卷docx、数学试卷pdf、数学答案docx、数学答案pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（在此卷上答题无效）
2024年福建省部分学校教学联盟中考押题密卷
数 学
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3. 作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．−20232024的倒数是
A．20232024 B．−20232024 C．20242023 D．−20242023
2．如图所示的几何体的主视图是
A． B． C． D．
3．“仓廪实，天下安”．确保粮食丰产丰收、大国粮仓根基稳固，是维护社会和谐稳定、经济健康发展、国家长治久安的重要保障．2023年，全国粮食总产量创历史新高，增产17760000000斤．数据17760000000用科学记数法表示为
A．177.6×108 B．177.6×109 C．1.776×109 D．1.776×1010
4．下列整式计算正确的是
A．a2+a2=2a4 B．(−3a)2=−6a2 C．a3⋅a2=a6 D．a3⋅(−a)2=a5
5．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
6．不等式组x+1>23x−4≤2的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行
C．甲乙两组身高数据的方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.02 ，那么甲组的身高比较整齐
D．一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是5
8．赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为20km，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是xkm/h，则可列方程为
A．20x−201.2x=13 B．20x−201.2x=20 C．201.2x−20x=20 D．201.2x−20x=13
9．如图1是我国传统的计重工具—秤，当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处于水平位置时即可称出物品的重量，这用到了杠杆原理（如图2杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）．已知一杆秤的秤砣重200g，秤钮和秤钩的水平距离为5cm，当秤杆处于水平位置时，已知秤砣到秤钮的水平距离为xcm，秤钩所挂物品重为yg，则y关于x的函数关系图象是
A． B． C． D．
10．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+p+qx+pq=x+px+q．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为

a+b2a+b B．a+2b3a+b C．a+ba+2b D．a+ba+3b
第II卷（非选择题）
填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．在数轴上，介于3和11之间的整数是 ．
12．中国古代的“五经”是指《诗经》 、《尚书》 、《礼记》 、《周易》 、《春秋》．若从这五本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是 ．
13．已知点At,y1，Bt+1,y2在反比例函数y=−1x的图象上，且y1>y2，则t的取值范围是 ．（请从大到小排序）
14．已知圆锥的底面直径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm．
15．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF，分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AB:BD=1:2，平行四边形ABCD面积为24，则△ABP的面积是 ．
16．对于平面直角坐标系xOy内的点 P和图形M，给出如下定义：如果点 P绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点 P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点A(1,6)，B(5,5)，C(5,65)，如果M是双曲线 y=6x和线段AB、BC围成的封闭区域（含边界线），点 P(a,3)是 M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）
计算：20240+−12−2−3−18+6cs45°
18．（8分）
如图，在▱ABCD中，点E，BC上，且AE=CF，BD相交于点O，求证：OE=OF．

19．（8分）
先化简，再求值：3−aa−2÷a+2−5a−2，其中a=−1．
20．（8分）
已知如图，▱ABCD中．
尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点F，在BC上取点E，使得BE=BA（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，连接EF，证明：四边形ABEF是菱形．
21．（8分）
已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；
(2)若该地区有1000名中学生参加研学活动，则估计愿意去A基地的有__________人；
(3)甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．
22．（10分）
第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都成功举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a>0），物价部门规定该玩具售价不得超过50元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润w是2100元，求a的值．
23．（10分）
小闽与同学们在炎炎假日探究《生活中的数学》课题。
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整．CA=CB=CD=1.5米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：
【问题解决】
(1)如图2，当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
(2)如图3，旋转摇臂CB，使得点B离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时−14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
24．（12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A−1,0、B（A在B的左边），与y轴交于C，且OB=4OA．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线y=x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；
(3)如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，点K是MN的中点，若G、K的纵坐标分别是t、n．直接写出t，n的数量关系．
25．（14分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在等腰Rt△ABC中， AC=BC,∠ACB=90°，点D 在AC边上，连接BD，将线段DB绕点 D 顺时针旋转90°得到线段DE，连接CE．求证： AD2+CD2=CE2．
①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取 CF=AD，连接DF，将线段CE与AD，CD之间的数量关系转化为线段CE与DF之间的数量关系．
②如图3，小亮同学从条件的角度出发，过E作EG⊥AC交AC的延长线于点 G，将线段CE与AD，CD之间的数量关系转化为线段CE与CG，EG之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将要证明的线段进行转化，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面的问题，请你解答．
如图4，在等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D 在AB边上，连接CD，将线段CD绕点 D 逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交AC边于点 F，求证： EF2+DF2=2CF2．
【类比分析】
（3）如图5，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在边BC、DC上， ∠EAF=45°，AE=25，连接EF，求线段EF的长．
时刻（时）
12
13
14
15
角α的正切值
5
2.5
1.25
1