中考数学押题密卷02

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    中考       数学  
中考数学押题密卷02时间：100分钟  满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、单选题(共30分)1．(本题3分)的倒数是（    ）A． B． C． D．2．(本题3分)一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）A．42个 B．36个 C．30个 D．28个3．(本题3分)下列函数的图象，一定经过原点的是（   ）A． B． C． D．4．(本题3分)下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )A．有症状早就医 B．少出门少聚集C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风5．(本题3分)说法正确的有（    ）．①任何数的绝对值都是正数；②实数和数轴上的点一一对应；③任何有理数都大于它的相反数；④无理数的绝对值一定是正数；⑤若．且，则；⑥，则．A．2 B．3 C．4 D．56．(本题3分)如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（    ）A．1 B．1.3 C．1.5 D．27．(本题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c=3b；其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．(本题3分)下列语句中，是真命题的是（    ）A．已知，求的值 B．面积相等的两个三角形全等C．对顶角相等 D．若，则9．(本题3分)如图，直线被直线所截，，将直线绕点逆时针旋转得直线，若，则旋转角的度数为（    ）A． B． C． D．10．(本题3分)如图是二次函数（a，b，c是常数，）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（    ）A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④ 二、填空题(共15分)11．(本题3分)体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为__________．12．(本题3分)分解因式 ________________．13．(本题3分)如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，若，则__________．14．(本题3分)已知a、b、c是的三边长，且满足关系，则的形状为__________．15．(本题3分)在如图所示的扇形统计图中，A占，B占，则扇形C的圆心角的度数为__________． 三、解答题(共75分)16．(本题7分)(1)计算：；(2)解不等式组：．17．(本题7分)先化简，再求值：，其中．18．(本题7分)解方程：(1)；(2)；(3)19．(本题7分)某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．20．(本题7分)如图，双曲线与直线交于，，直线交轴于点，交轴于点．(1)求双曲线与直线的解析式；(2)直接写出不等式的解集；(3)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线保留作图痕迹，不写作法，交直线于点，交双曲线于点．求出线段的长．21．(本题7分)如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若，求的值．22．(本题7分)如图，点O在的斜边上，半圆O切于点D，切于点E，连结，Q为线段上一点，交于点P，已知，，设，．(1)求半圆O的半径和的长．(2)若点Q在线段上．①求y关于x的函数表达式．②在上取点F（不与点O重合），连结，当为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值．(3)当经过的中点G时，求的长．23．(本题8分)如图，在矩形中，，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点E，连接，过点D作于点F．(1)求证：．(2)连接，若，，求线段的长．24．(本题9分)壮壮同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)壮壮同学共调查了______ 名居民的年龄，扇形统计图中 ______ ， ______ ；(2)补全条形统计图；(3)若该辖区居民约有人，请估计年龄在岁的居民的人数．25．(本题9分)已知：如图，抛物线交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点．(1)求抛物线的解析式；(2)若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）(3)在（2）的条件下，点M在线段上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，，，且，求点N的坐标．
参考答案1．C2．D3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．C10．A11．12．13．7614．等腰直角三角形15．2516．（1）解：原式；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：．17．解：原式，当时，原式．18．（1）解：移项得，，两边平方得，，合并同类项得，，∴，两边平方得，，整理得，，∴，解得：，，经检验，，不是原方程的解，∴原方程的解为：．（2）解：方程两边同时乘以得， 整理得，，解得，，∴，，经检验，，时，，∴原方程的根为：，．（3）解：令，代入原方程得，，∴，解得：，，当时，，即： ，∴，解得：，，当时，，即： ，∴，解得：，，经检验都为原方程的解∴原方程的解为：，，，．19．（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，根据题意得，，解得：，则，答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；（2）根据题意得，，整理得，，解得：，（舍去），∴的值为10．20．（1）双曲线与直线交于，，双曲线的解析式为；把代入得，，，双曲线与直线交于，，，解得，∴直线的解析式为；（2）双曲线与直线交于，，不等式的解集为或；（3）解：作图，如图所示，设直线与轴交于，在中，令，则，，垂直平分，，轴，，把代入得，把代入得，线段的长为．21．（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，又∵是半径，∴是的切线；（2）∵，∴，∵在中，∴设，，∴，∵，∴，∴22．（1）解：∵，，，∴，∵半圆O切于点D，切于点E，∴，∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，设半圆O的半径为r，则，∴，∵，∴，∴，∴，解得，即半圆O的半径为2，的长；（2）解：①由（1）得：，，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，即y关于x的函数表达式为；②由①得：，∴，即，∴，当等腰直角的腰为时，，则，∴，∴，即，∴，∴，解得：；当等腰直角的腰为时，，，过点P作，则，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，解得：，综上所述，满足条件的x的值为或；（3）解：根据题意得：， ∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，如图，连接， ∵点G为的中点，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴点G在上，过点G作于点N，设交于点R，∴是等腰直角三角形，∴，由（1）得：，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，解得：，∴，，∴，∴．23．（1）解：连接，∵四边形是矩形，∴，，，由作图可知：，∴，∵，，∴．（2）如图，过点B作，垂足为G，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，设，则，，在和中，，即，解得：，即，∴，，∴．24．（1）解：根据“到”的百分比为，频数为人，可求总数为，，；故答案为：，；；（2）图形如图所示：（3）在扇形图中，年龄在岁的居民占，人数为人．答：估计年龄在岁的居民的人数为人．25．（1）当时，，∴，将代入中，得，∴，∵，将代入得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）令，解得或，∴，∴，过点Q作于B，如图，∴，∴，∵，∴，∴，即；（3）当时，解得（正值舍去），当时，，∴，设直线的解析式为：，∴，解得，∴直线的解析式为：，如图，分别过点Q，点N作x轴的垂线，分别过与点A，点M作的x轴的平行线分别交于点K，点H，过点M作x轴的垂线，垂足为G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，∴，，∴，∴（负值舍去），∴∴．