2024年福建部分学校教学联盟中考押题密卷数学试题及答案

这是一份2024年福建部分学校教学联盟中考押题密卷数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了1 ，S乙2 = 0等内容，欢迎下载使用。
（在此卷上答题无效）
2024 年福建省部分学校教学联盟中考押题密卷
数 学
（完卷时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对 答题卡上粘帖的条形码的“ 准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作 答，在试题卷上答题无效.
3. 作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.
4. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题所给出的的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
1 . − 的倒数是
A． B . − C． D . −
2 ．如图所示的几何体的主视图是
A .
B .
C .
D .
3 ．“仓廪实，天下安” ．确保粮食丰产丰收、大国粮仓根基稳固，是维护社会和谐稳定、经济健康发展、 国家长治久安的重要保障．2023 年，全国粮食总产量创历史新高，增产 17760000000 斤．数据 17760000000 用科学记数法表示为
A ．177.6 × 108 B ．177.6 × 109 C ．1.776 × 109 D ．1.776 × 1010
4 ．下列整式计算正确的是
A ．a2 + a2 = 2a4 B ．( − 3a)2 = − 6a2 C ．a3 ⋅ a2 = a6 D ．a3 ⋅ ( − a)2 = a5
5 ．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更 多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是 中心对称但不是轴对称图形的是
A .
B .
C .
D .
6 ．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A .
C .
B .
D .
7 ．下列说法正确的是
A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B ．为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行
C ．甲乙两组身高数据的方差分别为S甲2 = 0.1 ，S乙2 = 0.02 ，那么甲组的身高比较整齐
D ．一组数据 5 、3 、4 、6 、5 、7 的众数、中位数和平均数都是 5
8 ．赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为 20km，在同一场比赛中龙舟 A 队的平均速度是 B 队的 1.2 倍，最终 A 队冲刺终点的时间比 B 队提前 20 分钟，若设 B 队的平均速度是 xkm/h ，则可列方程为
A． B． C． D .
9 ．如图 1 是我国传统的计重工具—秤，当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处于水平位置时即可称
出物品的重量，这用到了杠杆原理（如图 2 杠杆平衡时， 动力×动力臂= 阻力× 阻力臂）．已知一杆秤的秤砣重
200g ，秤钮和秤钩的水平距离为 5cm ，当秤杆处于水平 位置时，已知秤砣到秤钮的水平距离为 x cm ，秤钩所 挂物品重为 y g ，则 y 关于 x 的函数关系图象是
A .
B .
C .
D .
10 ．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式， 例如，由图 1 可得等式x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) ．将若干张图 2 所示的卡片进行拼图，可以 将二次三项式a2 + 3ab + 2b2 分解因式为
A ．(a + b)(2a + b) B ．(a + 2b)(3a + b) C ．(a + b)(a + 2b) D ．(a + b)(a + 3b)
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11．在数轴上，介于 3和 11之间的整数是 .
12 ．中国古代的“五经”是指《诗经》 、《尚书》 、《礼记》 、《周易》 、《春秋》．若从这五本著作中 随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是 .
13 ．已知点 A t, y1 ，B(t + 1, y2)在反比例函数 的图象上，且y1 > y2 ，则 t 的取值范围
是 ．（请从大到小排序）
14 ．已知圆锥的底面直径为 2cm ，侧面积为 10πcm2 ，则该圆锥的母线长为 cm .
15．如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE ，BF， 使 BE = BF ，分别以 E ，F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点 G ，作射线 BG 交 AD 于点 P ，若 AB: BD = 1: 2 ，平行四边形 ABCD 面
积为 24 ，则△ ABP 的面积是 .
16 ．对于平面直角坐标系xOy 内的点 P 和图形 M ，给出如下定义：如果点 P 绕原点 O 顺时针旋转 90° 得到点 Q，点 Q 落在图形 M 上或图形 M 围成的区域内，那么称点 P 是图形 M 关于原点 O 的“伴随点”．已 知点 ，如果 M 是双曲线 和线段 AB 、BC 围成的封闭区域（含边界线），点 P(a, 3)是 M 关于原点 O 的“伴随点” ，则 a 的取值范围是 .
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17 ．（8 分）
计算：20240 + − −2 − 3 − 18 + 6cs45°
18 ．（8 分）
如图，在▱ ABCD 中，点 E ，BC 上，且 AE = CF ，BD 相交于点 O ，求证：OE = OF .
19 ．（8 分）
先化简，再求值a + 2 − , 其中 a = − 1 .
20 ．（8 分）
已知如图，▱ ABCD 中.
( 1) 尺规作图：作∠ABC 的平分线交 AD 于点 F ，在 BC 上取点 E ，使得 BE = BA （不写作法，保留作图痕迹）.
(2)在（1）的条件下，连接 EF ，证明：四边形 ABEF 是菱形.
21 ．（8 分）
已知 A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并 将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
( 1)请将条形统计图补充完整；
(2)若该地区有 1000 名中学生参加研学活动，则估计愿意去 A 基地的有 人；
(3)甲、乙两所学校计划从 A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两 校恰好选取同一个基地的概率.
22 ．（10 分）
第 31 届世界大学生夏季运动会于 2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日在成都成功举行，大熊猫是成都最具特 色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉 宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为 40 元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系如图所示.
( 1)求 y 关于 x 的函数表达式；
(2)由于某种原因，该商品进价提高了a 元/件（a > 0），物价部门规定 该玩具售价不得超过 50 元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与 销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润 w 是 2100 元，求 a 的值.
23 ．（10 分）
小闽与同学们在炎炎假日探究《生活中的数学》课题。
素材一：某款遮阳棚（图 1），图 2 、图 3 是它的侧面示意图，点 A ，C 为墙壁上的固定点，摇臂 CB 绕点 C 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚 AB 可自由伸缩，棚面始终保持平整．CA = CB = CD = 1.5 米.
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α 的正切值：
【问题解决】
( 1)如图 2 ，当∠ACB = 90°时，这天 12 时在点 E 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置 与墙壁的距离；
(2)如图 3 ，旋转摇臂 CB ，使得点 B 离墙壁距离为 1.2 米，为使绿萝在这天 12 时−14 时都不被阳光照射 到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
24 ．（12 分）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A(−1,0) 、B（A 在 B 的左边），与 y 轴交 于 C ，且 OB = 4OA .
( 1)求抛物线的解析式；
(2)如图 1，直线 y = x 交抛物线于 D、E 两点，点 F 在抛物线上，且在直线 DE 下方，若以 F 为圆心作⊙ F， 当⊙ F 与直线 DE 相切时，求⊙ F 最大半径 r 及此时 F 坐标；
(3)如图 2，M 是抛物线上一点，连接 AM 交 y 轴于 G，作 AM 关于 x 轴对称的直线交抛物线于 N，连接 AN、 MN ，点 K 是 MN 的中点，若 G 、K 的纵坐标分别是 t 、n ．直接写出 t ，n 的数量关系.
时刻（时）
12
13
14
15
角α 的正切值
5
2.5
1.25
1
25 ．（14 分） 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图 1 ，在等腰 Rt △ ABC 中， AC = BC, ∠ACB = 90° ,
点 D 在AC 边上，连接 BD，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 90°得到线段 DE，连接 CE．求证：AD2 + CD2 = CE2 .
①如图 2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在 BC 上截取 CF = AD ，连接 DF，将线段 CE 与 AD ，CD 之间的数量关系转化为线段 CE 与 DF 之间的数量关系.
②如图 3，小亮同学从条件的角度出发，过 E 作 EG ⊥ AC 交 AC 的延长线于点 G，将线段 CE 与 AD ，CD 之间的数量关系转化为线段 CE 与 CG ，EG 之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明 过程.
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将要证明的线段进行转化，为了帮助学生更好地感 悟转化思想，李老师将图 1 进行变换，并提出下面的问题，请你解答.
如图 4，在等腰 Rt △ ABC 中，AC = BC, ∠ACB = 90° , 点 D 在 AB 边上，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 逆 时针旋转 90°得到线段 CE ，连接 DE 交 AC 边于点 F ，求证： EF2 + DF2 = 2CF2 .
【类比分析】
（3）如图 5，在矩形 ABCD 中，AB = 4 ，AD = 8，点 E、F 分别在边 BC 、DC 上， ∠EAF = 45° , AE = 2 5，
连接 EF ，求线段 EF 的长.
2024 年福建省部分学校教学联盟中考押题密卷
数学试题参考答案
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题所给出的的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11．2 和 3 12． 13 ．0 > t > − 1 14 ．1 15 ．4 16 . − ≤ a ≤ − 2
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8 分）
解：20240 + − −2 − 3 − 18 + 6cs45°
= 1 + 4 − 3 2 + 3 + 3 2 = 8
18.（8 分）
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD = BC ，AD∥BC，
∴∠OBF = ∠ODE， ∵AE = CF，
∴DE = BF，
∵∠EOD = ∠FOB，
在△ BOF和△ DOE中， ∠FOB = ∠EOD
∠OBF = ∠ODE ，
BF = DE
∴△ BOF ≌△ DOE(AAS)， ∴OE = OF .
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
D
C
D
A
C
C
19.（8 分）
解：a + 2 −
当a = − 1 时，原式= −
20.（8 分，第一小题 4 分，第二小题 4 分。） （1）解：如图，BF和点E即为所求.
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC∥AD，
∴ ∠AFB = ∠EBF .
∵ BF为∠ABC的平分线， ∴ ∠ABF = ∠EBF，
∴ ∠AFB = ∠ABF， ∴ AB = AF .
∵ AB = BE， ∴ AF = BE，
∴四边形ABEF为平行四边形. ∵ AB = BE，
∴四边形ABEF为菱形.
21.（8 分，第一小题 2 分，第二小题 2 分，第三小题 4 分。）
（1）将条形统计图补充如下：
（2）200
（3）列表如下：
观察表格可得，所有等可能的结果有 9 种，其中甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的结果有 3 种， ∴ 甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的概率为
22.（10 分，第一小题 4 分，第二小题 6 分。）
（1）解：设y关于x 的函数表达式为y = kx + b， 由题意可得 ，
解得： ，
y关于x 的函数表达式为y = − 10x + 800；
（2）由题意可得：
w = (x − 40 − a)( − 10x + 800)
= − 10x2 + (1200 + 10a)x − 32000 − 800a，
对称轴为直线 抛物线的开口向下，
∵ a > 0，
∴ > 60，
∵物价部门规定该玩具售价不得超过 50 元/件， ∴ x = 50 时，w取最大值 2100，
∴ − 10 × 502 + (1200 + 10a) × 50 − 32000 − 800a = 2100， 解得：a = 3 .
23.（10 分，第一小题 4 分，第二小题 6 分。） （1）解：如图 1 ，过B作BM ⊥ DE于M，
则∠BCD = ∠CDM = ∠BMD = 90° ,
∴四边形BCDM是矩形，
∵ CB = CD，
甲\乙
A
B
C
A
A ，A
B ，A
C ，A
B
A ，B
B ，B
C ，B
C
A ，C
B ，C
C ，C
:四边形BCDM是正方形，
: CD = BM = BC = DM = 1.5m，
在Rt △ BEM中，tan匕BEM = ，即 5 =
: EM = 0.3m，
: DE = DM — EM = 1.5 — 0.3 = 1.2m，
答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为 1.2m .
（2）解：过B作BF 丄 AC于F，过B作BM 丄 DE于M， 则匕BFD = 匕FDM = 匕BMD = 90O，
:四边形BFDM为矩形， : BF = DM = 1.2m，
: CF = BC2 — BF2 = 1.52 — 1.22 = 0.9m， : BM = DF = CD — CF = 1.5 — 0.9 = 0.6m，
由表格可知，在 12 时—14 时，角α 的正切值逐渐减小，即匕BEM逐渐较小，
:当 14 时，点E最靠近墙角，此时 DE 的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离， 在 Rt △ BEM中，tan匕BEM = ，
即 1.25 =
: EM = 0.48m，
: DE = DM — EM = 1.2 — 0.48 = 0.72m，
答：绿萝摆放位置与墙壁的最大距离为 0.72m .
24.（12 分，第一小题 3 分，第二小题 4 分，第三小题 5 分。）
（1）解： ∵A( — 1,0)， : OA = 1，
: OB = 4OA = 4， : B(4,0)，
将点A、点B的坐标代入y = x2 + bx + C，
0 = 1 — b + C
0 = 16 + 4b + C
: ，
C = — 4
解得：b = — 3 ，
∴抛物线的解析式为：y = x2 — 3x — 4；
x = 2 — 2 2 y = 2 — 2 2
x = 2 + 2 2 y = 2 + 2 2
或
,
y = x
（2）联立y = x2 — 3x — 4 ，解得
: D(2 — 2 2, 2 — 2 2), E(2 + 2 2, 2 + 2 2)， : DE = 8，
设O F与DE相切于H，连接FH, FD, FE，过点F作FG 丄 x轴交DE于G， 设点F的坐标为(x, x2 — 3x — 4)，
: FH 丄 DE, G(x, x)，
: FG = x — (x2 — 3x — 4) = — x2 + 4x + 4，
∵DE为定值，S△DEF = DE . FH = 4FH，
∴当△ DEF的面积最大时，FH最大，即r最大， 而S△DEF = FGxE — xD)
= — x2 + 4x + 4)[(2 + 2 2) — (2 — 2 2)]
= — 2 2(x — 2)2 + 16 2， ”— 2 2 < 0，
∴当x = 2 时，S△DEF最大，其最大值为 16 2， 此时FH = 4 2，点F的坐标为(2, — 6)；
（3）设AN与y轴交于点P，
由题意可知，点G的坐标为(0, t)，
由对称的性质可知，点P的坐标为(0, — t)， 设直线AM的解析式为：y = kx + a，
t = a
将A, G的坐标代入，得0 = — k + a ，
a = t
解得k = t ，
∴直线AM的解析为：y = tx + t，
同理可求得，直线AN的解析式为：y = — tx — t，
y = tx + t
联立y = x2 — 3x — 4 ，
y = 0 y = t + 5t
解得x = — 1 或 x = EQ \* jc3 \* hps23 \\al(\s\up 4(4),2) + t ，
∴点M的坐标为(4 + t, t2 + 5t)，
同理可得点N的坐标为(4 — t, t2 — 5t)，
∴点k的纵坐标为n = = t2，
即n = t2 .
25.（14 分，第一小题 4 分，第二小题 5 分，第三小题 5 分。）
解：（1）①小明同学方法：在BC上截取 CF = AD ，连接DF ，如下图： 在等腰 Rt △ ABC中， AC = BC, ∠ACB = 90° ,
∴ CD = BF，
∵ DE = DB, ∠BDE = 90° ,
∴ ∠DBF = 90° − ∠CDB = ∠EDC， ∴△ DBF ≌△ EDC，
∴ CE = DF，
在 Rt △ DCF中，CF2 + CD2 = DF2， ∴ AD2 + CD2 = CE2；
②小亮同学方法：过 E 作EG ⊥ AC交AC的延长线于点 G， 在等腰 Rt △ ABC中，AC = BC, ∠ACB = 90° ,
∵ DE = DB, ∠BDE = 90° ,
∴ ∠DBC = 90° − ∠CDB = ∠EDG， ∵ ∠G = ∠BCD = 90°
∴△ DBC ≌△ EDG，
∴ DG = BC = AC, CD = EG， ∴ AD = CG
在 Rt △ CEG中，CG2 + EG2 = CE2， ∴ AD2 + CD2 = CE2；
（2）在CB上截取CM = CF ，连接FM， ∵ ∠DCE = ∠BCA = 90°, CD = CE，
∴ ∠DCM = 90° − ∠ACD = ∠ECF， ∴△ ECF ≌△ DCM，
∴ EF = DM, ∠E = ∠CDM， ∵ CE = CD, ∠ECD = 90°
∴ ∠E = ∠CDE = 45° = ∠CDM ∴ ∠FDM = 45° + 45° = 90°
在 Rt △ CFM中，CF = CM ，CF2 + CM2 = FM2， ∴ FM2 = 2CF2；
在 Rt △ DFM中，DM2 + DF2 = FM2， ∴ EF2 + DF2 = 2CF2；
（3）在AB上截取BP = BE ，连接EP ，在AD上截取DQ = DF ，连接FQ， 在矩形ABCD中，AB = 4 ，AD = 8，
∴ ∠B = ∠BAD = ∠D = 90°, AB = DC = 4, AD = BC = 8，
∴ ∠BPE = ∠BEP = ∠DQF = ∠DFQ = 45°, PE = 22 + 22 = 2 2
∴ ∠APE = 180° − 45° = 135° = ∠FQA ∵ ∠EAF = 45°
∴ ∠PAE = 90° − 45° − ∠QAF = 45° − ∠QAF, ∠AFQ = ∠DQF − ∠QAF = 45° − ∠QAF
∴ ∠PAE = ∠AFQ ∴△ APE ∽ △ FQA
设DF = DQ = x ，则AQ = 8 − x，
∵ FQ = x2 + x2 = 2x，
解得：
在 Rt △ CFE中，CE = 8 − 2 = 6，