湖南省衡阳市成章实验中学2022-2023学年七年级下册数学第一次月考试卷

这是一份湖南省衡阳市成章实验中学2022-2023学年七年级下册数学第一次月考试卷，共21页。
1．（3分）下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣3＝xB．x﹣y＝2C．x−1x=1D．x2﹣2x＝0
2．（3分）用“代入消元法”解方程组y=x−23x−2y=7时，把①代入②正确的是（ ）
A．3x﹣2x+4＝7B．3x﹣2x﹣4＝7C．3x﹣2x+2＝7D．3x﹣2x﹣2＝7
3．（3分）下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3B．12a=13b，则3a＝2b
C．若ax＝ay，则x＝yD．若3x＝9y，则x＝3y
4．（3分）在解方程x−12−2x+33=1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1B．3x﹣1﹣4x+3＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
5．（3分）若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
6．（3分）若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．x+y=7x=2yB．x+y=7y=2x
C．x+2y=7x=2yD．2x+y=7y=2x
8．（3分）小亮求得方程组2x+y=⋅2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．﹣8，2C．8，﹣2D．5，4
9．（3分）已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利50%，另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（ ）
A．盈利10元B．亏损10元C．盈利20元D．亏损20元
10．（3分）如图，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
11．（3分）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（ ）
A．1B．8C．9D．﹣8
12．（3分）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）在y=23x−4中，当y＝﹣6时，x＝ ．
14．（3分）若方程x|m|﹣1+（m﹣2）y＝2是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ．
15．（3分）已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝ ．
16．（3分）如果x=ay=b是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝ ．
17．（3分）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
18．（3分）已知关于x，y的方程组x+3y=4−2ax−2y=3a−6，下面结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①当a＝1时，x=−1y=1是该方程组的解；
②当a＝﹣1时，该方程组的解也是方程2x﹣y＝9a的解；
③无论a取何值，x，y的值始终互为相反数；
④当a取某一数值时，x，y的值可能互为倒数．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）解下列方程（组）
（1）7﹣3x＝3﹣2x．
（2）x+y=112x−y=7．
20．（6分）当x为何值时，代数式x−12比代数式3x−44多2？
21．（8分）定义一种新运算a*b＝a2+2ab．
（1）试求（﹣5）*2的值；
（2）若（﹣3）*（x﹣7）＝6﹣x，求x的值．
22．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组x+y=6x−(m+2)y=0的解满足y＝x，求m的值．
23．（8分）某校为了增强学生的环保意识，准备印制一批宣传册．该宣传册每本有10张彩页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页印刷费3元/张，B种彩页印刷费2元/张，一本宣传册印刷费共计24元．
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，印刷的数量超过500本时，每本宣传册的印刷费用全部打八折．若该校印刷这种宣传册共花费了15360元，求该校一共印刷了多少本这种宣传册？
24．（8分）小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
（2）已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？
25．（10分）如图，在数轴上，点A，D表示的数分别是﹣12和15，线段AB＝2，CD＝1．
（1）点B，C在数轴上表示的数分别是 ，线段BC的长是 ；
（2）若线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B与C重合时，求这个重合点表示的数；
（3）若线段AB，CD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？
26．（12分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组1x+1y=122x+1y=20，设m=1x，n=1y，则原方程组可化为m+n=122m+n=20，
解之得m=8n=4，即1x=8，1y=4.所以原方程组的解为x=18，y=14.．
运用以上知识解决下列问题：
（1）求值：(1+111+113+117)×(111+113+117+119)−(1+111+113+117+119)×(111+113+117)= ．
（2）方程组6x+y+3x−y=59x+y−2x−y=1的解为 ．
（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝ ．
（4）解方程组3×2x+2−3y+1=111，2x+1+2×3y=86.．
（5）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=9y=5，求关于x、y的方程组a1x2−2a1x+b1y=c1−a1a2x2−2a2x+b2y=c2−a2的解．
湖南省衡阳市成章实验中学
2022-2023学年度七年级下册数学第一次月考
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣3＝xB．x﹣y＝2C．x−1x=1D．x2﹣2x＝0
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）用“代入消元法”解方程组y=x−23x−2y=7时，把①代入②正确的是（ ）
A．3x﹣2x+4＝7B．3x﹣2x﹣4＝7C．3x﹣2x+2＝7D．3x﹣2x﹣2＝7
【考点】解二元一次方程组．
【分析】把①代入②即可得到结果．
【解答】解：用“代入消元法”解方程组y=x−23x−2y=7时，把①代入②正确的是3x﹣2x+4＝7，
故选：A．
3．（3分）下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3B．12a=13b，则3a＝2b
C．若ax＝ay，则x＝yD．若3x＝9y，则x＝3y
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A、等式x＝y两边都加3，所得结果仍是等式，即x+3＝y+3，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、等式12a=13b两边都乘6，所得结果仍是等式，即3a＝2b，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、等式ax＝ay两边都除以a，必须规定a≠0，所得结果才是等式，原变形错误，故该选项符合题意；
D、等式3x＝9y两边都除以3，所得结果仍是等式，即x＝3y，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）在解方程x−12−2x+33=1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1B．3x﹣1﹣4x+3＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
故选：D．
5．（3分）若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
【考点】同类项．
【分析】熟练掌握同类项的概念，即对应字母的指数相同．
【解答】解：由题意得：
a+1＝3，a+b＝3，
∴a＝2，b＝1．
∴a﹣b＝1．
故选：A．
6．（3分）若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x＝5代入方程ax﹣8＝12得出5a﹣8＝12，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝12得：5a﹣8＝12，
解得：a＝4，
故选：B．
7．（3分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．x+y=7x=2yB．x+y=7y=2x
C．x+2y=7x=2yD．2x+y=7y=2x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：x+y=7x=2y，
故选：A．
8．（3分）小亮求得方程组2x+y=⋅2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．﹣8，2C．8，﹣2D．5，4
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝5代入2x﹣y＝12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12，可得 10﹣y＝12，
解得 y＝﹣2，
把x＝5，y＝﹣2代入可得 2x+y＝10﹣2＝8，
则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．
故选：C．
9．（3分）已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利50%，另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（ ）
A．盈利10元B．亏损10元C．盈利20元D．亏损20元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据销售盈亏中利润与进价售价之间的关系，即可得到方程．
【解答】解：设盈利50%的衣服的进价为x，亏损30%的衣服的进价为y，根据题意可得，
∴210﹣x＝50%x，
解得：x＝140，
∴210﹣y＝﹣30%y，
解得：y＝300；
∴两件衣服的进价为：140+300＝440（元），
∵两件衣服的售价为：210+210＝420（元），
∴两件衣服亏损了：420﹣440＝﹣20（元），
∴这家商店亏损了20元，
故选：D．
10．（3分）如图，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设该正方形的边长为x，则根据关键描述语“增加的与剪去的两个长条的面积相等”列出方程并解答即可．
【解答】解：设该正方形的边长为x，则：
4（x﹣2）＝2x．
解得x＝4．
所以2x＝8．
即这个相等的面积是8．
故选：B．
11．（3分）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（ ）
A．1B．8C．9D．﹣8
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】由题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【解答】解：依题意得，x+8＝2+7，
∴x＝1
∵1+y+5＝8+2+5，
∴y＝9，
解得：x=1y=9，
∴xy＝19＝1，
故选：A．
12．（3分）如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
【解答】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x﹣x＝4，
解得x＝1，
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2022÷4＝，
∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）在y=23x−4中，当y＝﹣6时，x＝ ﹣3 ．
【考点】函数值．
【分析】把y＝﹣6代入函数解析式进行计算即可得解．
【解答】解：当y＝﹣6时，23x﹣4＝﹣6，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．（3分）若方程x|m|﹣1+（m﹣2）y＝2是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ﹣2 ．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题意得：|m|﹣1＝1，m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（3分）已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝ 1 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据绝对值的非负性解答即可．
【解答】解：∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，
∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．
∴x＝2，y＝3．
∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．
故答案为：1．
16．（3分）如果x=ay=b是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝ 2028 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】先将解代入方程，得出a﹣3b＝﹣3，代入代数式即可．
【解答】解：∵x=ay=b是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，
∴a﹣3b＝﹣3，
∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝﹣6，
∴2022﹣2a+6b＝2022﹣（﹣6）＝2028．
故答案为：2028．
17．（3分）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：
12x×5＝10（20﹣x）×2，
解得：x＝5，
20﹣5＝15（人）．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案是：5．
18．（3分）已知关于x，y的方程组x+3y=4−2ax−2y=3a−6，下面结论正确的是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号）
①当a＝1时，x=−1y=1是该方程组的解；
②当a＝﹣1时，该方程组的解也是方程2x﹣y＝9a的解；
③无论a取何值，x，y的值始终互为相反数；
④当a取某一数值时，x，y的值可能互为倒数．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【分析】解方程组x+3y=4−2ax−2y=3a−6，可得该方程组的解为x=a−2y=2−a，将a＝1代入，可得结论①正确；当a＝﹣1时，可得该方程组的解为x=−3y=3，代入2x﹣y＝9a，可得结论②正确；根据相反数和倒数的定义，判断x+y＝0及xy＝1是否成立，可得出结论③正确，结论④错误．
【解答】解：x+3y=4−2a⑤x−2y=3a−6⑥
⑤﹣⑥，得5y＝10﹣5a，
解得y＝2﹣a，
将y＝2﹣a代入⑤，
得x＝a﹣2．
∴该方程组的解为x=a−2y=2−a．
当a＝1时，该方程组的解为x=−1y=1，
故结论①正确；
当a＝﹣1时，该方程组的解为x=−3y=3，方程2x﹣y＝9a可化为2x﹣y＝﹣9，
将x=−3y=3代入2x﹣y＝﹣9，
可知等式成立，
故结论②正确；
若x，y的值互为相反数，则x+y＝0，
∵x+y＝（a﹣2）+（2﹣a）＝a﹣2+2﹣a＝0，
即无论a取何值，x+y＝0成立，x，y的值始终互为相反数，
故结论③正确；
假设x，y的值互为倒数，则xy＝1，
即（2﹣a）（a﹣2）＝1，
得（2﹣a）2＝﹣1，此时无意义，
∴x，y的值不可能互为倒数，
故结论④错误．
故答案为：①②③．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）解下列方程（组）
（1）7﹣3x＝3﹣2x．
（2）x+y=112x−y=7．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可．
（2）方程①+方程②消去y求出x，再将x代入方程①即可求出y．
【解答】解：（1）移项得：﹣3x+2x＝3﹣7，
合并同类项得：﹣x＝﹣4，
系数化为1得：x＝4．
（2）x+y=11①2x−y=7②，
①+②得：3x＝18，
解得x＝6，
把x＝6代入①得：6+y＝11，
解得y＝5．
∴方程组的解是x=6y=5．
20．（6分）当x为何值时，代数式x−12比代数式3x−44多2？
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求出x的值．
【解答】解：由题意得：x−12−3x−44=2，
2（x﹣1）﹣（3x﹣4）＝8，
2x﹣2﹣3x+4＝8，
﹣x＝6，
x＝﹣6．
21．（8分）定义一种新运算a*b＝a2+2ab．
（1）试求（﹣5）*2的值；
（2）若（﹣3）*（x﹣7）＝6﹣x，求x的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×2＝25﹣20＝5；
（2）（﹣3）*（x﹣7）＝6﹣x，
利用题中的新定义化简得：
（﹣3）2+2×（﹣3）（x﹣7）＝6﹣x，
整理得：9﹣6（x﹣7）＝6﹣x，
去括号得：9﹣6x+42＝6﹣x，
移项得：﹣6x+x＝6﹣9﹣42，
合并得：﹣5x＝﹣45，
解得：x＝9．
22．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组x+y=6x−(m+2)y=0的解满足y＝x，求m的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据题目已知可得x＝y＝3，然后代入x﹣（m+2）y＝0中进行计算即可解答．
【解答】解：将y＝x代入x+y＝6得：
x+x＝6，
解得：x＝3，
∴x＝y＝3，
将x＝y＝3代入x﹣（m+2）y＝0得：
3﹣3（m+2）＝0，
解得m＝﹣1．
23．（8分）某校为了增强学生的环保意识，准备印制一批宣传册．该宣传册每本有10张彩页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页印刷费3元/张，B种彩页印刷费2元/张，一本宣传册印刷费共计24元．
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，印刷的数量超过500本时，每本宣传册的印刷费用全部打八折．若该校印刷这种宣传册共花费了15360元，求该校一共印刷了多少本这种宣传册？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设每本宣传册有A种彩页x张，则有B种彩页（10﹣x）张，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出每本宣传册有A种彩页4张，再将其代入（10﹣x）中，即可求出每本宣传册有B种彩页6张；
（2）设该校一共印刷了a本这种宣传册，利用总价＝单价×数量×折扣率，结合印刷费共花费了15360元，即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设每本宣传册有A种彩页x张，则有B种彩页（10﹣x）张，
依题意，得3x+2（10﹣x）＝24，
解得x＝4，
∴10﹣x＝10﹣4＝6．
答：每本宣传册有A种彩页4张，有B种彩页6张；
（2）24×500＝12000（元），12000＜15360，
所以该校印刷这种宣传册超过500本．
设该校一共印刷了a本这种宣传册，
由题意，得0.8×24a＝15360．
解得a＝800．
答：该校一共印刷了800本这种宣传册．
24．（8分）小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
（2）已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据客厅面积为6m米2，卫生间面积为2n米2，厨房面积为2×（6﹣3）＝6米2，卧室面积为3×（2+2）＝12米2，把它们的面积相加即可得出地面总面积为；
（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍和卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，列出方程组，求出m，n的值，求出地面的总面积，再利用单价×面积即可求得总费用．
【解答】解：（1）根据题意得：
地面的总面积S＝6m+2n+2×（6﹣3）+3×（2+2）＝6m+2n+18（米2）；
（2）依题意可列方程组
2n×8=6m12+2n+6=6m−3，
解得：m=4n=32，
S＝6m+2n+18＝6×4+2×32+18＝45（米2），
总费用为45×100＝4500（元）．
25．（10分）如图，在数轴上，点A，D表示的数分别是﹣12和15，线段AB＝2，CD＝1．
（1）点B，C在数轴上表示的数分别是 ﹣10，14 ，线段BC的长是 24 ；
（2）若线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B与C重合时，求这个重合点表示的数；
（3）若线段AB，CD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）根据点A和点D所对应的点及线段长可得结论；
（2）根据点B和点C的运动，可表示出点B和点C所对应的点，建立方程即可；
（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为﹣t﹣12，点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，点D在数轴上表示的数为15﹣2t，由中点的定义可得出点M和点N所对应的数，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A，D表示的数分别是﹣12和15，线段AB＝2，CD＝1．
∴点B所对应的数为﹣10，点C所对应的数为14，
∴BC＝14﹣（﹣10）＝24．
故答案为：﹣10，14；24
（2）当运动时间为a秒时，点B在数轴上表示的数为a﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2a，
因为点B，C重合，
所以a﹣10＝14﹣2a，
解得a＝8.8﹣10＝﹣2，
所以这个重合点在数轴上表示的数为﹣2．
（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为﹣t﹣12，
点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，
点C在数轴上表示的数为14﹣2t，
点D在数轴上表示的数为15﹣2t，
因为0＜t＜24，
所以点C一直在点B的右侧．
因为M为AC的中点，N为BD的中点，
所以点M，N在数轴上表示的数分别为2−3t2和5−3t2，
所以MN=5−3t2−2−3t2=32．
26．（12分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组1x+1y=122x+1y=20，设m=1x，n=1y，则原方程组可化为m+n=122m+n=20，
解之得m=8n=4，即1x=8，1y=4.所以原方程组的解为x=18，y=14.．
运用以上知识解决下列问题：
（1）求值：(1+111+113+117)×(111+113+117+119)−(1+111+113+117+119)×(111+113+117)= 119 ．
（2）方程组6x+y+3x−y=59x+y−2x−y=1的解为 x=2y=1 ．
（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝ （x+2）4 ．
（4）解方程组3×2x+2−3y+1=111，2x+1+2×3y=86.．
（5）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=9y=5，求关于x、y的方程组a1x2−2a1x+b1y=c1−a1a2x2−2a2x+b2y=c2−a2的解．
【考点】换元法解分式方程；有理数的混合运算；因式分解﹣十字相乘法等；解二元一次方程组；分式方程的解．
【分析】（1）设111+113+117=a，代入原式化简即可得出结论；
（2）设1x+y=a，1x−y=b，将原方程组变形，求得a，b，进而求出原方程组的解；
（3）设x2+4x+3＝m，展开后因式分解，再将m代入即可得出结论；
（4）将原方程组变形为12×2x−3×3y=1112×2x+2×3y=86，设2x＝m，3y＝n，解关于m，n的方程组，进而求得x．y的值；
（5）将关于x、y的方程组a1x2−2a1x+b1y=c1−a1a2x2−2a2x+b2y=c2−a2，变为a1(x2−2x+1)+b1y=c1a2(x2−2x+1)+b2y=c2，利用关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=9y=5，可得：x2−2x+1=9y=5，解这个方程组可得原方程组的解．
【解答】解：（1）设111+113+117=a，
原式＝（1+a）（a+119）﹣（1+a+119）a＝a+119+a2+119a﹣a﹣a2−119a=119．
故答案为：119．
（2）设1x+y=a，1x−y=b，原方程组变为：
6a+3b=59a−2b=1．
解得：a=13b=1．
∴x+y=3x−y=1．
解得：x=2y=1．
经检验，x=2y=1是原方程组的解．
故答案为：x=2y=1．
（3）设x2+4x+3＝m，
原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2+4x+3+1）2＝[（x+2）2]2＝（x+2）4．
故答案为：（x+2）4．
（4）原方程组变形为：12×2x−3×3y=1112×2x+2×3y=86，
设2x＝m，3y＝n，则12m−3n=1112m+2n=86．
解得：m=16n=27．
∴2x=163y=27．
∴x=4y=3．
（5）将关于x、y的方程组a1x2−2a1x+b1y=c1−a1a2x2−2a2x+b2y=c2−a2整理得：
a1(x2−2x+1)+b1y=c1a2(x2−2x+1)+b2y=c2．
∵关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=9y=5，
∴x2−2x+1=9y=5．
即：(x−1)2=9y=5．
解这个方程组得：
x1=4y1=5，x2=−2y2=5．
∴原方程组的解为：
x1=4y1=5，x2=−2y2=5