2023_2024学年5月新疆乌鲁木齐米东区乌鲁木齐第一零一中学高三下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月新疆乌鲁木齐米东区乌鲁木齐第一零一中学高三下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月新疆乌鲁木齐米东区乌鲁木齐第一零一中学高三下学期月考
数学试卷
一、单选题
1.设函数
A.
，则下列结论中正确的是（
B.
）
C.
D.
2.复数
对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围
（ ）
A. （﹣∞，﹣1）
B. （﹣1，1）
C. （﹣1，2）
D. （﹣∞，﹣1）∪
（2，+∞）
3.已知集合
，
，若
C.
，则实数a的取值范围是
（
A.
）
B.
D.
4.某学校数学教研组举办了数学知识竞赛（满分100分），其中高一､高二､高三年级参赛选手的人数分别为
.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高二､高三年级参赛选手成绩的样本平
均数分别为76，82，全校参赛选手成绩的样本平均数为75，则高一年级参赛选手成绩的样本平均数为
（
）
A．69
B．70
C．73
D．79
5.若方程
A.
有解，则 的取值范围为（
B. C.
）
D.
6.已知函数
A.
在
上为减函数，则 的取值范围是（
C.
）
B.
D.

7.若
A.
，则
B.
C.
D.
8.设 是等比数列
A.
的前 项和,
B.
,则公比
C. 1或
D. 1或
二、多选题
9.已知抛物线
的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线
的垂线，垂足分别为 、 ，则（
A. 若 的纵坐标为 ，则
C. 准线方程为
）
B.
D. 以
为直径的圆与直线
相切于F
10.已知二次函数
，若
，
，
，则
的根的分布
情况可能为（
）
A.
C.
可能无解
B.
D.
有两相等解 ，且
有两个都不在
有两个不同解
内的不同解 ，
11.甲、乙两个盒子中分别装有红球、白球和黑球若干，从甲盒子中取出一个红球的概率为 ，取出一个白球
的概率为 ；从乙盒子中取出一个红球的概率和取出一个白球的概率均为 .现从两个盒子中各取出一个球，下
列结论正确的是（
）
A. 两个球都是黑球的概率为
B. 两个球中一个红球一个白球的概率为
D. 两个球中至少有一个红球的概率
C. 两个球中恰有一个黑球的概率为
三、填空题
12.已知 ， 是单位向量，若
，则 ， 夹角的余弦值为
.

13.直线
截圆
，则
得到的弦长为
．
14.设函数
.
四、解答题
15.如图，已知平面四边形
存在外接圆（即对角互补），且
，
，
．
(1)求
(2)若
的面积；
，求
的周长.
16.在数列{a }中a ＝1，a ＝3an﹣1+3n+4（
，n≥2）.
n
1
n
（1）证明：数列{
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{a }的前n项和S .
n
n
17.如下图所示，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，点E，F分别是
，
上的动点，且
．
(1)求证：
(2)如果
平面
；
，PC与底面ABCD所成角的正弦值为 ，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．

18.已知椭圆
为平面内一个动点，其中
的离心率为 ，且经过点
，
为椭圆C的左右焦点，
，直线 与椭
，记直线
与椭圆C在x轴上方的交点为
圆C在x轴上方的交点为
(1)求椭圆C的标准方程；
．
(2)①若
②若
，证明：
，探究
；
之间关系．
19.设函数
(1)若函数
(2)若
，
，其中
，
.
在
处有极小值
，求证：当
，对于给定
，求 ， 的值；
，设
时，
；
(3)若
，
，其中
，
，
，
，
，
，
，若
，求 的取值范围.