2024年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. 科克曲线B. 笛卡儿心形线
C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线
2.中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约20.5万人次，哈尔滨市累计接待游客约304.79万人次，旅游总收入约59.14亿元，均达到历史峰值.其中“20.5万”用科学记数法表示为( )
A. 20.5×104B. 2.05×104C. 2.05×105D. 2.05×106
3.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.函数y=(x+2)2−4的顶点坐标是( )
A. (2,4)B. (2,−4)C. (−2,4)D. (−2,−4)
5.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2024−a−b的值为( )
A. −2024B. 2023C. 2024D. 2025
6.下列运算正确的是( )
A. m6÷m2=m3B. (2x+1)2=4x2+1
C. (−3m3)2=−9m6D. 2a3⋅a4=2a7
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( )
A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
8.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( )
A. −22
B. x<−2或0C. x<−2或x>2
D. −29.菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架(如图1)等，为兼顾美观性和实用性，活动角α的取值范围宜为60°≤α≤120°(如图2)，亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度AB的适宜范围最接近( )
A. 30≤AB≤45B. 45≤AB≤45 3
C. 45≤AB≤30 3D. 30≤AB≤45 3
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD= 2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段AB的长为( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x2−8= ______．
12.函数y= x−2中，自变量x的取值范围是______．
13.在化学课上，张老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成外表完全相同的卡片(如图)，然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，则弧DE的长为______．
15.如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，连接MN交AD于E点，连接DN.则下列结论中：①△ABM≌△ADN；②ND⊥BD；③∠MAE=∠DNE；④MN2=2ED⋅AD；⑤当AD=MD时，则S△AENS△MED=2− 2，其中正确结论的序号是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组5x−3≤2(x−3)①x417.(本小题8分)
先化简，再求值：(x2−2x+1x2−1−1x+1)÷2x−4x2+x，其中x=3．
18.(本小题8分)
如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．
(1)以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AB于点E(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若AB=4，AD=1，BC=3，求DE的长．
19.(本小题9分)
第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行.“跳水”是学生喜欢的运动项目之一，为了解学生对“跳水”知识的了解程度，某学校从200名喜欢“跳水”运动的学生中随机抽取了50学生进行了测试，将他们的成绩(百分制)分成五组，绘制成频数分布直方图．
(1)已知90≤x≤100这组的数据为91、95、97、94、92、98、92，92.则这组数据的中位数是______，众数是______；
(2)根据题中信息，如果这200名喜欢“跳水”运动的学生全部进行测试，估计学生成绩在70≤x≤90的总人数；
(3)学校想要从成绩在50≤x≤60的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表法或树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
20.(本小题9分)
某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
21.(本小题9分)
随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S,α](S≥0，0°<α<180°)机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
(1)填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A(2,2)，则给机器人发出的指令应是______；
(2)机器人在完成上述指令后，发现在P(6,0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．
(参考数据：sin53°≈0.8，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5)
22.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
(1)求证：BC//PF；
(2)若⊙O的半径为 5，DE=1，求AE的长度；
(3)在(2)的条件下，求△DCP的面积．
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上(该矩形的一条边平行于x轴)，这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”．
例如：如图1，已知△ABC，矩形ADEF，AD/​/x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF为△ABC的美好矩形．
(1)如图2，矩形ABCD是函数y=2x(−1≤x≤1)图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积；
(2)如图3，点A的坐标为(1,4)，点B是函数y=4x(x>0)图象上一点，且横坐标为m，若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；
(3)对于实数a，当a≤x≤a+ 3时，函数y=− 33x2+bx图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】C
【解析】解：20.5万=205000=2.05×105．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180°=540°，
解得n=5．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：函数y=(x+2)2−4为顶点式，
故顶点坐标是(−2,−4)．
故选：D．
二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a(x−h)2+k(a≠0，且a，h，k是常数)，它的对称轴是x=h，顶点坐标是(h,k)．
本题主要考查对顶点式中对称轴，顶点坐标的求法．
5.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，
∴a+b+1=0，
即a+b=−1，
∴2024−a−b
=2024−(a+b)
=2024−(−1)
=2024+1
=2025．
故选：D．
把x=1代入ax2+bx+1=0，可得a+b=−1，再代入2024−a−b，即可求解．
本题主要考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．
6.【答案】D
【解析】解：A.m6÷m2=m4，故本选项错误，不符合题意；
B.(2x+1)2=4x2+4x+1，故本选项错误，不符合题意；
C.(−3m3)2=9m6，故本选项错误，不符合题意；
D.2a3⋅a4=2a7，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
A.根据同底数幂的除法法则即可判断；B.根据完全平方公式即可判断；C.根据积的乘方运算法则即可判断；D.根据同底数幂的乘法法则即可判断．
本题主要考查整式的混合运算、同底数幂的乘法和除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【解答】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为−2．
∵由函数图象可知，当x>2或−2∴当y1>y2时，x的取值范围是x>2或−2故选：A．
根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．
本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF=30，
得DE=15，
当∠CDE=α=120°时，
得∠ODE=60°，
得OE=152 3，
得CE=15 3，此时拉伸长度AB=45 3；
同理当∠CDE=α=60°时，拉伸长度AB=45．
总之，45≤AB≤45 3．
故选：B．
由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF=30，得DE=15，当∠CDE=α=120°时，得∠ODE=60°，得OE=152 3，得CE=15 3，此时拉伸长度AB=45 3；同理当∠CDE=α=60°时，拉伸长度AB=45.总之，45≤AB≤45 3．
本题主要考查了菱形及其计算，解题关键是找准直角三角形进行计算．
10.【答案】B
【解析】解：在Rt△PCD中，CD= 2，PC=t，则S=PD2=t2+( 2)2=t2+2，
当S=6时，6=t2+2，解得：t=2(负值已舍去)，
∴BC=2，
∴抛物线经过点(2,6)，
∵抛物线顶点为：(4,2)，
设抛物线解析式为：S=a(t−4)2+2，
将(2,6)代入，得：6=a(2−4)2+2，解得：a=1，
∴S=(t−4)2+2，
当y=18时，18=(t−4)2+2，t=0(舍)或t=8，
∴AB=8−2=6，
故选：B．
在Rt△PCD中，CD= 2，PC=t，则S=PD2=t2+( 2)2=t2+2，求得BC的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．
本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息．
11.【答案】2x+2x−2
【解析】【分析】
先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．
【解答】
解：2x2−8
=2(x2−4)
=2x+2x−2；
故答案为：2x+2x−2．
12.【答案】x≥2
【解析】解：已知y= x−2，
则x−2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件计算即可．
本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】13
【解析】解：∵六张卡片给出的变化是物理变化的有：冰化成水，衣服晾干共2种，
∴从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是26=13．
故答案为：13．
根据题目中给出的六张卡片和题意，可以计算出抽出的生活现象是物理变化的概率
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
14.【答案】2π3
【解析】解：连接CD，如图所示：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°−30°=60°，AC=12AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠ECD=90°−60°=30°，
∴弧DE的长为：30π×4180=2π3，
故答案为：2π3．
连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可判定△ACD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ACD的度数，根据角的和差求出∠ECD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
本题考查了弧长的计算、含30°的直角三角形的性质，解题的关键是求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．
15.【答案】①②③⑤
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∵将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，
∴AM=AN，∠MAN=90°=∠BAD，
∴∠BAM=∠DAN，
∴△ABM≌△ADN(SAS)，故①符合题意；
∴∠ABM=∠ADN=45°，
∴∠BDN=∠ADB+∠ADN=90°，
∴DN⊥BD，故②符合题意；
∵∠MAN=∠MDN=90°，
∴点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠MAE=∠DNE，故③符合题意；
∵AM=AN，∠MAN=90°，
∴MN2=AM2+AN2=2AN2，∠ANM=45°，
∵∠DAN=∠NAE，∠ANM=∠ADN=45°，
∴△AEN∽△AND，
∴ANAD=AEAN，
∴AN2=AD⋅AE，
∴MN2=2AD⋅AE，故④不符合题意；
设AB=AD=a，则BD= 2a，
∵AD=MD=a，
∴BM=( 2−1)a=DN，
∴MN2=DN2+MD2=2AN2，
∴AN2=(2− 2)a2，
∵点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠DAN=∠DMN，∠ANM=∠ADM，
∴△ANE∽△MDE，
∴S△AENS△MED=(ANMD)2=2− 2，故⑤符合题意；
故答案为：①②③⑤．
通过AB=AD，∠BAM=∠DAN，AM=AN，判断①；通过角度计算判断②；先证明点A，点M，点D，点N四点共圆，再得出∠MAE=∠DNE，判断③；通过△AEN∽△AND，判断④；通过△ANE∽△MDE，判断⑤．
本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，旋转的性质，掌握性质和判定是解题的关键．
16.【答案】解：解不等式①得x≤−1，
解不等式②得x>−4，
故原不等式组的解集为−4则它的所有整数解为−3，−2，−1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的所有整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：(x2−2x+1x2−1−1x+1)÷2x−4x2+x
=[(x−1)2(x+1)(x−1)−1x+1]⋅x(x+1)2(x−2)
=(x−1x+1−1x+1)⋅x(x+1)2(x−2)
=x−2x+1⋅x(x+1)2(x−2)
=x2，
当x=3时，原式=32．
【解析】先化简括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，∠ADE为所作；
(2)∵∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB，
即DE3=14，
∴DE=34．
【解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)，也考查了相似三角形的判定与性质．
(1)利用基本作图作∠ADE=∠B；
(2)证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比计算DE的长．
19.【答案】93 92
【解析】解：(1)90≤x≤100这组的数据为排序为91、92、92、92、94、95、97，98，
则这组数据的中位数是92+942=93，
∵这组数据中92出现的次数最多，
∴这组数据的众数是92，
故答案为：93，92；
(2)200×12+1650=112(人)，
答：估计学生成绩在70≤x≤90的总人数为112人；
(3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，
∴抽到的2名学生来自不同年级的概率=1012=56．
(1)由中位数和众数的定义分别求解即可；
(2)由喜欢“跳水”运动的学生人数乘以所占比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
(1x+13x)×15+10x=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+130×3)=22.5(天)，
则该工程施工费用是：22.5×(6500+3500)=225000(元)．
答：该工程的费用为225000元．
【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
21.【答案】[2 2,45°]
【解析】解：(1)作AB⊥x轴，
∵A(2,2)，
∴OA= 22+22=2 2，
∴∠AOB=45°，
∴给机器人发的指令为：[2 2,45°]；
(2)作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC=4−x，
在Rt△ABC中：22+(4−x)2=x2，
得x=52，
又∵tan∠BAC=1.52=34，
∴∠BAC=37°，
∵∠OAB=45°，
∴∠OAC=37°+45°=82°，
∴∠DAC=180°−82°=98°，
∴输入的指令为[2.5,98°]．
(1)作AB⊥x轴，由A点坐标可利用勾股定理求出OA的长及∠AOE的度数，再根据机器人的转动规则进行解答即可；
(2)作AC=PC，设PC=x，则BC=4−x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根据锐角三角函数的定义即可求出∠DAC的值，进而可得出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰三角形是解答此题的关键．
22.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵D为劣弧BC的中点，
∴CD=BD，
∴OD⊥BC．
∵PF是⊙O的切线，
∴OD⊥PF，
∴BC//PF；
(2)连接OD，BD，如图，

设AE=x，则AD=1+x．
∵D为劣弧BC的中点，
∴CD=BD，
∴CD=BD，∠DCB=∠CAD．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△CDE∽△ADC，
∴CDDE=ADCD，
∴CD2=DE⋅AD=1×(1+x)=1+x．
∴BD2=1+x．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD2+BD2=AB2．
∵⊙O的半径为 5，
∴AB=2 5．
∴(1+x)2+(1+x)=(2 5)2，
解得：x=3或x=−6(不合题意，舍去)，
∴AE=3．
(3)连接OD，BD，设OD与BC交于点H，如图，

由(2)知：AE=3，AD=AE+DE=4，DB= 1+3=2，
∵∠ADB=90°，
∴cs∠DAB=ADAB=42 5=2 55．
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∴cs∠ADO=cs∠DAB=2 55．
∵OH⊥BC，
∴BH=CH，cs∠ADO=DHDE，
∴DH=DE×2 55=2 55．
∴OH=OD−DH= 5−2 55=3 55．
∴BH= OB2−OH2=4 55，
∴CH=BH=4 55．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
由(1)知：OD⊥PD，OH⊥BC，
∴四边形CHDP为矩形，
∴∠P=90°，CP=DH=2 55，DP=CH=4 55，
∴△DCP的面积=12×CP⋅DP=45．
【解析】(1)连接OD，利用垂径定理和圆的切线的性质定理，平行线的判定定理解答即可；
(2)连接OD，BD，设AE=x，则AD=1+x，利用相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论；
(3)连接OD，BD，设OD与BC交于点H，利用直角三角形的边角关系定理求得DH，CE的长度，通过判定四边形CHDP为矩形得到△DCP为直角三角形和两直角边的长，利用三角形的面积公式即可求得结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接OD，BD是解决此类问题常添加的辅助线．
23.【答案】解：(1)∵−1≤x≤1，
∴A(1,2)，C(−1,−2)，
∴B(−1,2)，D(1,−2)
∴AB=2，BC=4，
∴S矩形ABCD=2×4=8；
(2)设矩形ACBD是其美好矩形，
∴B(m,4m)，C(1,4m)，
∴AC=|4−4m|，BC=|m−1|，
∴S矩形ACBD=|4−4m|⋅|m−1|=4(m−1)2m=9，
∴m=4或14；
(3)∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，
∴正方形的边长为 3，
二次函数y=− 33x2+bx的对称轴为直线x= 3b2，
当a≤ 3b2≤a+ 3时，即2 33a≤b≤2 33a+2，
①顶点在x轴上，端点纵坐标是− 3，
即− 34b2+ 32b2=0− 33a2+ab=− 3− 33(a+ 3)2+b(a+ 3)≥− 3或− 34b2+ 32b2=0− 33a2+ab≥− 3− 33(a+ 3)2+b(a+ 3)=− 3，
解得：a=− 3b=0或a=0b=0，均符合题意；
②端点在x轴上，顶点纵坐标是 3，
即− 34b2+ 32b2= 3− 33a2+ab=0− 33(a+ 3)2+b(a+ 3)≥0或− 34b2+ 32b2= 3− 33a2+ab≥0− 33(a+ 3)2+b(a+ 3)=0，
解得：a=0b=2或a=2 3b=2(舍去，不符合a，b大小关系)或a=−2 3b=−2或a= 3b=2或a=−3 3b=−2(舍去，不满足a，b大小关系)；
当对称轴不在x的取值范围内时，
有：− 33a2+ab=0− 33(a+ 3)2+b(a+ 3)=± 3或− 33a2+ab=± 3− 33(a+ 3)2+b(a+ 3)=0，
解得：a=0b=0或a=−2 3b=0，
综上所述，b=0或2或−2．
【解析】(1)根据x的取值范围可以求出A点和C的坐标，从而推出B点和D的坐标，然后根据矩形面积公式求解即可；
(2)函数图象在A、B之间的图形的美好矩形即以AB为对角线的矩形，据此求出m的值即可；
(3)根据二次函数的对称轴是否在x的取值范围内分类讨论，当对称轴在x取值范围内，顶点在x轴上，端点纵坐标是− 3或端点在x轴上，顶点纵坐标是 3，当对称轴不在取值范围内时，两个端点一个在x轴上，一个纵坐标是± 3，据此解答．
本题主要考查了二次函数综合题，正确理解题干给出的新定义是本题解题的关键．