2023年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）在﹣3，，，2中，是无理数的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．2
3．（3分）安徽2022年新建5G基站25000座以上，其中数据25000用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×104 B．25×104 C．2.5×105 D．0.25×105
4．（3分）下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．m6÷m2＝m3 B．（2x+1）2＝4x2+1
C．（﹣3m3）2＝﹣9m6 D．2a3•a4＝2a7
6．（3分）已知点（﹣3，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，则k等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
7．（3分）正十边形的外角和是（　　）
A．144° B．180° C．360° D．1440°
8．（3分）教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加400m比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2：

甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
51
50
51
50
方差S2（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接OA、OB，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD、AD，若∠ADC＝30°，OC＝1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．4
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）把2a2b﹣8b3因式分解的结果是 　 　．
12．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 　 　．​
13．（3分）已知关于x的方程x2+5x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　 　．
14．（3分）扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为 　 　．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且，则PA+PD的最小值为 　 　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4．
18．（8分）如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．
（1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于7140元，则最少购进A品牌的服装多少套？
20．（9分）近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝第一象限交于M（1，6）、N（6，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若△PMN的面积为，求点P的坐标．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．
（1）求证：CH是⊙O的切线；
（2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；
（3）若cos∠DBA＝，CG＝10，求BD的长．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点P从点A出发，沿线段AB以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、点B重合时，过点P作PQ⊥AB，其中点Q在AB上方，∠QAP＝∠ABC，以AQ、AP为邻边作▱APFQ．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）边AB的长为 　 　；点C到边AB的距离为 　 　；
（2）当点F落在边BC上时，求t的值；
（3）设线段QF与边BC交于点M，线段PF与边BC交于点N，当MN＝5时，求AP的长．


2023年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、本选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、本选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．（3分）在﹣3，，，2中，是无理数的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．2
【分析】根据无理数的定义进行解答即可．
【解答】解：在﹣3，，，2中，是无理数的是．
故选：C．
3．（3分）安徽2022年新建5G基站25000座以上，其中数据25000用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×104 B．25×104 C．2.5×105 D．0.25×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10），n的值为所有整数位减1，或是小数点向左移动的位数，由此即可求解．
【解答】解：25000＝2.5×104，
故选：A．
4．（3分）下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形解答即可．
【解答】解：∵圆锥的侧面展开图的是扇形，
∴圆锥的侧面展开图的是：．
故选：C．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．m6÷m2＝m3 B．（2x+1）2＝4x2+1
C．（﹣3m3）2＝﹣9m6 D．2a3•a4＝2a7
【分析】A．根据同底数幂的除法法则即可判断；B．根据完全平方公式即可判断；C．根据积的乘方运算法则即可判断；D．根据同底数幂的乘法法则即可判断．
【解答】解：A．m6÷m2＝m4，故本选项错误，不符合题意；
B．（2x+1）2＝4x2+4x+1，故本选项错误，不符合题意；
C．（﹣3m3）2＝9m6，故本选项错误，不符合题意；
D.2a3•a4＝2a7，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
6．（3分）已知点（﹣3，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，则k等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
【解答】解：∵点（﹣3，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，
∴2＝﹣3k﹣4，
解得：k＝﹣2．
故选：C．
7．（3分）正十边形的外角和是（　　）
A．144° B．180° C．360° D．1440°
【分析】根据任意多边形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴正十边形的外角和是360°．
故选：C．
8．（3分）教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加400m比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2：

甲
乙
丙
丁
平均数（秒）
51
50
51
50
方差S2（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：∵乙和丁的用时较小，
∴从乙和丁中选择一人参加比赛，
∵s2乙＜s2丁，
∴选择乙参赛，
故选：B．
9．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接OA、OB，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD、AD，若∠ADC＝30°，OC＝1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．4
【分析】由切线的性质得∠OAB＝90°，而∠AOC＝2∠ADC＝60°，所以＝tan60°＝，即可求得AB＝OA＝，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，
∴＝tan60°＝，
∵OA＝OC＝1，
∴AB＝OA＝×1＝，
故选：B．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）
【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据12＝1×10+2即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
【解答】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
2023÷10＝202…3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，0）．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）把2a2b﹣8b3因式分解的结果是 　2b（a+2b）（a﹣2b）　．
【分析】先提取公因式2b，再利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：2a2b﹣8b3
＝2b（a2﹣4b2）
＝2b（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：2b（a+2b）（a﹣2b）．
12．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 　（2，4）　．​
【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（2，4）．
故答案为：（2，4）．
13．（3分）已知关于x的方程x2+5x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　　．
【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝52﹣4m＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝52﹣4m＝0，
解得m＝．
故答案为：．
14．（3分）扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为 　π　．
【分析】扇形面积计算公式：设圆心角是n°，扇形所在圆的半径为r，扇形面积为S，则S扇形＝πr2，由此即可计算．
【解答】解：S扇形＝＝＝π．
故答案为：π．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且，则PA+PD的最小值为 　2　．

【分析】延长AC到A'使CA'＝AC，连接A'D，则A'D为PA+PD的最小值，作DE⊥AC于E，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得A'D的长度即可．
【解答】解：如图，延长AC到A'使CA'＝AC，连接A'D，则，当点A'、P、D三点共线时取等号，即A'D为PA+PD的最小值；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，，
∴，，
过D作DE⊥AC于E，则DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝30°，
∴，，
在Rt△A'ED中，A'E＝2AC﹣AE＝4，
∴，
故PA+PD的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：．
【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4．
【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
∵x＝4，
∴．
18．（8分）如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．
（1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．

【分析】（1）利用基本作图作∠ADE＝∠B；
（2）证明△ADE∽△ABC，然后利用相似比计算DE的长．
【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴DE＝．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于7140元，则最少购进A品牌的服装多少套？
【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，根据关键语句“用4000元购进A种服装数量是用1550元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥7140，再解不等式即可．
【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原分式方程的解，
x﹣25＝100﹣25＝75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7）套，
由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥7140，
解得：a≥100，
答：至少购进A品牌服装的数量是100套．
20．（9分）近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　60　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 　90°　；
（2）补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【分析】（1）由“了解很少”的人数及其所占百分比可得总人数，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角＝360°×（基本了解人数÷总人数）
（2）根据各了解程度的人数之和等于总人数求出了解的人数，据此可补全条形图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角＝360°×＝90°，
故答案为：60，90°；
（2）“了解”的人数为60﹣（15+30+10）＝5（人），
补全图形如下：

（3）画树状图得：

∵可能的情况一共有20种，抽到“一男一女”学生的情况有12种，
∴抽到“一男一女”学生的概率是：．
21．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝第一象限交于M（1，6）、N（6，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若△PMN的面积为，求点P的坐标．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由S△PMN＝S△PHM﹣S△PHN＝，即可求解．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝第一象限经过点M（1，6），
∴k2＝1×6＝6，
∴反比例函数的表达式为：y＝，
∴m＝＝1，
∴点N（6，1），
由题意得，
解得，
故一次函数的表达式为：y＝﹣x+7；

（2）设直线MN交x轴于点H，则点H（7，0），

设点P（x，0），
则S△PMN＝S△PHM﹣S△PHN＝PH（yM﹣yN）＝（7﹣x）×（6﹣1）＝，
解得：x＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．
（1）求证：CH是⊙O的切线；
（2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；
（3）若cos∠DBA＝，CG＝10，求BD的长．

【分析】（1）连接OC，OD，证得∠BAH＝∠BOC，得出AH∥OC，则OC⊥CH，则结论得证；
（2）连接AC，得出CE＝CH，证明Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），则BE＝DH，证出AD＝DH，则可得出结论；
（3）延长CE交⊙O于点F，得出GB＝GC＝10，在Rt△GEB中，cos∠DBA＝，可求出BE＝8，GE＝6，证明Rt△AEC∽△Rt△CEB，由＝可求出AE，再求出AD，则可得出BD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，OD，

∵BC＝CD，
∴∠BOC＝∠COD＝∠BOD，
又∵∠BAH＝∠BOD，
∴∠BAH＝∠BOC，
∴AH∥OC，
∵AH⊥CH，
∴OC⊥CH，
∵OC是⊙O的半径，
∴CH是⊙O的切线；
（2）证明：如图，连接AC，

∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠BAC＝∠CAH，
又∵CE⊥AB，CH⊥AH，
∴CE＝CH，
∵BC＝CD，
∴Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），
∴BE＝DH，
∵点D为AH的中点，
∴AD＝DH，
∴AD＝BE；
（3）解：如图，延长CE交⊙O于点F，

∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，
∴＝＝，
∴∠BCE＝∠CBD，
∴GB＝GC＝10，
在Rt△GEB中，cos∠DBA＝，
∴BE＝8，GE＝6，
∴CE＝CG+GE＝10+6＝16，
∵∠EAC＝∠CAD＝∠CBD＝∠BCE，∠AEC＝∠CEB＝90°，
∴Rt△AEC∽△Rt△CEB，
∴＝，即，
∴AE＝32，
∴AB＝AE+BE＝32+8＝40，
在Rt△ADB中，cos∠DBA＝＝，
∴BD＝AB＝×40＝32．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点P从点A出发，沿线段AB以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、点B重合时，过点P作PQ⊥AB，其中点Q在AB上方，∠QAP＝∠ABC，以AQ、AP为邻边作▱APFQ．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）边AB的长为 　25　；点C到边AB的距离为 　12　；
（2）当点F落在边BC上时，求t的值；
（3）设线段QF与边BC交于点M，线段PF与边BC交于点N，当MN＝5时，求AP的长．

【分析】（1）由勾股定理可得AB＝25，如图，过点C作CH⊥AB于H，利用S△ABC＝AB•CH＝AC•BC，即可求得答案；
（2）如图，过点F作FG⊥AB于G，先证明△APQ≌△PGF（AAS），可得AP＝PG，再利用等腰三角形的判定和性质得出PG＝BG，得出AP＝PG＝BG＝AB＝，即可求得答案；
（3）如图，过点N作NK⊥AB于K，由△AQP∽△BAC，可得＝＝，求得PQ＝3t，AQ＝5t，利用等腰三角形性质可得PN＝BN＝5t﹣5，BK＝PK＝BP＝，再由△BNK∽△BAC，可得＝，即＝，求得t＝，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，
∴AB＝＝＝25；
如图，过点C作CH⊥AB于H，

∵S△ABC＝AB•CH＝AC•BC，
∴×25CH＝×15×20，
∴CH＝12；
故答案为：25；12．

（2）当点F落在边BC上时，如图，过点F作FG⊥AB于G，

由题意得：AP＝4t，
∵四边形APFQ是平行四边形，
∴QF＝AP＝4t，PF＝AQ，QF∥AP，AQ∥PF，
∴∠FPG＝∠QAP，
∵PQ⊥AB，FG⊥AB，
∴∠APQ＝∠PGF＝90°，
∴△APQ≌△PGF（AAS），
∴AP＝PG，
∵∠QAP＝∠ABC，
∴∠FPG＝∠ABC，
∴PF＝BF，
∵FG⊥AB，
∴PG＝BG，
∴AP＝PG＝BG＝AB＝，
∴4t＝，
解得：t＝；

（3）如图，过点N作NK⊥AB于K，

∵AP＝4t，BP＝25﹣4t，
∵∠QAP＝∠ABC，∠APQ＝∠ACB＝90°，
∴△AQP∽△BAC，
∴＝＝，即＝＝，
∴PQ＝3t，AQ＝5t，
∴PF＝AQ＝5t，
∵QF∥AB，
∴∠F＝∠FPB，∠FMB＝∠B，
∵∠FPB＝∠B，
∴∠F＝∠FMB，
∴FN＝MN＝5，
∴PN＝BN＝5t﹣5，
∵NK⊥AB，
∴BK＝PK＝BP＝，
∵∠B＝∠B，∠BKN＝∠C＝90°，
∴△BNK∽△BAC，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∴AP＝4×＝11，
故AP的长为11．