2023-2024学年山东省德州市夏津县万隆实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市夏津县万隆实验中学七年级（下）月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列说法正确的是( )
A. ∠1和∠B是同位角
B. ∠2和∠3是内错角
C. ∠3和∠4是对顶角
D. ∠B和∠4是同旁内角
2.如图，直线l上有A、B、C、D四个流感疫苗接种点，若从点M以相同的速度到任意一个接种点，用时最短的路径是( )
A. MCB. MDC. MBD. MA
3.如图，在下列条件中，能判断AD//BC的是( )
A. ∠DAC=∠BCA
B. ∠DCB+∠ABC=180°
C. ∠ABD=∠BDC
D. ∠BAC=∠ACD
4.已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若a2=b2，则a=b；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.其中是真命题的是( )
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①②③④
5.在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是
( )
A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定
6.数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则∠1的度数是( )
A. 38°B. 40°C. 48°D. 52°
7.如图，直线a/​/b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O.若∠1=55°，则∠2=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
8.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是( )
A. 内错角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等D. 两点确定一条直线
9.如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
10.下列说法错误的是( )
A. 在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a/​/c
B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C. 相等的两个角一定是对顶角
D. 在同一平面内不相交的两条直线是平行线
11.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一.明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB/​/CD，∠BAE=94°，∠E=28°，则∠DCE的度数为( )
A. 122°B. 120°C. 118°D. 115°
12.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中，∠DEF=20°，则图3中的∠CFE的度数是( )
A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是______．
14.将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式______．
15.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE=2，则BF= ．
16.如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东45°方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西30°方向.则∠BAC= ______．
17.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架AO与底座OE垂直，支架AB，BC为固定支撑杆，当灯体CD与底座OE平行时，∠BAO=138°，∠BCD=154°，则∠B的度数为______°.
18.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧.若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______时，CD与AB平行．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：∵∠4=∠B(已知)，
∴AB/​/ ______(______).
∴∠2=∠3(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AD/​/ ______(______).
∴∠ADF+∠GFD= ______(______).
又∵∠ADF=90°(已知)，
∴∠GFD=90°．
∴GF⊥BC．
20.(本小题10分)
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm．
(1)点B到AC的距离是______cm；点A到BC的距是______cm．
(2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．
21.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图(1)中，画出△ABC平移后的图形△A′B′C′.点A、B、C平移后的对应点分别是A′、B′、C′；
(2)△ABC平移扫过的面积是______；
(3)在图(2)中，过点C画出AB的平行线l，则在此网格内l上有______个格点(C点除外)．
22.(本小题10分)
如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE/​/AB，∠1=∠2．
(1)求证：DF/​/AC；
(2)若∠B=40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
23.(本小题12分)
如图，AC/​/BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．
(1)若α=30°时，且∠BAE=∠CAE，求∠CAE的度数；
(2)若点E运动到l1上方，且满足∠BAE=100°，∠BAE：∠CAE=5：1，求α的值．
24.(本小题12分)
(1)阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
①由条件可知：∠1=∠3，依据是______；∠2=∠4，依据是______；
②反射光线BC与EF平行，依据是______．
(2)解决问题：
如图2.一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=40°，则∠2=______；∠3=______．
25.(本小题14分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED/​/BC，∴∠B= ，∠C= ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知AB/​/ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
(3)深化拓展：已知AB/​/CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB