2024年贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学中考二模数学试题

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2. C
3. A 【解析】∵EO⊥AB，∠COE＝56°，∴∠AOC＝90°－56°＝34°，
∴∠DOB＝∠AOC＝34°.
4. B 【解析】逐项分析如下：
5. B 【解析】∵点M，N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝6 米．
6. C
7. D 【解析】由题意可得k－1≠0且Δ＝(－2k)2－4(k－1)×(k－3)≥0，解得k≥ eq \f(3,4) 且k≠1.
8. A 【解析】由尺规作图，得BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∴∠ABF＝∠F，∴∠CBF＝∠F，∴CF＝CB＝3，∴DF＝CF－CD＝3－2＝1.
9. C 【解析】数据24，28，36，36，46的中位数是36，设增加的工作人员年龄为a，当a≥36时，得到新数据的中位数仍为36，当a<36时，得到新数据的中位数小于36，∴增加工作人员的最大年龄是35岁．
10. A 【解析】∵底边长a(cm)与底边上的高h(cm)成反比例函数关系，∴设h＝ eq \f(k,a) ，由图可知，当a＝4时，h＝3，∴k＝4×3＝12，∴h＝ eq \f(12,a) ，将a＝1.2和a＝2.4分别代入h＝ eq \f(12,a) ，解得h1＝10，h2＝5，∴当底边长a(cm)满足1.2＜a＜2.4时，底边上的高h(cm)的取值范围是5＜h＜10.
11. A 【解析】如解图，连接BE交CD于点F，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝ eq \f(1,2) CD，BF＝ eq \f(1,2) BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意，AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP∶CP＝BD∶AC＝1∶3，∴DP∶DF＝1∶2，∴DP＝PF＝ eq \f(1,2) CF＝ eq \f(1,2) BF，在Rt△PBF中，tan ∠BPF＝ eq \f(BF,PF) ＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan ∠APD＝2.
第11题解图
12. A 【解析】∵乙车的速度为35 km/h，∴乙车总共行驶了280÷35＝8(h).∵乙车比甲车早出发1 h，甲车到达C地后停留1 h，∴甲车总共行驶了8－1－1＝6(h).∵甲车的速度为40 km/h，∴甲车走的总路程为6×40＝240(km)，∴甲车到C地的距离为120 km，∴符合题意的函数图象如选项A所示．
13. 4(x＋2y)(x－2y) 【解析】原式＝(2x)2－(4y)2 ＝(2x＋4y)(2x－4y) ＝4(x＋2y)(x－2y)
14. (3，1) 【解析】由平面直角坐标系可知，“炮”所在位置的坐标为(3，1).
15. eq \f(1,3) 【解析】先将“青岩古镇”“千户苗寨”“黄果树瀑布”分别记作A，B，C，然后列表如下，共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而满足条件的结果有2种，P(这两天去了“青岩古镇”和“黄果树瀑布”)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
16. 2 【解析】由折叠知MN⊥BC，BN＝CN，BE＝BC，∠FBE＝∠FBC，在Rt△BEN中，∵∠BNE＝90°，BN＝ eq \f(1,2) BC，∴cs ∠EBN＝ eq \f(BN,BE) ＝ eq \f(\f(1,2)BC,BC) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠EBN＝60°，∴∠FBE＝∠FBC＝30°，EN＝BE·sin 60°＝ eq \f(\r(3),2) BE＝ eq \f(\r(3),2) BC.在Rt△BNG中，∠BNG＝90°，∵tan ∠GBN＝ eq \f(GN,BN) ，∴GN＝BN·tan 30°＝ eq \f(\r(3),3) BN＝ eq \f(\r(3),6) BC，∴EG＝EN－GN＝ eq \f(\r(3),2) BC－ eq \f(\r(3),6) BC＝ eq \f(\r(3),3) BC，∴ eq \f(EG,GN) ＝ eq \f(\f(\r(3),3)BC,\f(\r(3),6)BC) ＝2.
17. 解：(1) eq \f(4x－1,6) ＝1－ eq \f(3x－1,3) ，
去分母，得4x－1＝6－2(3x－1)，
去括号，得4x－1＝6－6x＋2，
移项，得4x＋6x＝6＋2＋1，
合并，得10x＝9，
系数化为1，得x＝ eq \f(9,10) .
(2)原式＝ eq \f(12x＋（x－3）2,x－3) ÷
eq \f(（x＋3）2,3x（x－3）)
＝ eq \f(x2＋6x＋9,x－3) · eq \f(3x（x－3）,（x＋3）2)
＝ eq \f(（x＋3）2,x－3) · eq \f(3x（x－3）,（x＋3）2)
＝3x
要使分式有意义，x－3≠0且x＋3≠0，x≠0，∴x不能为3，－3，0，
∵x是满足－1＜x≤3范围内的整数，
∴x取1，2，
当x＝1时，原式＝3；当x＝2时，原式＝6.
18. 解：(1)1.2x；
(2)由题意得 eq \f(15,1.2x) ＋ eq \f(1,6) ＝ eq \f(15,x) ，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝18，
答：小明今天的速度为18 km/h.
19. 解：(1)95，90，20.
【解法提示】10名七年级学生的成绩中，95出现次数最多，∴a＝95；由题意可知，10名八年级学生中“合格”等级人数为2人，
∴八年级10名学生中，中位数为将10名学生成绩从小到大排序后第5、6个成绩的平均数，即八年级10名学生中“良好”等级的第3、4个成绩的平均数，为 eq \f(90＋90,2) ＝90(分)，由学生成绩统计表可知，八年级10名学生中“优秀”等级所占百分比为30%，由统计图可知，“良好”等级所占百分比为50%，∴“合格”等级所占百分比主1－30%－50%＝20%，∴m＝20.
(2)400×(30%＋50%)＝320(人)；
(3)七年级学生对消防知识掌握得更好．
理由如下：
平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；
众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；
方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定．
综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好．
加强学生的消防意识看法：开展“增强学生消防安全意识”主题班会．(答案不唯一)
20. 解：(1)设反比例函数、一次函数的解析式分别为y＝ eq \f(n,x) (n≠0)，y＝kx＋b(k≠0).
∵点A(－1，6)在反比例函数图象上)，∴n＝－6，∴反比例函数解析式为y＝－ eq \f(6,x) .
∵点B( eq \f(3,a) ，a－3)在反比例函数图象上，
∴ eq \f(3,a) (a－3)＝－6，解得a＝1，
∴B(3，－2).
∵点A(－1，6)，B(3，－2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋b＝6,3k＋b＝－2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2,b＝4)) .
∴一次函数解析式为y＝－2x＋4；
(2)设点M(m，0)，直线y＝－2x＋4交x轴于点C(2，0).
∴S△OAB＝S△OAC＋S△OCB＝ eq \f(1,2) ×2×6＋ eq \f(1,2) ×2×2＝8.
∵点M在x轴上，
∴S△OAM＝ eq \f(1,2) ×|m|×6＝8.
解得m＝± eq \f(8,3) .
∴点M的坐标为( eq \f(8,3) ，0)或(－ eq \f(8,3) ，0).
21. (1)证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，
又∵BF＝DH，∴AD＋DH＝BC＋BF
即AH＝CF，
在Rt△AEH，EH＝ eq \r(AE2＋AH2) ，
在Rt△CFG中，FG＝ eq \r(CG2＋CF2) ，
∵AE＝CG，∴EH＝FG，
同理得，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EH∥FG；
(2)解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，
设AE＝x，则BE＝x＋1，
∵在Rt△BEF中，∠FEB＝45°，∴BE＝BF，
∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1，
∴AH＝AD＋DH＝x＋2，
∵在Rt△AEH中，tan ∠AEH＝2，∴AH＝2AE，
∴2＋x＝2x，∴x＝2，
即AE＝2.
22. 解：(1)如解图，过点B作BG⊥CE于点G，
∴在△BCG中，CG＝BC·cs 30°＝100 eq \r(3) ≈173米；
∴轨道拐点B到轨道底端C的水平距离为173米；
(2)如解图，设AF与BD交于点H，
∵ ∠BCE＝30°，
∴ BG＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×200＝100，
在矩形BGFH中，HF＝BG＝100米，
在Rt△AHB中，∠ABD＝20°，即∠ABH＝20°，
sin ∠ABH＝ eq \f(AH,AB) ，AB＝200米，
∴ AH＝200·sin 20°≈68米，
∴ AF＝AH＋HF＝100＋68＝168米．
∴ 小星下降的高度AF为168米．
第22题解图
23. (1)证明：连接OC，如解图①，
第23题解图①
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，∠OCB＋∠BCD＝90°，
∵AB为⊙O直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO＋∠OCB＝90°＝∠CAO＋∠CBA，
∴∠BCD＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∵OD⊥AB，
∴∠CBA＋∠OEB＝90°，
∵∠OEB＝∠DEC，
∴∠CBA＋∠DEC＝90°，
∴∠CAO＝∠DEC＝∠ACO＝∠BCD，
∴DC＝DE，
∴△CDE是等腰三角形；
(2)解：∵∠COD＋∠CDO＝90°，∠COD＋∠AOC＝90°，
∴∠CDO＝∠AOC，
∵△CDE和△AOC是等腰三角形，
∴∠OAC＝∠DCE；
(3)解：如解图②，延长DO交⊙O于H，连接CF，CH，
∵FH为直径，∴∠FCH＝90°＝∠OCD，
∴∠OCH＝∠DCF，
∵OC＝OH，
∴∠OCH＝∠OHC，
∴∠DCF＝∠DHC，
∴△DCF∽△DHC，
∴ eq \f(DC,DH) ＝ eq \f(DF,DC) ，
∴DC2＝DH·DF，
∵F为DE的中点，
设DF＝EF＝x，⊙O的半径为r，
∴DC＝DE＝2x，
∴4x2＝x(x＋2r)，
解得r＝ eq \f(3,2) x，
∴OE＝r－x＝ eq \f(1,2) x，
∴tan B＝ eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(\f(1,2)x,\f(3,2)x) ＝ eq \f(1,3) .
第23题解图②
24. 解：(1)由于抛物线水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，∴设抛物线水柱的解析式为y＝a(x－1)2＋3，
将点(0，2.25)代入，得a＋3＝2.25，解得a＝－0.75，
∴抛物线水柱的解析式为y＝－0.75(x－1)2＋3(0≤x≤3).
(2)由(1)知，y＝－0.75(x－1)2＋3(0≤x≤3)，
∴当y＝1.8时，解得x＝ eq \f(2,5) eq \r(10) ＋1，
∴距离A点的距离为：
3－( eq \f(2,5) eq \r(10) ＋1)＝(2－ eq \f(2,5) eq \r(10) )m，
∴站在距离A点(2－ eq \f(2,5) eq \r(10) ) m以内会被水淋湿．
(3)当y＝0时，即－0.75(x－1)2＋3＝0，
解得x＝－1(舍)或x＝3，∴原抛物线水柱落地处离池中心的最大距离为3 m，
∵比原抛物线最高处高1.5 m，
∴新抛物线的最高点为(1，4.5)，∴设新抛物线的解析式为y2＝b(x2－1)2＋4.5，
∵3－0.5＝2.5，∴新抛物线过点(2.5，0)，
将(2.5，0)代入抛物线y2＝b(x2－1)2＋4.5中，
解得b＝－2，∴新抛物线的解析式为y2＝－2(x2－1)2＋4.5，
当x2＝0时，y2＝2.5，
2．5－2.25＝0.25(m)，
∴延长的水管高度应该设计为0.25 m.
25. 解：(1)DM＝DN.理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，AD∥BC，
∴△ACD是等边三角形，∠DCN＝60°，∴∠DAM＝60°，
∴∠DAM＝∠DCN.
∵∠ADC＝∠MDN＝60°，∴∠ADC－∠MDC＝∠MDN－∠MDC，∴∠ADM＝∠CDN.
在△ADM和△CDN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAM＝∠DCN,AD＝CD,∠ADM＝∠CDN))
∴△ADM≌△CDN(ASA).
∴DM＝DN；
(2)NE＝ eq \r(3) AE；
【解法提示】如解图①，当点M与点A重合时，点E是AB的中点，点N与点C重合，∴AC＝2AE，
∴CE＝ eq \r(AC2－AE2) ＝ eq \r(3) AE，即NE＝ eq \r(3) AE.
第25题解图①
(3)成立．
证明：如解图②，延长AE到点G，使EG＝AE，连接BG，GN，AN，
第25题解图②
∵点E为BM的中点，∴BE＝ME，
在△AEM和△GEB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝GE，,∠AEM＝∠GEB，,ME＝BE，)) ∴△AEM≌△GEB(SAS).
∴AM＝GB，∠MAE＝∠BGE，
∴AC∥BG.
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC.
∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABG＝180°－∠BAC＝120°，∠ACN＝180°－∠ACB＝120°，
∴∠ABG＝∠ACN.由(1)知△ADM≌△CDN，∴AM＝CN，∴BG＝CN，
在△ABG和△ACN中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠ABG＝∠ACN，,BG＝CN，)) ∴△ABG≌△ACN(SAS)，
∴AG＝AN，∠BAG＝∠CAN，∴∠BAG＋∠GAC＝∠CAN＋∠GAC，
∴∠GAN＝∠BAC＝60°，
∴△AGN是等边三角形，
∴∠ANG＝60°.
又∵AE＝GE，∴NE⊥AG，∠ANE＝ eq \f(1,2) ∠ANG＝30°，
∴在Rt△ANE中，tan ∠ANE＝ eq \f(AE,NE) ＝ eq \f(\r(3),3) ，即NE＝ eq \r(3) AE.
选项
逐项分析
正误
A
(－1)2＝1≠－2
×
B
eq \r(8) ÷ eq \r(2) ＝2 eq \r(2) ÷ eq \r(2) ＝2
√
C
eq \r(2) 和 eq \r(3) 不是同类二次根式，不能合并
×
D
(－3)－1＝－ eq \f(1,3) ≠ eq \f(1,3)
×

第二天
第一天
A
B
C
A
(A，B)
(A，C)
B
(B，A)
(B，C)
C
(C，A)
(C，B)