数学：吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为，二楼最东侧教室记为，则五楼最西侧教室记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 下列四个数中，最小数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，故选：D.
3. 如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，的同旁内角是，
故选A；
4. 已知实数x、y满足，则的值是（ ）
A. 4B. 8C. D. 2
【答案】A
【解析】∵，，
又∵，
∴，，
则，，
∴．
故选：A．
5. 某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图所示的是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，

∴点C的坐标为．
故选：B．
6. 如图，小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东35°，若∠D＝105°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
【答案】C
【解析】如图，
∵小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向中间经历了3次拐弯，
∴∠1=∠B=35°，∠2=180°-∠CDE=75°，
∴∠BCD=∠1+∠2=110°．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的平方根是______．
【答案】
【解析】∵，∴的平方根是．
故答案为：．
8. “如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是______（填“真”或“假”）命题．
【答案】假
【解析】当，时，，而是有理数，
所以如果是无理数，是无理数，那么与b之积仍是无理数是假命题．
9. 如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D都在上，且，则沿线段铺设管道可使费用最低，原理是______．
【答案】垂线段最短
【解析】∵，则沿线段铺设管道可使费用最低．
∴沿线段铺设管道可使费用最低，原理是垂线段最短，．
10. 如图，货轮A正驶向此刻与它相距10海里的港口B，如要将港口B相对于货轮A的位置表示为(北偏东，10)，那么货轮A相对于港口B的位置可表示为______．

【答案】(南偏西，10)
【解析】根据题意，得货轮A相对于港口B的位置可表示为(南偏西，10)
故答案为：(南偏西，10) ．
11. 将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为_____．
【答案】
【解析】∵点向上平移个单位到点，
∴，
∵点在轴上，
∴，解得：，
∴点，
故答案为：．
12. 若对于实数定义一种新运算：，则_________．
【答案】4
【解析】根据题意得：，
∴．
13. 如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是______厘米．
【答案】5
【解析】由平移可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴厘米，
∴平移的距离是5厘米；
故答案为：5．
14. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则______．
【答案】40
【解析】∵，，
∴，
由折叠性质得，
∴，
故答案为：40．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点，．求四边形的面积．
解：由题意知，，
∴，．
由题意知，
即四边形的面积为32．
17. 一个正数的平方根分别是和的立方根是，求的算术平方根．
解：由题意得：，，
∴，
∴，
∵，∴的算术平方根为．
18. 如图，把含角的直角三角尺（）的两个顶点分别放在纸片的两条边上，测得，．求证：．
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则 ， ；
（2）在平面坐标系中画出；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．
解：（1）∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴，．
（2）如图，即所求．
（3）∵点平移后对应点，
∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的．
如图，即为所求．
20. 已知一块面积为的正方形画布．
（1）求该正方形画布的边长；
（2）小吉想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布，长方形的面积为，且长宽之比为．小吉的方案是否可行？请说明理由．
解：（1）∵正方形画布的面积为，
∴该正方形画布的边长为．
（2）不可行，理由如下：
理由如下：设长方形画布的长为，宽为．
根据题意，得，解得（负值舍去），∴长方形的长为．
∵，∴，但正方形画布的边长只有20，
∴小吉的方案不可行．
21. 如图，，，，．
（1）证明：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分的差就是小数部分，因为的整数部分是1，所以用来表示的小数部分．
又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．
解：（1），即，
的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2），即，，
的整数部分是1，小数部分是，
，，
．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 请填空，完成下面的证明．
如图，，交于点P，交于点Q，，平分，平分．求证：．
证明：（已知）
（______）
______（______）
∵平分，平分
，______（______）
______
______（等角的补角相等）
（______）
证明：（已知）
（邻补角互补）
（同角的补角相等）
∵平分，平分，
，（角平分线的定义）
，
（等角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
24. 在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在轴上，则____________；
（2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标；
（3）将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．
解：（1）点在轴上，
点的纵坐标为，
，
解得；
（2）点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
把等于代入，，
点坐标为．
（3）由题意知M的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
将代入中得，，
点坐标为．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现，
（1）在图②所示的图形中，若，，则___________
（2）在图⑧中，若，，则_________
（3）有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
解：（1）如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：；
（3），理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，∴，
∴，
∴，
∴．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(m，0)，B(n，0)且m、n满足|m+2|+=0，现同时将点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标；
（2）求四边形OBDC的面积；
（3）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．
解：（1）∵|m+2|+=0，
∴m=﹣2，n=5，∴A（﹣2，0），B（5，0），
∵点A，B分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
∴点C（0，3），D（7，3）.
（2）由（1）可知点C（0，3），D（7，3），B（5，0），
∴OB=5，CD=7，OC=3，
∴S四边形OBDC=（OB+CD）×CO=（5+7）×3=18；
（3），比值不变．理由如下：
由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴，比值不变．