吉林省白城市大安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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一、选择题(每小题2分，共12分)
1. 在下列选项实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列各数中，没有平方根的是（ ）
A. 2B. C. D.
4. 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( )
A. ACB. ABC. ADD. 不确定
5. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 点在x轴上，则点P坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7 教室里8排5号可以用表示．则9排4号用_____________表示．
8. 27的立方根为_____．
9. 如图，直线，若，则___________．
10. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________．
11. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.
12. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．
13. 数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是，且A是的中点，则点C表示的数是_____．
14. 点到两条坐标轴距离相等，则点的坐标为______．
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. 计算∶
16. 求x的值：．
17. 如图，平分平分．判断是否平行，并说明理由．
18. 如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为，
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标．
四、解答题(每小题7分，共28分)
19. 勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？

20. 已知一个正数a的两个不同的平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）求的立方根．
21 如图，，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）试说明．
22. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）将向右平移个单位后得到，请画出 ；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．
五、解答题(每小题8分，共16分)
23. 如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到．
（1）请说明的理由；
（2）若的周长是，求四边形的周长．
24. 在平面直角坐标系中，有三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当轴时，求A、B两点的坐标；
（3）当轴于点D，且时，求点C的坐标．
六、解答题(每小题10分，共20分)
25. 阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）整数部分是___，小数部分是___．
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；
（3）若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根．
26. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BCx轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．