数学：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、原式=6，不符合题意；
B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=，不符合题意；
C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，不符合题意；
D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，符合题意．
故选D．
2. 科学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（ ）
A. 3，4，7B. 3，4，6C. 5，7，12D. 2，3，6
【答案】B
【解析】A.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B.，能构成三角形，故本选项符合题意；
C.，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D.，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
5. 若，，则的值是（ ）
A. 1.5B. 6C. 9D. 8
【答案】A
【解析】∵，，
∴．
故选：A．
6. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D. ），属于因式分解，符合题意；
故选：D．
7. 如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A. ﹣1B. 1C. 1或﹣1D. 1或﹣3
【答案】D
【解析】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，∴-（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=-3．
故选：D．
8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ）度．
A. 增加10B. 减少10C. 增加20D. 减少20
【答案】B
【解析】连接，如图所示，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴应减少10度．
故选：B．
二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
9. 计算：x2•x3＝_____．
【答案】x5
【解析】x2•x3＝x5．
故答案为：x5．
10. 计算：____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是_______边形．
【答案】12
【解析】一个多边形的每一个内角都是，即每个外角是．
，则它是12边形．
故答案为：12．
12. 计算：_____．
【答案】8
【解析】
，
故答案为：8．
13. 已知：．则______．
【答案】5
【解析】，，
．
．
故答案为：5．
14. 如图，将三角板直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．
【答案】20
【解析】∵直尺的两边平行， ∴∠5=∠2=50°，
根据三角形外角的性质可得：∠1+∠3=∠5=50°， ∴∠3=50°－30°=20°．
15. 计算： ______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16. 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b的恒等式__________________.
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab．
【解析】空白部分为正方形，边长为：，面积为：．
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：．
．
17. 计算：_____．
【答案】2
【解析】
．
故答案为：2．
18. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_________度．

【答案】120
【解析】在图中：，
，
在图中：，
，
在图中：，
，
故答案为：120．
三、用心做一做：（本大题共8题，共66分.请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
20. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
解：
==，
∵，
∴，
∴原式=7．
21. 分解因式：
（1）；（2）．
解：（1）；
（2）．
22. 如图，在每个小正方形边长为1方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直角三角板画图．
（1）补全；
（2）请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）在图中画出边上的高线；
（4）面积为 ．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）的面积为．
故答案为：8．
23. 如图，已知，平分，平分，请说明的理由．
解：∵（ ），
∴（ ）．
∵平分，平分（已知），
∴，∠ （ ），
∴∠ ∠ ，（ ）
∴（ ）．
解：∵（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
平分，平分（已知），
，（角平分线定义），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；角平分线定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
24. 如图，，．
（1）试说明；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵ADEF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵ABDG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝130°，
∴∠1＝50°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠CDG＝∠ADC﹣∠1＝80°﹣50°＝30°，
∵ABDG，
∴∠B＝∠CDG＝30°．
25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式 ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ．
解：（1）大正方形的面积为：，组成大正方形的个小矩形，
它们的面积是，，，，，，，，，
，
故答案为：；
（2）
；
（3）由可得：
，
．
故答案为：30．
26. （1）如图1，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置．则、、之间的数量关系为： ；
（2）如图2，若将（1）中“点落在四边形内点的位置”变为“点落在四边形外点的位置”，则此时，、之间的数量关系为： ；
（3）如图3，将四边形纸片，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，求的度数；
（4）在图3中作出、的平分线、，试判断射线、的位置关系，当点在边上向点移动时（不与点重合），、的大小随之改变（其它条件不变），上述，的位置关系改变吗？为什么？
解：（1）结论：，
理由：连接，
沿折叠和重合，
，
，，
．
（2），
理由：连接，
沿折叠和重合，
，
，，
；
（3）如图，延长，交于点，延长，交于点，
则对折后与重合，
由（2）的结论可得：，而，，
，
，
，
；
（4），理由见解析
如图，平分，平分，
，，
由对折可得：，，
由（2）的结论可得：，即
，
，
，
，
∴．