江苏省徐州市邳州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项
1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟．
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置．
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知某种气体的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）
A. 0.000132B. 0.0132C. 0.00132D.
3. 下列图形中，由能推理得到的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线被直线和所截，下列说法正确的是（ ）
A. ∠3与∠4同旁内角B. 与是同位角
C. 与内错角D. 与是同旁内角
6. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=40°，则∠A的度数是（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
7. 已知，，那么值是（ ）
A. 11B. 13C. 37D. 85
8. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9. 计算：___________．
10. 计算的结果为_____．
11. 如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为________．
12. 已知3m=8，3n=2，则3m+n= ______ ．
13. 若多项式有一个因式为，那么_____．
14. 如图，下列条件：①；②；③；④，能判定的是_____（填写正确答案的序号）．
15. 如图，某校教学楼和实验楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若，则______．
16. 已知，，则的值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 动手操作：
（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．
①线段平移的距离是______；
②四边形的面积是______；
（2）如图2，在网格中，将向右平移3个单位长度得到．
③画出平移后的；
④连接，多边形的面积是______．
21. 已知：如图，点在上，交于点，，．
求证：．
22. 如图，是的中线，是的高，，，，．
（1）求高的长；
（2）求的面积．
23. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值．
24. 阅读下面材料，并完成相应的任务．
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．
观察下列各式：
；
；
；
我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是．我们可以用所学知识证明这个结论．这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．
任务：
（1）请根据上述规律计算：______；______．
（2）请证明上述阅读材料中的结论．
25. 阅读材料：已知，，求的值．
解：．
参考上面的方法求解下列问题：
（1）已知满足，求的值；
（2）如图①，已知长方形的周长为14，分别以为边，向外作正方形，且正方形的面积和为31．
①求长方形的面积；
②如图②，连接，求面积．