2024年黑龙江佳木斯向阳区佳木斯市第一中学高三三模数学试卷

这是一份2024年黑龙江佳木斯向阳区佳木斯市第一中学高三三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年黑龙江佳木斯向阳区佳木斯市第一中学高三三模数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，则
为（
）
B.
C.
D.
2.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形
态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（
）
A. 图（1）的平均数=中 B. 图（2）的众数<中位 C. 图（2）的平均数<众 D. 图（3）的平均数<中
位数=众数
数<平均数
数<中位数
位数<众数
3.已知非零向量 ， 满足
，且向量 在向量 上的投影向量是
C.
，则 与 的夹角是
（
A.
）
B.
D.
D.
4.复数
的虚部是（
）
A. 1012
B. 1011
C.
5.佳木斯市第一中学为丰富学生课余生活，利用大课间时间举行阳光体育活动，有多项趣味体育运动，某班有
5位同学想参加旋风接力跑，趣味毛毛虫，企鹅漫步这三项活动，已知这5位同学每位学生只能选择一个项目参
加，且每个项目都有同学参加，若同学A和B必须选择同一项比赛，则不同的选法种数是（
A. 81 B. 54 C. 36 D. 18
）

6.《算法统宗》是一部中国古代数学名著，全称为《新编直指算法统宗》，由明代数学家程大位所著．该书在
万历二十一年（即公元1593年）首次刊行，全书共有17卷．其主要内容涵盖了数学名词、大数与小数的解
释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识．同时，书中还按照“九章”的次序列举了多种
应用题及其解法，并附有图式说明．此外，《算法统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂
法算法等内容．其中有一首诗，讲述了“竹筒容米”问题．诗云：‘家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头
三节三升九，上稍四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天
明’（【注释】三升九：3.9升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学数学知识求该九节竹一共盛
米多少升?（
）
A. 8.8升
B. 9升
C. 9.1升
D. 9.2升
7.已知
A.
，
，则下列结论不正确的是（
）
.
B.
C.
D.
8.已知圆
A. 8
上两点
，
，O为坐标原点，若
，则
的最大值是（
）
B.
C.
D. 12
二、多选题
9.过抛物线C：
上的一点
，则
作两条直线 ， ，分别交抛物线C于A，B两点，F为焦点（
）
A. 抛物线的准线方程为
B. 过点
有1条
D. 若
与抛物线有且只有一个公共点的直线
C. 若
，则

10.长方体
A. 4
中，
，
，
，
，
，以EF为直径的球与该长方体各棱公共点的个数可能为（
）
B. 8
C. 12
D. 24
11.关于函数
A. 是函数
，则下列说法正确是（
）
的一个周期
B. 在
D. 当
上单调递减
时，函数
C. 函数图像关于直线
对称
有40个零点
三、填空题
12.已知
，
，则
．
．
13.已知
，对
恒成立，则a的范围是
14.矩形ABCD，
，
，现将
绕对角线BD旋转，使C旋转到 ，并使AB和
．
边所在
直线成角最大，则此时点A和 之间的距离为
四、解答题
15.
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知
.
(1)求∠A；
(2)若
，满足
，
，四边形
是凸四边形，求四边形
面积的最大
值．
16.已知函数
．
(1)当
时，求
在
处的切线方程：

(2)若
(3)若
在
上单调递增，求 的取值范围；
，证明：
，
．
17.如图，在四棱锥
，且
中，平面
平面
，
，底面
为等腰梯形，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点A到平面PBC的距离为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
18.一种抛骰子游戏的规则是：抛掷一枚质地均匀的骰子，若正面向上的点数不大于4点，得1分，若正面向上
的点数大于4点，则得2分．得分累加，游戏次数无限制．
(1)求在已经得到2分的情况下，再抛掷2次得4分的概率；
(2)抛掷4次的得分记为 ，求 的分布列和数学期望
；
(3)求恰好得到
分的概率．
19.已知椭圆
：
，
．
的左右顶点分别为A，B，长轴长为4，点D为椭圆上与A，B不
重合的点，且
(1)求椭圆方程；
(2)（i）一条垂直于x轴的动直线l交椭圆 于P，Q两点，当直线l与曲线 相切于点A或点B时，看作P，Q两点
重合于点A或点B，求直线 与直线 交点E的轨迹 的方程；
（ii）过 的直线l与曲线 交于M，N两点，且两交点均在y轴右侧，直线
与曲线 交于G点，直线
的取值范围．
与曲线 交于H点，记
的面积为 ，记
的面积为 ，求