2024年陕西省咸阳市渭城区中考三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年陕西省咸阳市渭城区中考三模数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. 3B. C. 10D.
2. “致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．如图分别是中国卫生、中国卫生应急、中国红十字、社区卫生的标志图案，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移5个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A. 3B. 7C. 5D. -7
6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 如图，在中，是直径，是弦，，过点C作弦，E为垂足，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数 (其中x是自变量且)， 当时， y随x的增大而增大，且时，y的最大值是，则m的值为（ ）
A B. 6C. 或6D. 6
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 因式分解：____________．
10. 如果过某多边形的一个顶点有条对角线，这个多边形是_____边形．
11. 实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，则______0．（填“”“”或“”）
12. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，边在x轴的正半轴上，边在第一象限，，．若点D，E在同一个反比例函数的图象上，且E为的中点，则这个反比例函数的表达式是______．
13. 如图，在平行四边形中，，，线段与线段分别过平行四边形的对称中心O，且将平行四边形分成相等的四份，若，则______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 求不等式的正整数解．
16. 化简：．
17. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上找一点P，使点P到边、边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点D在的边上，，，．求证：．
19. 学校为了让爱好篮球和足球运动的学生更好的参与这两项体育活动．准备在体育用品店购买一些篮球和足球，一个篮球的单价比一个足球的单价贵元，买个篮球和个足球共需要元，求该体育用品店篮球的单价．
20. 从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别3，4，5，10，将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽取一张牌，这张牌上牌面数字是偶数的概率是______；
（2）大海从这四张牌中随机抽出两张牌，请用画树状图或列表的方法，求大海抽出的牌上的牌面数字之和为奇数的概率．
21. 法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡——宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间，距今约有1700多年历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔”是全国重点保护文物．某数学兴趣小组开展了“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度．
22. 温度的表示方法有摄氏温度（单位：）、开尔文温度（单位：K）和华氏温度（单位：），通常情况下我们用摄氏温度与华氏温度来表示．已知华氏温度y与摄氏温度x之间是一次函数关系，已知摄氏温度为5时，华氏温度为；摄氏温度为时，华氏温度为．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某地某一时刻的摄氏温度和华氏温度显示刻度一样时，求该地此时的温度．
23. 今年的4月15日是第九个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观创新引领10周年”．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，学校开展了安全教育主题活动，为了解本次活动效果，进行了安全教育知识测试，并对成绩作出如下统计分析．
【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取50名学生的测试成绩．（满分100分，成绩均为整数）
【整理数据】将抽取的两个年级的学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
注：八年级C组成绩为：90、90、91、91、92、92、92、93、93、93、93、93、94、94、94．
【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）______，______；
（3）假设该校七年级有400人，八年级有600人，估计这两个年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数．（成绩不低于90分为优秀）
24. 如图，已知是直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E．连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
25. 一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度为12米时，拱桥顶点O距离水面的高度为6米．以拱桥的顶点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）汛期水位上涨，一艘宽为4米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为，宽为的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）．
26. 问题提出：
（1）如图1，在中，，，点D为的中点，则的取值范围是______；
问题探究：
（2）如图2，正方形的边长为5，点E为的中点，平分交于点F，求的长；
问题解决：
（3）如图3，西安市兴庆公园的郁金香开花时间主要集中在3月中旬到4月中旬，这段时间游客可以欣赏到各种颜色的郁金香．公园里有一块如图3所示的花园，在边的中点处安装一个水泵P，，m，m，，为了便于给花浇灌，师傅想沿水泵P处修建一条路（点Q在边上），且满足路两边种花的面积相等．已知修建该路的费用为50元/米，请你帮助师傅计算修建这条路所需的总费用为多少元？
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
90
90
八年级
92
b
93