2024年山东省乐陵市宁津县联考九年级第二次练兵考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年山东省乐陵市宁津县联考九年级第二次练兵考试数学试题（原卷版+解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列选项中，比小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 2023年6月， 国防大学研制的中国超级计算机“天河二号”以每秒338600000亿次的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机．数字338600000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列图形是棱锥侧面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班A、B两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，有关数据分析正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°
8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A B.

C.
D.
9. 如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是（ ）
A. B. C. 3D.
10. 已知关于x的方程的两根为、，且则m的值为（ ）
A. 2B. C. D. 以上都不是
11. 如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以G为圆心，长为半径作弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小題填对得4分．
13. 的整数部分是_____．
14. 春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为_________．
15. 如图，取一根长100cm匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为________ cm．
16. 如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，得到，则图中阴影部分的面积为_____．
17. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为__________．
18. 如图， 点C是线段上的动点，分别以、为边在 的同侧作正方形与正方形，连接交线段于点H，连接，．下列结论①，②，③；④；其中正确的有______．（只填序号）
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：，
（2）计算：
20. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常； B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息：
抽取的九年级学生的实力在C组的数据如下表：
（1）被抽取的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）被抽取的学生视力的中位数为 ，众数为 ；扇形统计图中，C组对应的圆心角为 度；
（3）该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数；
（4）根据以上数据分析，请对该校九年级学生的视力情况作出评价，并写一条保护眼睛的倡议书．
21. 如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达 C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在 E 处测得摩天轮顶端A的仰角为，求摩天轮AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）
22. 某水果店配装一种果篮需要，两种水果，种水果的单价比种水果单价少3元，若用600元购进种水果和用900元购进种水果数量一样多，配装一个果篮需要种水果4斤和种水果2斤，每个还需包装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是元是整数），该果篮每月的销量（个与售价（元的关系式为．
（1）求一个果篮的成本（成本进价包装费）；
（2）若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式，并求出当售价为多少时，销售利润最大？
（3）若要使销售这种果篮每月的利润不低于5000元，求该种果篮的销售量的取值范围．
23. 如图，已知是外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．

（1）求证：直线是是的切线；
（2）若，的半径为3，求的长．
24. 中，，点O是斜边上一点，将线段绕点O旋转至 ，点D在直线外．
（1）如图1，当点O为的中点时， 连接．求的度数；
（2）如图2，在(1) 的条件下， 过点D作交边于点 E，当时，求证：四边形为菱形；
（3）如图3，连接，，若，，，求 的最小值．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与x轴交于点 A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，其顶点为D，且与y轴交于点 E．

（1）当时，求点D的坐标；
（2）如图2，连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；
（3）如图3，以为邻边作矩形，若抛物线与矩形的边恰有两个交点，求m的取值范围．
二0二四年初中学业水平模拟考试
数学试题
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列选项中，比小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 2023年6月， 国防大学研制的中国超级计算机“天河二号”以每秒338600000亿次的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机．数字338600000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列图形是棱锥侧面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班A、B两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，有关数据分析正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）

A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°
8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A B.

C.
D.
9. 如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是（ ）
A. B. C. 3D.
10. 已知关于x的方程的两根为、，且则m的值为（ ）
A. 2B. C. D. 以上都不是
11. 如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以G为圆心，长为半径作弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小題填对得4分．
13. 的整数部分是_____．
14. 春节期间，琪琪和乐乐分别从如图所示的三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为_________．
15. 如图，取一根长100cm匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为________ cm．
16. 如图，在的内接正方形中，，以点为圆心，长为半径画弧，得到，则图中阴影部分的面积为_____．
17. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为__________．
18. 如图， 点C是线段上的动点，分别以、为边在 的同侧作正方形与正方形，连接交线段于点H，连接，．下列结论①，②，③；④；其中正确的有______．（只填序号）
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：，
（2）计算：
20. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常； B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息：
抽取的九年级学生的实力在C组的数据如下表：
（1）被抽取的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）被抽取的学生视力的中位数为 ，众数为 ；扇形统计图中，C组对应的圆心角为 度；
（3）该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数；
（4）根据以上数据分析，请对该校九年级学生的视力情况作出评价，并写一条保护眼睛的倡议书．
21. 如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达 C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在 E 处测得摩天轮顶端A的仰角为，求摩天轮AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）
22. 某水果店配装一种果篮需要，两种水果，种水果的单价比种水果单价少3元，若用600元购进种水果和用900元购进种水果数量一样多，配装一个果篮需要种水果4斤和种水果2斤，每个还需包装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是元是整数），该果篮每月的销量（个与售价（元的关系式为．
（1）求一个果篮的成本（成本进价包装费）；
（2）若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式，并求出当售价为多少时，销售利润最大？
（3）若要使销售这种果篮每月的利润不低于5000元，求该种果篮的销售量的取值范围．
23. 如图，已知是外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．

（1）求证：直线是是的切线；
（2）若，的半径为3，求的长．
24. 中，，点O是斜边上一点，将线段绕点O旋转至 ，点D在直线外．
（1）如图1，当点O为的中点时， 连接．求的度数；
（2）如图2，在(1) 的条件下， 过点D作交边于点 E，当时，求证：四边形为菱形；
（3）如图3，连接，，若，，，求 的最小值．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与x轴交于点 A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，其顶点为D，且与y轴交于点 E．

（1）当时，求点D的坐标；
（2）如图2，连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；
（3）如图3，以为邻边作矩形，若抛物线与矩形的边恰有两个交点，求m的取值范围．
A 组
6
7
8
8
8
9
10
B组
4
7
8
8
8
9
12
C组视力
4.6
4.7
4.8
人数
5
16
3
A 组
6
7
8
8
8
9
10
B组
4
7
8
8
8
9
12
C组视力
4.6
4.7
4.8
人数
5
16
3