2024年海南省省直辖县级行政单位九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年海南省省直辖县级行政单位九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年海南省省直辖县级行政单位九年级中考一模数学试题原卷版docx、2024年海南省省直辖县级行政单位九年级中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
全卷满分120分 完成时间100分钟
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．
【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2. 当时， 代数式的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．
【详解】解：把代入中得，
故选：A．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 海南莫斯科动力大学奠基仪式于2024年 1月 30 日在海南文昌国际航天城举行，学校计划办学规模约为 1万人，总投资约2400 000 000元．数据2400 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“中的范围是，是正整数”是解题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
5. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟知俯视图是从上边看得到的图形．根据俯视图的定义解答即可．
【详解】俯视图是从上往下看，此正方体组成的立体图形从上往下看，可以看到左侧的两个正方形，右侧的一个正方形．
故选：D
6. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 1， 2B. 1.5， 2C. 2.5， 2D. 1.5， 1.5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中位数和众数，将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．
【详解】解：将6名同学捐的书本数从小到大排列：1，2，2，3，4， 6．
则这组数据的中位数为，众数为2，
故选：C．
7. 下列反比例函数的图象经过点 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的性质，反比例函数上的点满足函数关系式，将点逐一代入计算即可判断．
【详解】解：A.，故反比例函数的图象不经过点 ；
B.，故反比例函数的图象不经过点 ；
C.，故反比例函数的图象不经过点 ；
D. ，故反比例函数的图象经过点 ，
故选：D．
8. 如图， 在菱形中， 点C的坐标是， 点A 的纵坐标是1， 则点 B 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质以及坐标与图形性质等知识，连接交于点D，由菱形的性质得，再求出，，则，即可得出结论．
【详解】解：如图，连接交于点D，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点C的坐标是，点A的纵坐标是1，
∴，
∴，
∴点B的坐标为．
故选：A．
9. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，由图可得，，进而得，再根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：由图可得，，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
10. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质．作，由题意可知平分，故可得，即可求解的面积．
【详解】解：作，如图所示：
由题意可知：平分，
∵，，
∴
∴
故选：B
11. 如图， 在中，， D为的中点， ， ，则四边形的周长为（ ）
A 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线的性质得出得出四边形是菱形，即可求解．
详解】解：如图，
∵，
∴
∵D为的中点，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是菱形，
∴菱形的周长为，
故选：D．
12. 如图，在正方形中，，G为边上一点，且连交对角线于点E，将绕点C逆时针旋转得到，连接交于点N，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、旋转的性质，根据旋转的性质得，，可得，再根据勾股定理求得，易证，可得，则可得，进而可求解，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：将绕点C逆时针旋转得到，
，，
是等腰直角三角形，
四边形是正方形，，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若分式的值为0，则x的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．
【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0
∴x=2
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．
14. 与最接近的正整数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，进而可得，则可求解，熟练掌握无理数的大小估算方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
与最接近的正整数是1，
故答案为：1．
15. 如图，在的内接四边形中，是的直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为______°．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．连接，先利用圆内接四边形的性质得，再根据证得是等边三角形，得出，由切线的性质可得，然后利用互余计算的度数．
【详解】解：连接，如图，
∵在内接四边形中，
，
，
，
是等边三角形，
，
为切线，
，
，
，
故答案为：30．
16. 如图， 在平行四边形中，对角线相交于点 O，， 点 E、F 分别是中点， 连接，于点 M， 交于点N， 若，则_____°， 线段的长为_______．
【答案】 ①. 45 ②.
【解析】
【分析】设，根据三角形的中位线定理表示，可得，证明是等腰直角三角形，则，证明，则，最后利用勾股定理即可求解．
【详解】设
∵点 E、F 分别是的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴；
连接
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵，即，解得：
∴
故答案为：45，．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理：解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．
三、解答题（本题满分72分）
17. （1）计算：
（2）解不等式组 ，并求出它的整数解．
【答案】（1）；（2），整数解为0、1、2
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，求不等式组的解集：
（1）先进行乘方，开方，去绝对值和负整数幂的计算，再进行乘除运算，最后计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式；
(2)
解不等式①， 得 ，
解不等式②， 得，
∴这个不等式组的解集为 ；
∴该不等式组的整数解为∶0、1、2．
18. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
【答案】600；500．
【解析】
【分析】设甲、乙两种有机肥每吨各x、y元，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组得解即为所求．
【详解】解：设甲有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
根据题意，得，
解之得．
答：甲有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
19. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）统计表中的 ， ；
（3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ；
（4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人．
【答案】（1）抽样调查
（2）28、80 （3）
（4）600
【解析】
【分析】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点：
（1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；
（2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数；
（3）恰好在A 等级概率等于A 等级人数所占比例；
（4）利用样本估计总体思想求解．
【小问1详解】
解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】
解：抽取学生总数为：，
，
，
故答案为：28，80；
【小问3详解】
解：A 等级人数所占比例为：，
因此恰好在A 等级的概率是，
故答案为：；
【小问4详解】
解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人），
故答案为：600．
20. 小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A、B、C、D、E为同一平面内的五个景点．已知景点 E 位于景点 A 的东南方向 米处，景点D 位于景点 A 的北偏东方向1500米处，景点C位于景点B 的北偏东方向， 若景点A、B 与景点 C、D 都位于东西方向，且景点 C、B、E在同一直线上．
（1）填空： °， °；
（2）求景点 A 与景点 B之间的距离．（结果保留根号）
（3）小明从景点A出发， 从A→D→C， 小红从景点 E出发， 从E→B→C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点 C．（参考数据： ）
【答案】（1），
（2）米
（3）小红先到达景点C，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题
（1）直接根据平角和直角计算即可；
（2）过点E作于点H，根据等腰直角三角形的性质分别求出，根据正切的定义求出，进而求出；
（3）过点作，交的延长线于点F，过点B作于点G，根据余弦的定义求出，根据正弦的定义求出，进而求出，求出、，比较大小得到答案．
【小问1详解】
解：，
故答案为：45；60；
【小问2详解】
解：如图，过点E作于点H，
在中，米，
则（米），
由题意可知：，
∵，
∴（米），
∴米；
【小问3详解】
解：如图，过点A作，交的延长线于点F，过点B作于点G，
则四边形为矩形，
∴，米，
在中，米，
则（米），（米），
∴米，
在中，米，，
∴（米），（米），
∴米，
∴（米），
在中，米，，
则（米），
∴（米），
∵，
∴小红先到达景点C．
21. 已知： 在中，，且点 E、F 分别在矩形的边上．
（1）如图1， 当点 G在 上时， ①求证：；②当， E是的中点时， 求的长；
（2）如图2， 若F 是的中点，与相交于点 N， 连接， 求证：；
（3）如图3， 若分别交于点 M、N， 求证： ．
【答案】（1）①见解析；②
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出，即可得出，得，勾股定理求出，从而得出答案；；
（2）先判断出，得出，进而判断出，即可得出结论；
（3）先判断出，进而判断出，得出，进而得出，判断出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：①证明: ∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，

∴;
②∵， E 是的中点，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
在中，
∵在中，，

【小问2详解】
证明：如图2， 延长交延长线于点K，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
证明：如图3，过点G作交的延长线于P，
∴，
同（1）的方法得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，判断出，是解本题的关键．
22. 如图 1， 抛物线 与x轴交于点 A、， 与y轴交于点，点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当的面积为8时，请求出点P的坐标；
（3）能否为直角三角形?若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由；
（4）如图2，点H的坐标是， 点Q为x轴负半轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点 P刚好落在x轴上，请直接写出点 Q 的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
（4）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）设，其中，过点 P作y轴的平行线交于D，求出，得到，再根据的面积即可求解．
（3）设，其中，求得，，分类讨论：①若,则,②若，则,则可求解．
（4）把沿翻折得,过点 P作轴点 M，求得，由折叠的性质得，，可得，设，利用勾股定理得，则可求解．
【小问1详解】
解：将，代入，中，
得：，
解得：，
∴该抛物线得解析式为．
【小问2详解】
如图4, 设，其中，过点 P作y轴的平行线交于D，
∵，，
，
，
在上方，
，
，
，
，
解得：
．
【小问3详解】
设，其中，
∵，，
，，
由(1) 知，
要使为直角三角形，应分两种情况讨论：
①若,则,
,
解得：
；
②若，则,
，
解得：（舍去），
，
综上所述，点的坐标为或．
【小问4详解】
如图5，把沿翻折得,过点 P作轴点 M，
，
，
由折叠可知： ，
，
，
设，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴Q点的坐标为．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，求一次函数解析式、待定系数法求函数解析式、勾股定理、翻折问题，添加辅助线，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
等级确定
A
B
C
D
时长/小时
人数
m
60
32
n