2024年宁夏吴忠中考一模数学试卷

这是一份2024年宁夏吴忠中考一模数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年宁夏吴忠中考一模数学试卷
一、单选题
1.
的绝对值是（
）
A.
B.
C.
D. 2024
2.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置
的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
4.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共 个，除颜色外都相同．将球
搅匀后，随机摸出 个球，发现 个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，在
中
，点 和 分别在
和
上，且
．连接
，过点 的直线
与
平行，若
，则 的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.

6.如图，在正五边形
的黄金分割点，
中，连接它们的对角线，其中点C是对角线
，则 的长度为（
与对角线
的交点，已知点 为
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于
( )
A. 12.5°
B. 15°
C. 20°
D. 22.5°
8.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了
，又各自按
原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 与甲所用时间 之间的函数关系如图所示．有下列说法：
① ，B之间的距离为
；②乙行走的速度是甲的 倍；③
；④
，以上结论正确的有
A. ①②
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②④
二、填空题
9.
．

10.如图，
积是
，
、
相交于点E，
的面积等于3，
的面积等于5，那么
的面
．
11.如果关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么 的取值范围为
．
12.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采
取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区
域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次
有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为
．
13.如图，物理实验中利用一个半径为
动了 ，此时砝码被提起了
的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转
．（结果保留 ）

14.在
中，
，当
，点 是
时，则
的中点，过点 作
的长为
，交
于点 ，点
在
上，且
．
15.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚
的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是
的砖塞在球的两侧（其中间
．
，则图中截面圆的半径是
16.《代数学》中记载，形如
正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为
方程的正数解为 ．”小唐按此方法解关于x的方程 时，构造出如图2所示的图形，已知
的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 的
，则该
阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为
．
三、解答题
17.计算：
．
18.解不等式组：
并写出它的整数解．

19.下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买
甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？
方法
分析问题
列出方程
设……
解法一
等量关系：甲图书数量=乙图书数量
设……
解法二
等量关系：甲图书单价-乙图书单价=20
任务：
（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；
A. 甲种图书每本单价x元 B. 乙种图书每本单价x元 C. 甲种图书购买x本
（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
20.骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元 个、30元 个的甲、乙
两种安全头盔，表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 售价 进价）
时间
周一
周二
甲头盔销量
乙头盔销量
销售额
1150
810
10
6
15
12
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲，乙，丙三人每人10次垫球测试的成绩，
测试成绩规则为每次连续接球10个，每垫球到位一个记1分，收集整理数据如下：
运动员丙测试成绩统计表

测试序号
1
7
2
6
3
8
4
7
5
7
6
5
7
8
8
7
9
8
10
7
成绩（分）
(1)根据图表可得：
______，
平均数
______，
______；
众数
统计量
甲
中位数
方差
6.3
7
6
7
0.81
0.4
乙
7
丙
7
0.8
(2)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？
请用你所学过的知识加以分析说明；
(3)训练期间甲，乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多
少？请利用树状图或列表法分析作答．
22.如图，四边形
是矩形，对角线
与
交于点O．
(1)尺规作图：作
的角平分线，交
于点F，交
于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)若
①求
②求
．
的度数；
的值．
23.如图，平行于 轴的直尺（一部分）与双曲线
刻度分别为 ，直尺的宽度为
交于点 和 ，与 轴交于点 和 ，点 和 的
和
，
（注：平面直角坐标系内一个单位长度为
）．

(1)求反比例函数解析式及点 的坐标；
(2)若经过 ， 两点的直线关系式为
，请直接写出不等式
的解集；
(3)连接
，求
的面积．
、
24.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.
(1)求证：BC平分∠PBD；
(2)求证：PC2＝PA·PB；
(3)若PA＝2，PC＝2 ，求阴影部分的面积(结果保留π).
25.如图，抛物线
与 轴交于
两点，与 轴交于点C．已知点 的坐标是
，
抛物线的对称轴是直线
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)第一象限内的抛物线上有一动点 ，使
的面积最大，求点 的坐标和
面积的最大值；
(3)对称轴与 轴交于点 ，在对称轴上找一点 ，使
是等腰三角形，求点 的坐标．

26.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学
的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题中设计的问题，请你解答．
(1)【观察发现】如图①，在平面直角坐标系中，过点
的直线
轴，作
关于 轴对称的图形
，再分别作
关于 轴和直线 对称的图形
和
，则
可以看作
是
绕点 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；
可以看作是
向右平移得到的，
平移距离为______个单位长度．
(2)【探究迁移】如图②，在
中，
，
， 为直线
下方一点，作点 关于
，连接 ，请仅就图②的
直线
的对称点 ，再分别作点 关于直线
和直线
的对称点
和
情形解决以下问题：
①求
②求
______ ；
两点间的距离．
(3)【拓展应用】如图③，在正方形
折叠，点 恰好落在
中，点E，F分别为边
上的点 处，再将
上的点，将
，
分别沿
沿
折叠，点 落在
上的点H处，连接
与
交于点M，请仅就图③的情形解决以下问题：
______；
①求
②若
，求
的长度．