数学：云南省文山市第二学区联考2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份数学：云南省文山市第二学区联考2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A图形无对称中心，不中心对称图形，故不符合题意；
选项B图形无对称中心，不是中心对称图形，故不符合题意；
选项C图形有对称中心，是中心对称图形，故符合题意；
选项D图形无对称中心，不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：C．
2. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a＋1>b＋3B. a－23bD. －a>－b
【答案】C
【解析】A．∵a>b，∴a＋1>b＋1，但是a＋1>b＋3不一定成立，不符合题意；
B．∵a>b，∴a－2＞b－2，不符合题意；
C．∵a>b，∴3a>3b，符合题意；
D．∵a>b，∴－a＜－b，不符合题意．
故选C．
3. 若一个等腰三角形周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（ ）
A. 2或6B. 6C. 2或8D. 2
【答案】D
【解析】①若等腰三角形的底为2，则腰为（10-2）÷2=4，因为2＋4＞4，所以能构成三角形；
②若等腰三角形的腰为2，则底为10-2-2=6，因为2+2＜6，不能构成三角形．
综上所述底边的长度为2．
故答案为D．
4. 如图，在中，垂直平分，若的周长为9，则的周长为（ ）
A. 19B. 8C. 5D. 1
【答案】A
【解析】∵垂直平分，
∴，
∴的周长等于，
∴的周长为；
故选：A．
5. 如图，在中是的一条角平分线．若，则点到的距离为（ ）
A. B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】∵是的一条角平分线，
∴，点到的两边距离相等，
∴点到的距离等于的长，
∵，
∴点到的距离为6；
故选B．
6. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. 6，7，8C. D. 2，3，4
【答案】C
【解析】A.，不能组成直角三角形；
B.，不能组成直角三角形；
C.，能组成直角三角形；
D.，不能组成直角三角形；
故选C．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解不等式得：，
数轴表示如下所示：
，
故选；C．
8. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图象可得，
一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为（﹣2，0），
直线从左往右上升，即y随x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2，
故选：A．
9. 下列由左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B.等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C.，正确；
D.，原选项分解错误；
故选C．
10. 若多项式是一个完全平方公式，则m的值为（ ）
A. 3B. 6C. -6D.
【答案】D
【解析】是一个完全平方式，
，
．
故选：D
11. 下列说法中错误的是（ ）
A. 有一个角等于的三角形是等边三角形．
B. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
C. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．
【答案】A
【解析】A.有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，原选项说法错误，符合题意；
B.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，原选项说法正确，不符合题意；
C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，原选项说法正确，不符合题意；
D.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原选项说法正确，不符合题意；
故选A．
12. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得：，
∴
故选D．
13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
故选：B．
14. 如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到，直角边绕点逆时针旋转得到CE，若，且，则的长（ ）
A. B. 3C. 5D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
在中，，
∴，
∵ ，
∴，
∴．
故选：A
15. 在中，，的平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ）

A. 2.5B. 5C. 10D. 20
【答案】B
【解析】平分，，，
，
的面积，故选：B．
二、填空题
16. 因式分解：______.
【答案】
【解析】.
故答案为：.
17. 用不等式表示“的3倍与2的差不大于0”为__________________．
【答案】
【解析】的3倍表示为：，
与2的差表示为：，
不大于0表示为：．
故答案为：．
18. 命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】命题“如果两个角是直角，那么它们相等” 的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题．
故答案为假．
19. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中★的个数为________．
【答案】3n+1
【解析】第1个图形中有1＋3×1＝4个★，
第2个图形中有1＋3×2＝7个★，
第3个图形中有1＋3×3＝10个★，
第4个图形中有1＋3×4＝13个★，
第5个图形中有1＋3×5＝16个★，
…
第n个图形中有1＋3×n＝（3n＋1）个★，
故答案为：3n+1．
三、解答题
20. 解不等式组
解：解不等式①得：
解不等式②得：
所以，原不等式组得解集为：．
21. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴△OAB是等腰三角形
22.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为.
（1）将先向下平移5个单位，再向右平移5个单位，得到的图形，并写出点的坐标；
（2）画出绕着点按顺时针方向旋转得到，请在图中画出；
（3）如果将（1）中的看成是由经过一次平移得到的，请计算平移的距离．
解：（1）如图，就是求作的图形，点的坐标为；
（2）如图，就是所求作图形；
（3）圈出格点直角三角形，如图所示，
，，
∴
23. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某中学举行了以“二十大精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？（列不等式解答）
解：设小华错道题，则答对了道题，依题意，得，
解得：
∵为整数，∴的最大值为，
答：小华要想获奖，最多只能错道题．
24. 为响应全民阅读号召，建设书香校园，对某校八年级学生每周课外阅读时间进行抽样调查，并将调查结果分为A（3小时）、B（4小时）、C（5小时）、D（6小时）四类，根据调查情况分为如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）请补全条形统计图，扇形统计图D类对应扇形的圆心角为______度；
（2）抽样调查结果中，阅读时间的中位数是______；众数是______；
（3）已知八年级共720名学生，请估计八年级每周课外阅读时间不少于5小时的人数有多少人？
（1）解：总人数：12÷25%=48人
C类的人数：48-4-12-14=18人
补全条形统计图如图：
D类对应扇形的圆心角：；
（2）中位数：第24和25人的平均阅读时间，由图可知，均在C类，因此中位数为5；众数：出现次数最多的是C类，因此众数为5．
故答案为：5，5；
（3）（人）
答：全年级每周课外阅读时间不少于5小时的人数约为480人．
25. 疫情期间，某乳品公司计划向马关县红十字会捐赠一批牛奶，甲运输公司提出：每千克运费0.48元，不收取其他费用：乙运输公司提出：每千克运费0.28元，另收取其他费用600元．
（1）设这批牛奶共x千克，选择甲公司运输，所需费用为元，选择乙公司运输，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；
（2）该公司选择哪家运输公司运送这批牛奶更划算，请说明理由．
（1）解：由题意，得
，
；
（2）解：①当时，则.48x>0.28x＋600，解得：x>3000；
②当时，0.48x＝0.28x＋600，解得：x＝3000；
③当时，0.48x