安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了如图，在中，平分等内容，欢迎下载使用。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若把分式中的和同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小9倍D．不变
3．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若，则多项式的值为（ ）
A．2B．C．5D．6
5．如图，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为．若点落在上，则旋转角的大小是（ ）
A．B．C．D．
6．在计算时，把运算符号“”看成了“+”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，平分．若，则的长为（ ）
A．4B．8C．D．
9．如图，是由平移得到的，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．有甲、乙两块边长为的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了宽的水池，又在邻边增加了宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了小麦，乙试验田收获了小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ）
A．甲试验田的单位面积产量高B．乙试验田的单位面积产量高
C．两块试验田的单位面积产量一样D．无法判断哪块试验田的单位面积产量高
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若三角形的三边长分别为，则的取值范围是_______．
12．若多项式是一个整式的完全平方，则的值为_______
13．如果汽车公司某车间人天可生产个零件，那么人天可生产的零件数为_______个．
14．如图，在中，是的平分线．若点分别是和上的动点（不与线段端点重合），则的最小值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．因式分解：．
16．观察下列等式．
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_______；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明你的猜想成立．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数．
18．先化简，再求值：，其中，且为整数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．阅读下列材料，回答问题：
因式分解：．
解：原式
．
上述因式分解的方法可以称之为“配方法”．
（1）应用：体会配方法的特点，仿照上述配方法的解题步骤因式分解：；
（2）拓展：利用配方法求代数式的最小值．
20．阅读理解：
材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：．
类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．
例如：．
材料2：为了研究字母和分式的值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：_______，_______；
（2）当时；随着的增大，分式的值如何变化？
（3）当时，随着的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．
六、（本题满分12分）
21．已知关于的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求的值；
（2）若分式方程无解，求的值．
七、（本题满分12分）
22．如图，在中，的平分线交于点，点为上一点，连接，．
（1）试说明是线段的垂直平分线；
（2）若点在延长线上，连接，且满足．求证：．
八、（本题满分14分）
23．去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．
（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋的单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售，优惠方案：若一次性购买不超过5套，则每套打九折；若一次性购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为w元，请写出w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买多少套？
参考答案
一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A
10．[提示]由题意知甲实验田的面积为．
甲试验田收获了小麦，
甲试验田单位面积产量．
由题意知乙实验田的面积为．
乙试验田收获了小麦，
乙试验田单位面积产量．
．
，
．
，即．
甲试验田的单位面积产量高．故选A．
二、11． 12．或7 13． 14．
14．[提示]如答图，作点关于对称的对称点，连接．
是的平分线，
点一定在边上．
当与边垂直时，，此时值最小．
，
．
，即，
，即的最小值为．
三、15．解：原式．
16．解：（1）
（2）．
证明：左边，
左边右边．
原等式成立．
四、17．解：设每组预定的学生数为人，由题意，得解得．
是正整数，
．
答：每组预定的学生人数为22人．
18．解：原式
．
要使分式有意义，必须，
不能为．
又，且为整数，
只能为．
当时，原式．
五、19．解：（1）原式
．
（2）原式．
，
．
代数式的最小值是5．
20．解：（1）
（2）．
由材料2的表格可知当时，随着的增大，的值逐渐变小．
当时，随着的增大，分式的值逐渐变小．
（3）分式的值无限趋近2，理由如下：
，
当时，随着的值的增大，的值逐渐减小并且无限趋近于0．
当时，随着的值的增大，的值无限趋近于2．
六、21．解：（1）去分母，得．
由分式方程有增根，得．
．
把代入，得．
解得．
的值为．
（2）去分母，得．
①当分式方程有增根时，此分式方程无解，即时分式方程无解．
②将上式整理，得．
当，即时，分式方程无解．
综上，若分式方程无解，的值为或．
七、22．证明：（1）平分，．
在和中，
．
．
是线段的垂直平分线．
（2）是线段的垂直平分线，．
在和中，
．
．
．
八、23．解：（1）设每双雨鞋元，则每件雨衣元．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原分式方程的根，且符合题意．
．
答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元．
（2）当时，．
当时，
．
（3），购买的套数可超过5套．
，解得．
为正整数，
．
答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买6套．
…
0
1
2
3
4
…
…
无意义
1
0.5
0.3
0.25
…